BÀI 6 GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP HỆ PHƯƠNG TRÌNH

     

maybomnuocchuachay.vn sẽ giải đáp trả lời cụ thể cho các câu hỏi Toán lớp 9 . Nội dung cụ thể bài giải mời bạn đọc xem thêm dưới đây:


Câu 31: Tính độ nhiều năm hai cạnh góc vuông của một tam giác vuông, hiểu được nếu tăng mỗi cạnh lên 3cm thì diện tích tam giác kia sẽ tăng thêm 36cm²,và ví như một cạnh sụt giảm 2cm, cạnh kia giảm sút 4cm thì diện tích của tam giác sụt giảm 26cm² (Trang 23 sgk toán lớp 9 tập 2)

Lời giải tham khảo:

Gọi độ dài hai cạnh góc vuông của tam giác vuông là x (cm); y (cm) (x; y > 0).

Bạn đang xem: Bài 6 giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình

Ta bao gồm công thức tính diện tích s tam giác vuông là (frac12xy).

Nếu tăng từng cạnh lên 3cm thì diện tích s tam giác đó sẽ tăng lên 36cm², cần ta gồm phương trình: (frac(x+3).(y+3)2=frac12xy+36 \ Leftrightarrow fracxy+3x+3y+92=fracxy+722)

(Leftrightarrow xy+3x+3y+9=xy+72 \ Leftrightarrow xy-xy+3x+3y=72-9)

(Leftrightarrow 3x+3y=63 \ Leftrightarrow x+y=21 (1)) 

Nếu một cạnh giảm xuống 2cm, cạnh kia giảm sút 4cm thì diện tích của tam giác giảm xuống 26cm², yêu cầu ta tất cả phương trình: (frac(x-2).(y-4)2=frac12xy-26 \ Leftrightarrow fracxy-4x-2y+82=fracxy-522)

(Leftrightarrow xy-xy-4x-2y=-52-8 \ Leftrightarrow -4x-2y=-60)

(Leftrightarrow 4x+2y=60 \ Leftrightarrow 2x+y=30 (2)) 

Từ (1) cùng (2), ta được hệ phương trình sau:

(left{eginmatrixx+y=21 và \ 2x+y=30 & endmatrix ight. \ Leftrightarrow left{eginmatrixy=21-x và \ 2x+y=30 và endmatrix ight.)

(left{eginmatrixy=21-x & \ 2x+21-x=30 và endmatrix ight. \ Leftrightarrow left{eginmatrixy=21-x & \ x=30-21 và endmatrix ight.)

(Leftrightarrow left{eginmatrixy=21-x và \ x=9 và endmatrix ight.\ Leftrightarrow left{eginmatrixy=21-9 & \ x=9 và endmatrix ight.)

(Leftrightarrow left{eginmatrixy=12 & \ x=9 & endmatrix ight.)

Vậy độ dài hai cạnh góc vuông của tam giác vuông chính là 9cm, 12cm.

Câu 32: hai vòi nước cùng chảy vào trong 1 bể nước khô (không tất cả nước) thì sau (4frac45) giờ đồng hồ đầy bể. Nếu lúc đầu chỉ mở vòi đầu tiên và sau 9h mới được mở thêm vòi vật dụng hai thì sau (frac65) giờ đồng hồ nữa mới đầy bể. Hỏi giả dụ ngay từ đầu chỉ mở vòi sản phẩm hai thì sau bao lâu đầy bể? (Trang 23 sgk toán lớp 9 tập 2)

Lời giải tham khảo:

Gọi thời hạn để vòi thứ nhất chảy đầy bể là x (giờ) (x > 0).

Gọi thời hạn để vòi máy hai rã đầy bể là y (giờ) (y > 0).

Trong 1 tiếng vòi đầu tiên chảy được (frac1x) bể, vòi sản phẩm hai chảy được (frac1y) bể.

Cả hai vòi cùng chảy thì bể đầy sau (4frac45=frac245) tiếng nên trong 1 giờ cả hai vòi cùng chảy được (frac524) bể.

Xem thêm: Đồ Vật Màu Xanh Dương Nhạt, Những Đồ Vật Màu Xanh Dương

⇒ (frac1x+frac1y=frac524) (1)

Nếu lúc đầu chỉ mở vòi đầu tiên và sau 9h mới được mở thêm vòi trang bị hai thì sau (frac65) tiếng nữa mới đầy bể, ta gồm phương trình: (frac9x+frac65left ( frac1x+frac1y ight )=1)

(Leftrightarrow 9.frac1x+frac65.frac1x+frac65.frac1y=1)

(Leftrightarrow frac515.frac1x+frac65.frac1y=1) (2)

Từ (1) cùng (2), ta được hệ phương trình sau:

(left{eginmatrixfrac1x+frac1y=frac524 & \ frac515.frac1x+frac65.frac1y=1 và endmatrix ight.)

Ta đặt: (frac1x=u; frac1y=v), ta được hệ phương trình bắt đầu sau:

(left{eginmatrixu+v=frac524 & \ frac515u+frac65v=1 và endmatrix ight.)

(Leftrightarrow left{eginmatrixu=frac524-v & \ frac515u+frac65v=1 và endmatrix ight.)

(left{eginmatrixu=frac524-v & \ frac515left ( frac524-v ight )+frac65v=1 & endmatrix ight.)

(Leftrightarrow left{eginmatrixu=frac524-v & \ frac5124-frac515v+frac65v=1 & endmatrix ight.)

(Leftrightarrow left{eginmatrixu=frac524-v & \ frac455v=frac5124-1 & endmatrix ight.)

(Leftrightarrow left{eginmatrixu=frac524-v & \ 9v=frac2724 & endmatrix ight.)

(Leftrightarrow left{eginmatrixu=frac524-v và \ v=frac18 và endmatrix ight.)

(Leftrightarrow left{eginmatrixu=frac524-frac18 và \ v=frac18 & endmatrix ight.)

(Leftrightarrow left{eginmatrixu=frac224 & \ v=frac18 và endmatrix ight.)

(Leftrightarrow left{eginmatrixu=frac112 & \ v=frac18 & endmatrix ight.)

Ta có: 

(frac1x=uLeftrightarrow frac1x=frac112Leftrightarrow x=12)(frac1y=vLeftrightarrow frac1y=frac18Leftrightarrow x=8)

Vậy nếu từ đầu chỉ mở vòi thứ hai thì sau 8 giờ thì bồn tắm sẽ đầy.


*

Câu 33: Hai tín đồ thợ cùng làm trong một công việc trong 16 giờ đồng hồ thì xong. Ví như người đầu tiên làm việc 3h và tín đồ thứ hai làm 6 tiếng thì hoàn thành được 25% công việc. Hỏi nếu làm cho riêng thì mọi cá nhân hoàn thành công việc đó vào bao lâu? (Trang 24 sgk toán lớp 9 tập 2)

Lời giải tham khảo:

Gọi thời hạn người trước tiên hoàn thành quá trình là x (giờ) (x > 0).

Gọi thời gian người lắp thêm hai trả thành công việc là y (giờ). (y > 0)

Trong một tiếng người trước tiên làm được (frac1x) công việc; người thứ hai làm được (frac1y) công việc.

Cả hai tín đồ hoàn thành các bước trong 16 tiếng nên trong 1 giờ cả hai fan làm được (frac116) công việc, ta được phương trình: (frac1x+frac1y=frac116) (1).

Nếu người trước tiên làm việc 3 giờ và fan thứ hai làm cho 6 giờ thì chấm dứt được 25% = (frac14) công việc, ta được phương trình: (frac3x+frac6y=frac14) (2).

Từ (1) và (2), ta gồm hệ phương trình sau:

(left{eginmatrixfrac1x+frac1y=frac116 và \ frac3x+frac6y=frac14 và endmatrix ight.)

Ta đặt: (frac1x=u; frac1y=v), ta được hệ phương trình new sau:

(left{eginmatrixu+v=frac116 & \ 3u+6v=frac14 & endmatrix ight. \ Leftrightarrow left{eginmatrixv=frac116-u & \ 3u+6v=frac14 & endmatrix ight.)

(left{eginmatrixv=frac116-u & \ 3u+6left ( frac116-u ight )=frac14 và endmatrix ight. \ Leftrightarrow left{eginmatrixv=frac116-u & \ 3u+frac616-6u=frac14 và endmatrix ight.)

(Leftrightarrow left{eginmatrixv=frac116-u & \ -3u=frac14-frac616 và endmatrix ight. \ Leftrightarrow left{eginmatrixv=frac116-u và \ -3u=frac-216 & endmatrix ight.)

(Leftrightarrow left{eginmatrixv=frac116-u và \ 3u=frac18 & endmatrix ight. \ Leftrightarrow left{eginmatrixv=frac116-u & \ u=frac124 và endmatrix ight.)

(Leftrightarrow left{eginmatrixv=frac116-frac124 & \ u=frac124 và endmatrix ight. \ Leftrightarrow left{eginmatrixv=frac148 & \ u=frac124 và endmatrix ight.)

Ta có: 

(frac1x=uLeftrightarrow frac1x=frac124Leftrightarrow x=24).(frac1y=vLeftrightarrow frac1y=frac148Leftrightarrow y=48).

Xem thêm: Bức Tranh Của Em Gái Tôi Bài Đọc Truyện Bức Tranh Của Em Gái Tôi

Vậy người đầu tiên hoàn thành công việc trong 24 giờ còn bạn thứ nhị hoàn thành công việc trong 48 giờ.


Soạn Toán 9 tập 1

ĐẠI SỐ

Phần Đại số - Chương 1: Căn bậc hai. Căn bậc baPhần Đại số - Chương 2: Hàm số bậc nhất

HÌNH HỌC

Phần Hình học - Chương 1: Hệ thức lượng vào tam giác vuôngPhần Hình học tập - Chương 2: Đường tròn

Soạn Toán 9 tập 2

ĐẠI SỐ

Phần Đại số - CHƯƠNG 3: HỆ nhị PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT nhì ẨNPhần Đại số - CHƯƠNG 4: HÀM SỐ Y= AX² (A#0) - PHƯƠNG TRÌNH BẬC nhị MỘT ẨNÔn tập chương 4

HÌNH HỌC

Phần Hình học tập - CHƯƠNG 3: GÓC VỚI ĐƯỜNG TRÒNPhần Hình học - CHƯƠNG 4: HÌNH TRỤ - HÌNH NÓN - HÌNH CẦULuyện tập trang 119-120Ôn tập chương 4 Bài tập ôn cuối năm