BÀI 1 SGK TOÁN 11 TRANG 17

     

Hướng dẫn giải bài xích §1. Hàm số lượng giác, Chương I. Hàm con số giác với phương trình lượng giác, sách giáo khoa Đại số với Giải tích 11. Nội dung bài giải bài 1 2 3 4 5 6 7 8 trang 17 18 sgk Đại số với Giải tích 11 bao gồm tổng vừa lòng công thức, lý thuyết, phương pháp giải bài xích tập đại số với giải tích bao gồm trong SGK để giúp các em học sinh học tốt môn toán lớp 11.

Bạn đang xem: Bài 1 sgk toán 11 trang 17

Lý thuyết

1. Hàm số $sin$ với hàm số $cosin$

a) Hàm số $sin$

Xét hàm số (y = sin x)

– Tập xác định: (D=mathbbR.)

– Tập giá bán trị: (<-1;1>.)

– Hàm số tuần trả với chu kì (2pi ).

– Sự đổi mới thiên:

Hàm số đồng đổi thay trên mỗi khoảng tầm (left( -frac pi 2 + k2pi ;,,fracpi 2 + k2pi ight)), (k in mathbbZ.)

Hàm số nghịch trở thành trên mỗi khoảng tầm (left( k2pi ;,,pi + k2pi ight)), (k in mathbbZ).

– Đồ thị hàm số (y = sin x):

Đồ thị là một đường hình sin.

Do hàm số (y = sin x) là hàm số lẻ cần đồ thị nhận nơi bắt đầu tọa độ làm trung tâm đối xứng.

Đồ thị hàm số (y = sin x):

*

b) Hàm số $cosin$

Xét hàm số (y = cos x)

– Tập xác định: (mathbbR).

– Tập giá chỉ trị: (<-1;1>.)

– Hàm số tuần trả với chu kì: (2pi )

– Sự biến hóa thiên:

Hàm số đồng vươn lên là trên mỗi khoảng (( – pi + k2pi ;,,k2pi )), (k in mathbbZ).

Hàm số nghịch đổi thay trên mỗi khoảng tầm ((k2pi ;,,pi + k2pi )), (k in mathbbZ).

– Đồ thị hàm số (y = cos x)

Đồ thị hàm số là 1 trong đường hình sin.

Hàm số (y = cos x) là hàm số chẵn bắt buộc đồ thị dấn trục tung làm trục đối xứng.

Đồ thị hàm số (y = cos x)​:

*

2. Hàm số $tan$ cùng hàm số $cot$

a) Hàm số (y = an x)

– Tập xác định (mathbbRackslash left fracpi 2 + kpi ,left( k in mathbbZ ight) ight.)

– Hàm số tuần hoàn với chu kì (pi.)

– Tập giá trị là (mathbbR).

– Hàm số đồng trở thành trên mỗi khoảng tầm (left( frac – pi 2 + kpi ;,fracpi 2 + ,kpi ight),,,k in mathbbZ.)

– Đồ thị hàm số (y = an x)​

Hàm số (y = an x) là hàm số lẻ đề nghị đồ thị nhận cội tọa độ O làm trọng điểm đối xứng.

Đồ thị hàm số (y = an x):

b) Hàm số (y = cot x)

– Tập xác minh (mathbbRackslash left kpi ,left( k in ight) ight.)

– Tập quý hiếm là (mathbbR.)

– Hàm số tuần trả với chu kì (pi .)

– Hàm số nghịch biến đổi trên mỗi khoảng tầm (left( kpi ;,pi + ,kpi ight),,,k in mathbbZ.)

– Đồ thị hàm số (y = cot x)

Hàm số (y = cot x) là hàm số lẻ cần đồ thị nhận gốc tọa độ làm chổ chính giữa đối xứng.

Đồ thị hàm số (y = cot x)​:

*

Dưới đó là phần hướng dẫn vấn đáp các thắc mắc và bài tập vào phần hoạt động của học sinh sgk Đại số và Giải tích 11.

Câu hỏi

1. Trả lời câu hỏi 1 trang 4 sgk Đại số với Giải tích 11

a) Sử dụng laptop bỏ túi, hãy tính $sinx, cosx$ với $x$ là các số sau:

(pi over 6;,pi over 4;,1,5;,2;,3,1;,4,25;,5)

b) trên đường tròn lượng giác, với điểm nơi bắt đầu $A$, hãy xác minh các điểm $M$ nhưng mà số đo của cung $AM$ bằng $x (rad)$ tương ứng đã đến ở trên và khẳng định $sinx, cosx$ (lấy $π ≈ 3,14$)

Trả lời:

a) Ta có:

(eqalign& sin pi over 6 = 1 over 2; cospi over 6 = sqrt 3 over 2 cr& sin pi over 4 = sqrt 2 over 2;,cos pi over 4 = sqrt 2 over 2 cr& sin 1,5 = 0,9975;,cos 1,5 = 0,0707 cr& sin 2 = 0,9093;,,,cos 2 = – 0,4161 cr& sin 3,1 = 0,0416;,,,cos 3,1 = – 0,9991 cr& sin 4,25 = – 0,8950;,,cos 4,25 = – 0,4461 cr& sin 5 = – 0,9589;,,,cos 5 = 0,2837 cr )

b) Ta biểu diễn trê tuyến phố tròn lượng giác như sau:

*
$sin pi over 6 = 1 over 2; cospi over 6 = sqrt 3 over 2$

*
$sin pi over 4 = sqrt 2 over 2;,cos pi over 4 = sqrt 2 over 2$

*
$sin 1,5 = 0,9975;,cos 1,5 = 0,0707$

*
$sin 2 = 0,9093;,,,cos 2 = – 0,4161$

*
$sin 3,1 = 0,0416;,,,cos 3,1 = – 0,9991$

*
$sin 4,25 = – 0,8950;,,cos 4,25 = – 0,4461$

*
$sin 5 = – 0,9589;,,,cos 5 = 0,2837$

2. Trả lời câu hỏi 2 trang 6 sgk Đại số và Giải tích 11

Hãy so sánh những giá trị $sinx$ và $sin(-x), cosx$ với $cos(-x).$

Trả lời:

Ta có:

$sin⁡ x = -sin⁡(-x).$

$cos⁡x = cos⁡(-x).$

3. Trả lời câu hỏi 3 trang 6 sgk Đại số và Giải tích 11

Tìm đều số (T) sao để cho (f(x + T) ) với đa số (x) trực thuộc tập xác minh của hàm số sau:

a) (f(x) = sin x);

b) (f(x) = an x).

Trả lời:

Ta có:

a) (T = k2π (k ∈ Z)) vày (f(x+T)=sin (x+k2pi )) (=sin x =f(x))

b) (T = kπ (k ∈ Z)) vì chưng (f(x+T)= an (x+kpi )) (= an x =f(x))

Dưới đó là phần trả lời giải bài 1 2 3 4 5 6 7 8 trang 17 18 sgk Đại số cùng Giải tích 11. Các bạn hãy đọc kỹ đầu bài trước khi giải nhé!

Bài tập

maybomnuocchuachay.vn giới thiệu với các bạn đầy đủ cách thức giải bài bác tập đại số với giải tích 11 kèm bài bác giải đưa ra tiết bài 1 2 3 4 5 6 7 8 trang 17 18 sgk Đại số và Giải tích 11 của bài bác §1. Hàm số lượng giác vào Chương I. Hàm số lượng giác với phương trình lượng giác cho chúng ta tham khảo. Nội dung chi tiết bài giải từng bài bác tập các bạn xem dưới đây:

*
Giải bài bác 1 2 3 4 5 6 7 8 trang 17 18 sgk Đại số và Giải tích 11

1. Giải bài bác 1 trang 17 sgk Đại số với Giải tích 11

Hãy xác minh các quý hiếm của x trên đoạn (small left <- pi ;frac3 pi 2 ight >) để hàm số (small y = tanx);

a) dấn giá trị bằng $0$;

b) nhấn giá trị bằng $1$;

c) Nhận giá trị dương;

d) Nhận quý giá âm.

Bài giải:

Đồ thị hàm số (small y = tanx):

a) Trục hoành cắt đoạn vật dụng thị (y = tanx) (ứng cùng với (x in) (left< – pi ;3pi over 2 ight>)) tại tía điểm tất cả hoành độ – π ; 0 ; π.

Do kia trên đoạn (left< – pi ;3pi over 2 ight>) chỉ có tía giá trị của (x) để hàm số (y = tanx) nhận giá trị bởi (0), sẽ là (x = – π; x = 0 ; x = π).

b) Đường thẳng (y = 1) cắt đoạn vật thị (y = tanx) (ứng cùng với (xin)(left< – pi ;3pi over 2 ight>)) tại bố điểm bao gồm hoành độ (pi over 4;pi over 4 pm pi ) .

Xem thêm: Bộ Đề Thi Tiếng Anh Lớp 5 Học Kì 1 Năm 2021, Đề Thi Học Kỳ 1 Tiếng Anh Lớp 5

Do kia trên đoạn (left< – pi ;3pi over 2 ight>) chỉ có ba giá trị của (x) để hàm số (y = tanx) nhận giá trị bởi (1), đó là (x = – 3pi over 4;,,x = pi over 4;,,x = 5pi over 4).

c) Phần bên trên trục hoành của đoạn vật thị (y = tanx) (ứng với (x in) (left< – pi ;3pi over 2 ight>)) gồm các điểm của trang bị thị gồm hoành độ truộc một trong số khoảng (left( – pi ; – pi over 2 ight)); (left( 0;pi over 2 ight)); (left( pi ;3pi over 2 ight)).

Vậy bên trên đoạn (left< – pi ;3pi over 2 ight>) , những giá trị của (x) nhằm hàm số (y = tanx) nhận giá trị dương là (x in left( – pi ; – pi over 2 ight) cup left( 0;pi over 2 ight) cup left( pi ;3pi over 2 ight)).

d) Phần bên dưới trục hoành của đoạn đồ thị (y = tanx) (ứng cùng với (x in) (left< – pi ;3pi over 2 ight>)) gồm các điểm của thứ thị gồm hoành độ trực thuộc một trong số khoảng (left( – pi over 2;0 ight),left( pi over 2;pi ight)).

Vậy trên đoạn (left< – pi ;3pi over 2 ight>) , các giá trị của (x) nhằm hàm số (y = tanx) nhận giá trị âm là (x in left( – pi over 2;0 ight),left( pi over 2;pi ight))

2. Giải bài xích 2 trang 17 sgk Đại số với Giải tích 11

Tìm tập khẳng định của những hàm số:

a) (small y=frac1+cosxsinx) ;

b) (small y=sqrtfrac1+cosx1-cosx) ;

c) (small y=tan(x-fracpi 3)) ;

d) (small y=cot(x+fracpi 6)) .

Bài giải:

a) Hàm số (y=frac1+cosxsinx) xác định khi (sinx eq 0Leftrightarrow x eq k pi,kin mathbbZ)

Vậy tập xác định của hàm số là (D=mathbbR setminus left k pi,kin mathbbZ ight \)

b) Hàm số (y=sqrtfrac1+cosx1-cosx) khẳng định khi (left{eginmatrix frac1+cosx1-cosxgeq 0\ \ 1-cosx eq 0 endmatrix ight.)

(Leftrightarrow 1-cosx> 0 (do 1+cosxgeq 0))

(Leftrightarrow cosx eq 1 Leftrightarrow x eq k2 pi,kin mathbbZ)

Vậy tập xác định của hàm số là (D=mathbbR setminus left k 2 pi,kin mathbbZ ight \)

c) Hàm số xác minh khi (cosleft ( x-fracpi 3 ight ) eq 0) xác định khi:(x-fracpi 3 eq fracpi 2+kpi Leftrightarrow x eq frac5pi 6+kpi (kin Z))

Vậy tập khẳng định của hàm số (D=mathbbR setminus left frac5pi 6+k pi ,kin Z ight \)

d) Hàm số khẳng định khi (sin left ( x+fracpi 6 ight ) eq 0) khẳng định khi (x+fracpi 6 eq kpi Leftrightarrow x eq -fracpi 6+kpi,kin Z)

Vậy tập xác minh của hàm số là (D=mathbbR setminus left fracpi 6+k pi ,kin Z ight \)

3. Giải bài bác 3 trang 17 sgk Đại số và Giải tích 11

Dựa vào vật dụng thị hàm số (small y = sinx), hãy vẽ vật thị của hàm số (small y = |sinx|).

Bài giải:

Để khẳng định đồ thị hàm số (y=|f(x)|) lúc biết đồ thị hàm số (y=f(x)) ta thực hiện quá trình sau:

Giữ nguyên phần bên trên trục hoành của đồ thị hàm số (y=f(x)).

Lấy đối xứng qua trục hoành phần thứ thị dưới trục hoành của hàm số (y=f(x)).

Xóa bỏ phần đồ thị bên dưới trục hoành đi, ta được trang bị thị hàm số y=|f(x)|.

Áp dụng thừa nhận xét trên ta có bài xích giải cụ thể bài 3 như sau:

Ta gồm (left | sinx ight |=left{eginmatrix sinx giả dụ sinx geq 0\ -sinx trường hợp sinx

4. Giải bài xích 4 trang 17 sgk Đại số và Giải tích 11

Chứng minh rằng (small sin2(x + k pi ) = sin 2x) với tất cả số nguyên $k$. Từ kia vẽ vật thị hàm số (small y = sin2x).

Bài giải:

Để vẽ được đồ gia dụng thị hàm số lượng giác ta cần kiếm được chu kì tuần trả của hàm số đó:

Trong bài này ta vận dụng nhận xét sau: Hàm số (y = sin left( ax + b ight),y = cos left( ax + b ight)) với (a e 0) cho chu kì (T = frac2pi .).

Ta bao gồm (sin2(x+kpi)=sin(2x+2k pi)=sin2x, kin mathbbZ).

Từ kia suy ra hàm số y = sin2x là hàm số tuần trả chu kì (pi), còn mặt khác y = sin2x là hàm số lẻ, vì thế ta vẽ đồ thị hàm số y = sin2x bên trên (left < 0;fracpi 2 ight >), rồi đem đối xứng qua O ta có đồ thị bên trên (left < -fracpi 2;fracpi 2 ight >) rồi áp dụng phép tịnh tiến (vecv= (pi; 0)) và (-vecv= (-pi; 0)) ta được đồ thị hàm số y = sin2x.

Xét y = sin2x bên trên (left < 0;fracpi 2 ight >) ta có bảng vươn lên là thiên:

*

Suy ra trên (left < -fracpi 2;fracpi 2 ight >), $y = sin2x$ tất cả đồ thị dạng:

*

Do vậy đồ vật thị $y = sin2x$ gồm dạng:

*

5. Giải bài xích 5 trang 18 sgk Đại số cùng Giải tích 11

Dựa vào đồ dùng thị hàm số $y = cosx$, tìm những giá trị của $x$ để (cosx = frac12).

Bài giải:

Vẽ đồ dùng thị hàm số $y = cosx$ và con đường thẳng (y=frac12) trên và một hệ trục toạ độ $Oxy.$

*

Để (cosx=frac12) thì đường thẳng (y=frac12) giảm đồ thị $y = cosx$.

Dựa vào trang bị thị suy ra (cosx=frac12) khi (xin left ….;-frac7pi 3;-fracpi 3;fracpi 3;frac7pi 3;… ight \) tuyệt (x=pm fracpi 3+k2 pi (kin mathbbZ))

6. Giải bài bác 6 trang 18 sgk Đại số và Giải tích 11

Dựa vào vật dụng thị hàm số $y = sinx$, tìm các khoảng cực hiếm của $x$ nhằm hàm số kia nhận cực hiếm dương.

Bài giải:

Vẽ đồ thị hàm số $y = sinx:$

*

Dựa vào thiết bị thị, suy ra $y = sinx$ nhận quý giá dương khi: (xin left …;(-2pi ;-pi );(0;pi );(2pi ;3pi );… ight \) xuất xắc (xin left k2 pi; pi + k2 pi ight \) cùng với (kin mathbbZ).

7. Giải bài 7 trang 18 sgk Đại số cùng Giải tích 11

Dựa vào trang bị thị hàm số $y = cosx$, tìm những khoảng giá trị của $x$ để hàm số đó nhận quý giá âm.

Xem thêm: Cấu Trúc There Is There Are Trong Tiếng Anh, Cấu Trúc There Is

Bài giải:

Vẽ đồ thị hàm số $y = cosx$.

*

Dựa vào đồ vật thị hàm số, suy ra $y = cosx$ nhận cực hiếm âm khi:

(x in left …left ( -frac7pi2;-frac5pi2 ight ); left ( -frac5pi3;-frac3pi2 ight ); left ( -frac3pi2;-fracpi2 ight ); left (fracpi2;frac3pi2 ight ) ; left (frac3pi2;frac5pi2 ight );… ight \)

Hay (xin left ( fracpi 2+k2 pi;frac3pi2+k2pi ight ),kin Z)

8. Giải bài bác 8 trang 18 sgk Đại số với Giải tích 11

Tìm giá chỉ trị lớn nhất của hàm số:

a) (y=2sqrtcosx+1)

b) (y=3-2sinx.)

Bài giải:

a) Ta tất cả (cosx leq 1 forall x.)

(Rightarrow 2sqrtcosx+1leq 2.sqrt1+1=3)

⇒ max y =3 lúc cosx = 1 hay khi (x = k pi)

b) Ta bao gồm (sinxgeq -1 forall xRightarrow 3-2sinxleq 3+2.1=5)

Vậy $max y = 5$ khi $sinx = -1$ giỏi (x=-fracpi 2+k2 pi.)

Bài tiếp theo:

Chúc chúng ta làm bài tốt cùng giải bài tập sgk toán lớp 11 với giải bài xích 1 2 3 4 5 6 7 8 trang 17 18 sgk Đại số với Giải tích 11!