Bài 1 trang 97 sgk toán 11

     

Hướng dẫn giải bài xích §3. Cấp số cộng, Chương III. Dãy số. Cung cấp số cùng và cấp cho số nhân, sách giáo khoa Đại số và Giải tích 11. Nội dung bài xích giải bài xích 1 2 3 4 5 trang 97 98 sgk Đại số với Giải tích 11 bao gồm tổng thích hợp công thức, lý thuyết, phương thức giải bài xích tập đại số và giải tích gồm trong SGK để giúp các em học viên học xuất sắc môn toán lớp 11.

Bạn đang xem: Bài 1 trang 97 sgk toán 11

Lý thuyết

1. Định nghĩa

Dãy số (un) được xác định bởi (left{ eginarray*20cu_1 = a\u_n + 1 = u_n + dendarray ight., m n in N^*) hotline là cấp số cộng; (d) hotline là công sai.

2. Những tính chất

( ullet ) Số hạng thứ n được cho vì công thức: (u_n = u_1 + (n – 1)d).

( ullet ) tía số hạng (u_k,u_k + 1,u_k + 2) là bố số hạng tiếp tục của cung cấp số cùng khi và chỉ khi (u_k + 1 = frac12left( u_k + u_k + 2 ight)).

( ullet ) Tổng (n) số hạng đầu tiên (S_n) được khẳng định bởi bí quyết :

(S_n = u_1 + u_2 + … + u_n = fracn2left( u_1 + u_n ight) = fracn2left< 2u_1 + left( n – 1 ight)d ight>).

Dưới đó là phần hướng dẫn vấn đáp các câu hỏi và bài xích tập trong phần hoạt động của học sinh sgk Đại số với Giải tích 11.

Câu hỏi

1. Trả lời thắc mắc 1 trang 93 sgk Đại số cùng Giải tích 11

Biết tư số hạng đầu của một dãy số là $-1, 3, 7, 11$.

Từ kia hãy đã cho thấy một quy phương tiện rồi viết tiếp năm số hạng của hàng theo quy nguyên lý đó.

Trả lời:

Quy luật: tính từ lúc số máy $2$, từng số hạng đều thông qua số hạng đứng ngay trước nó cộng với $4$.

Năm số hạng tiếp của hàng theo quy cách thức đó: $15; 19; 23; 27; 31$.

2. Trả lời câu hỏi 2 trang 93 sgk Đại số với Giải tích 11

Cho ((u_n)) là một cấp số cộng có sáu số hạng cùng với (displaystyle u_1 = – 1 over 3,d = 3). Viết dạng khai triển của nó.

Trả lời:

Dạng triển khai của cấp cho số cộng đó là: (displaystyle – 1 over 3;,8 over 3;,17 over 3;,26 over 3;,35 over 3)

3. Trả lời thắc mắc 3 trang 94 sgk Đại số với Giải tích 11

Mai với Hùng chơi trò xếp các que diêm thành những hình tháp xung quanh sân. Bí quyết xếp được biểu đạt trên Hình 42.

*

Hỏi: nếu như tháp gồm $100$ tầng thì nên bao nhiêu que diêm để xếp tầng đế của tháp?

Trả lời:

Xây $1$ tầng cần $2$ que diêm nhằm xếp tầng đế

Xây $2$ tầng đề xuất $4$ que diêm nhằm xếp tầng đế $(4 = 2 + 1.2)$

Xây $3$ tầng cần $6$ que diêm nhằm xếp tầng đế $(6 = 2 + 2.2)$

Xây $100$ tầng đề nghị $200$ que diêm để xếp tầng đế $(200 = 2 + 99.2)$

4. Trả lời thắc mắc 4 trang 96 sgk Đại số và Giải tích 11

Cấp số cộng bao gồm tám số hạng -1, 3, 7, 11, 15, 19, 23, 27 được viết vào bảng sau:

*

a) Hãy chép lại bảng trên cùng viết các số hàn của cấp cho số đó vào trong dòng thứ nhì theo máy tự ngược lại. Nêu dìm xét về tổng của các số hạng sống mỗi cột.

b) Tính tổng các số hạng của cấp số cộng.

Trả lời:

a) Ta có

-1371115192327
272319151173– 1

Nhận xét: Tổng của những số hạng làm việc mỗi cột đều bằng nhau và bởi $26$

b) Tổng những số hạng của cung cấp số cộng là: (dfrac26.82 = 104)

Dưới đây là phần gợi ý giải bài 1 2 3 4 5 trang 97 98 sgk Đại số với Giải tích 11. Chúng ta hãy hiểu kỹ đầu bài trước khi giải nhé!

Bài tập

maybomnuocchuachay.vn ra mắt với các bạn đầy đủ phương thức giải bài bác tập đại số với giải tích 11 kèm bài bác giải chi tiết bài 1 2 3 4 5 trang 97 98 sgk Đại số với Giải tích 11 của bài bác §3. Cấp số cộng trong Chương III. Dãy số. Cấp cho số cộng và cấp cho số nhân cho chúng ta tham khảo. Nội dung chi tiết bài giải từng bài xích tập các bạn xem bên dưới đây:

*
Giải bài bác 1 2 3 4 5 trang 97 98 sgk Đại số cùng Giải tích 11

1. Giải bài 1 trang 97 sgk Đại số và Giải tích 11

Trong các dãy số sau đây, dãy số nào là cấp số cộng? Tính số hạng đầu cùng công không đúng của nó:

a) (u_n= 5 – 2n);

b) (u_n= fracn2- 1);

c) (u_n= 3^n);

d) (u_n= frac7-3n2).

Bài giải:

a) với tất cả (nin mathbb N^*) ta có:

(u_n + 1 – u_n = 5 – 2left( n + 1 ight) – left( 5 – 2n ight) )

(= 5 – 2n + 2 – 5 + 2n = 2)

Vậy hàng số là cung cấp số cộng bao gồm (u_1= 3) và công sai (d = -2).

b) với đa số (nin mathbb N^*) ta có:

(u_n+1-u_n= fracn+12 – 1 – ( fracn2- 1) = frac12).

Vậy dãy số là cung cấp số cùng với (u_1= – frac12) và (d = frac12).

c) Ta có:

(u_n + 1 – u_n = 3^n + 1 – 3^n = 3^nleft( 3 – 1 ight) = 2.3^n) ko là hằng số (phụ trực thuộc (n)).

Vậy dãy số chưa phải là cung cấp số cộng.

d) với đa số (nin mathbb N^*) ta có:

(u_n + 1 – u_n = frac7 – 3left( n + 1 ight)2 – frac7 – 3n2 = frac7 – 3n – 3 – 7 + 3n2 = – frac32)Vậy hàng số là cấp cho số cộng tất cả (u_1 = 2) và (d = -frac32).

Xem thêm: Đề Sử Thpt Quốc Gia 2021 Đề 319, Đáp Án Đề Thi Tốt Nghiệp Thpt 2021 Môn Sử

2. Giải bài bác 2 trang 97 sgk Đại số và Giải tích 11

Tìm số hạng đầu cùng công sai của các cấp số cộng sau, biết:

a) ( left{eginmatrix u_1-u_3+u_5=10\ u_1+u_6=17 endmatrix ight.);

b) ( left{eginmatrix u_7-u_3=8\ u_2.u_7=75 endmatrix ight.).

Bài giải:

Sử dụng công thức (u_n= u_1+ (n – 1)d).

a) từ bỏ hệ thức đã cho ta có:

$u_3=u_1+ (3 – 1)d=u_1+ 2d$

$u_5=u_1+ (5 – 1)d=u_1+ 4d$

$u_6=u_1+ (6 – 1)d=u_1+ 5d$

Ta được hệ sau:

( left{eginmatrix u_1-u_1-2d+u_1+4d=10\ u_1+u_1+5d =17 endmatrix ight.)

(Leftrightarrow left{eginmatrix u_1+2d=10\ 2u_1+5d = 17 endmatrix ight.)

Giải hệ ta được: (u_1= 16, d = -3).

Vậy số hạng đầu $u_1=16$; công sai là $d=-3$

b) từ hệ đã mang đến ta có:

$u_7=u_1+ (7 – 1)d=u_1+ 6d$

$u_3=u_1+ (3 – 1)d=u_1+ 2d$

$u_2=u_1+ (2 – 1)d=u_1+ d$

( left{eginmatrix u_1+6d-u_1-2d =8\ (u_1+d)(u_1+6d)=75 endmatrix ight.)

(Leftrightarrow left{eginmatrix 2d =4\ (u_1+d)(u_1+6d)=75 endmatrix ight.)

(Leftrightarrow left{eginmatrix d =2\ (u_1+2)(u_1+6.2)=75 endmatrix ight.)

Giải hệ ta được: (u_1= 3) và (d = 2) hoặc (u_1= -17) với (d = 2)

Vậy số hạng đầu $u_1=3$ hoặc $u_1= -17$; công không đúng là $d = 2$

3. Giải bài 3 trang 97 sgk Đại số và Giải tích 11

Trong các bài toán về cấp cho số cộng, ta thường gặp mặt năm đại lượng (u_1, n, d, u_n, S_n).

a) Hãy viết các hệ thức contact giữa những đại lượng để rất có thể tìm được những đại lượng còn lại?

b) Lập bảng theo mẫu sau cùng điền vào chỗ trống say mê hợp:

*

Bài giải:

a) Ta hoàn toàn có thể sử dụng các công thức sau:

$u_n=u_1+(n-1)d; dgeq 2$

$S_n=fracn(u_1+u_n)2$

$Leftrightarrow S_n=n.u_1+fracn(n-1)2d$

Cần biết tối thiểu ba những năm đại lượng (u_1, n, d, u_n, S_n) thì có thể tính được nhị đại lượng còn lại.

b) Thực chất đấy là năm bài tập nhỏ, mỗi bài ứng với những dữ liệu tại 1 dòng.

Ta giải từng bài xích tập nhỏ ta sẽ hoàn thành bảng.

Biết (u_1= -2, u_n= 55, n = 20). Tra cứu (d, S_n)

Áp dụng cách làm (d = u_n – u_1 over n – 1=frac55-(-2)20-1=3)

(S_n = (u_1 + u_n).n over 2=frac(-2+55).202=530)

Đáp số: (d = 3, S_20= 530).

Biết (d = -4, n = 15), (S_n= 120)

Tìm (u_1,u_n)

Áp dụng công thức (u_15= u_1+ (n – 1)d=u_1+(15-1).(-4)=u_1-56)

$Leftrightarrow u_1-u_15=56$(1)

(S_n = (u_1 + u_n).n over 2)

$Rightarrow S_15 = (u_1 + u_15).15 over 2$

$Leftrightarrow frac(u_1 + u_15).152=120$

$Leftrightarrow (u_1 + u_15).15=240$

$Leftrightarrow u_1 + u_15=16$(2)

Từ (1) cùng (2) ta tất cả hệ sau:

(left{ matrixu_1 – u_15 = 56 hfill cr u_1 + u_15 = 16 hfill cr ight.)

Giải hệ trên, ta được (u_1= 36, u_15= – 20).

Áp dụng phương pháp (u_n= u_1+ (n – 1)d)

Ta gồm $n-1=fracu_n-u_1d=frac7-3frac427=27Rightarrow n=28$

Áp dụng công thức (S_n = frac(u_1+u_n).n2=frac(3+7).282=140)

Đáp số: (n = 28), (S_n= 140).

Áp dụng cách làm (S_n = (u_1 + u_n).n over 2)

$Leftrightarrow u_1+u_n=fracS_n.2n=frac72.212=12$

$Rightarrow u_1=12-u_n=12-17=-5$

Áp dụng công thức

(u_n= u_1+ (n – 1)dRightarrow d=fracu_n-u_1n-1=frac17-(-5)12-1=2)

Đáp số: (u_1= -5, d= 2).

Áp dụng phương pháp (S_n = left< 2u_1 + (n – 1)d ight>.n over 2)

Thay số vào ta kiếm được giá trị của n.

Tiếp theo vận dụng công thức (u_n= u_1+ (n – 1)d)

Ta tìm được giá trị của $u_n$

Đáp số: (n = 10, u_n= -43).

Ta được bảng sau:

*

4. Giải bài 4 trang 98 sgk Đại số cùng Giải tích 11

Mặt sàn tầng một của một ngôi nhà cao hơn nữa mặt sảnh (0,5 m). Cầu thang đi từ tầng một lên tầng (2) bao gồm (21) bậc, mỗi bậc cao (18 cm).

a) Hãy viết cách làm để tìm chiều cao của một bậc tuỳ ý so với khía cạnh sân;

b) Tính chiều cao của sàn tầng nhì so với phương diện sân.

Bài giải:

a) Đổi $18cm=0,18m$

Gọi độ cao của bậc trang bị n so với mặt sân là (h_n)

Ta có: ( h_n= 0,5 + n.0,18(m)).

b) bởi cầu thang đi từ bỏ tầng một lên tầng hai có 21 bậc bắt buộc ta có độ cao của sàn tầng hai so với khía cạnh sân là $h_21$

Chiều cao phương diện sàn tầng nhì so với mặt sân là

(h_21= 0,5 + 21.0,18 = 4,28 (m)).

5. Giải bài bác 5 trang 98 sgk Đại số cùng Giải tích 11

Từ (0) giờ cho (12) giờ đồng hồ trưa, đồng hồ đeo tay đánh từng nào tiếng, giả dụ nó chỉ tiến công chuông báo giờ và số giờ đồng hồ chuông thông qua số giờ.

Bài giải:

Đồng hồ khắc số tiếng chuông là:

(S = 1 + 2 + 3 +….+ 12)

Đây là tổng của 12 số hạng của cấp số cộng gồm (u_1= 1, u_12= 12).

Do đó vận dụng công thức tính tổng. Ta có:

(S_12 = frac(1+12).122 = 78).

Xem thêm: Getting Started Unit 6: The First University In Viet Nam ? Temple Of Literature, Hanoi

Vậy đồng hồ thời trang đánh (78) tiếng chuông.

Bài trước:

Bài tiếp theo:

Chúc chúng ta làm bài giỏi cùng giải bài bác tập sgk toán lớp 11 với giải bài bác 1 2 3 4 5 trang 97 98 sgk Đại số cùng Giải tích 11!