BÀI 83 TRANG 99 SGK TOÁN 9 TẬP 2

     

Lý thuyết

1. Bí quyết tính diện tích hình tròn

Diện tích hình trụ với bán kính R được xem theo công thức: (S=pi R^2)

2. Cách làm tính diện tích s hình quạt tròn

Diện tích hình quạt tròn nửa đường kính R, cung n0 được tính theo công thức

(S=fracpi R^2n180) hay (S=fracl R2) (với (l) là độ lâu năm cung n0 của hình quạt tròn)

Luyện tập

*

a) Vẽ hình 62 (tạo bởi các cung tròn) cùng với (HI = 10cm) với (HO = 2cm). Nêu cách vẽ.

Bạn đang xem: Bài 83 trang 99 sgk toán 9 tập 2

*

b) Tính diện tích hình (HOABINH) (miền gạch men sọc)

c) minh chứng rằng hình tròn đường kính (NA) có cùng diện tích với hình (HOABINH) đó.

Bài giải:

a) Cách vẽ:

– Vẽ đoạn thẳng (HI = 10cm), trên đoạn (HI) lấy hai điểm (O) cùng (B) làm sao cho (HO = BI = 2cm). Rước (D) là trung điểm đoạn thẳng (HI.)

– Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ (HI), vẽ các nửa mặt đường tròn 2 lần bán kính (HI;HO;BI)

– trên nửa phương diện phẳng còn sót lại ta vẽ nửa mặt đường tròn đường kính (OB.)

– Vẽ con đường trung trực của đoạn (HI), mặt đường thẳng này cắt nửa mặt đường tròn 2 lần bán kính (HI) tại (N) và giảm nửa con đường tròn đường kính (OB) trên (A.)

– loại bỏ hai nửa hình tròn đường kính (HO) cùng (BI), gạch chéo cánh phần hình sót lại vừa vẽ ta được hình theo yêu cầu.

b) theo cách dựng ta có:

Nửa hình trụ đường kính (HO) cùng (BI) đều có bán kính (r = 2:2 = 1cm). Hai nửa hình trụ này có diện tích s bằng nhau và bằng:

(S_3 = dfrac12pi .r^2 = dfrac12pi ,left( cm^2 ight))

Nửa hình tròn đường kính (HI) có bán kính (R = 10:2 = 5cm) và gồm tâm (D.) Nửa hình trụ này gồm diện tích:

(S_1 = dfrac12pi R^2 = dfrac12pi .5^2 = 12,5pi ,left( cm^2 ight))

Nửa hình tròn trụ đường kính (OB) gồm tâm (D) cùng có cung cấp kính:

(r_2 = OB:2 = left( HI – HO – BI ight):2 = left( 10 – 2 – 2 ight):2 = 3cm)

Nửa hình tròn này có diện tích s bằng:

(S_2 = dfrac12pi r_2^2 = dfrac12pi .3^2 = 4,5pi left( cm^2 ight))

Phần hình bị gạch chéo cánh tạo bởi những nửa đường tròn bán kính (5cm;3cm) với (1cm).

Diện tích phần bị gạch chéo là:

(S = S_1 – 2S_3 + S_2 = 12,5pi – 2.dfrac12pi + 4,5pi = 16pi left( cm^2 ight))

c) Ta có (DN = R = 5cm;,DA = r_2 = 3cm Rightarrow mãng cầu = 5 + 3 = 8cm)

Đường tròn đường kính (NA) có nửa đường kính là (R’ = 8:2 = 4cm)

Diện tích hình tròn đường kính (NA) là:

(S’ = pi R’^2 = pi .4^2 = 16pi left( cm^2 ight))

Vậy (S = S’) (đpcm).

2. Giải bài 84 trang 99 sgk Toán 9 tập 2

a) Vẽ lại hình sản xuất bởi các cung tròn xuất phát điểm từ đỉnh (C) của tam giác phần đa (ABC) cạnh (1 cm). Nêu giải pháp vẽ (h.63)

*

b) Tính diện tích miền gạch ốp sọc

Bài giải:

a) Cách vẽ:

– Vẽ tam giác đa số (ABC) cạnh (1cm)

– Vẽ (dfrac13) con đường tròn trung tâm (A), nửa đường kính (1cm), ta được cung (overparenCD)

– Vẽ (dfrac13) mặt đường tròn trung ương (B), bán kính (2cm), ta được cung (overparenDE)

– Vẽ (dfrac13) mặt đường tròn tâm (C), nửa đường kính (3cm), ta được cung (overparenEF)

b) diện tích s hình quạt (CAD) là: (dfrac13) (π.1^2)

Diện tích hình quạt (DBE) là: (dfrac13) (π.2^2)

Diện tích hình quạt (ECF) là: (dfrac13) (π.3^2)

Diện tích phần gạch ốp sọc là:

(dfrac13.π.1^2+ dfrac13.π.2^2 +dfrac13.π.3^2)

(=dfrac13) (π (1^2 + 2^2 + 3^2) = dfrac143π) ((cm^2))

3. Giải bài xích 85 trang 100 sgk Toán 9 tập 2

Hình viên phân là hình tròn trụ giới hạn bởi vì một cung tròn với dây căng cung ấy. Hãy tính diện tích hình viên phân (AmB), biết góc ở trọng điểm (widehat AOB = 60^0) và nửa đường kính đường tròn là (5,1 cm) (h.64).

*

Bài giải:

Gọi H là chân mặt đường vuông góc từ bỏ O mang đến AB.

Xem thêm: Công Thức Tính Thể Tích Hình Chóp Cụt Tứ Giác, Please Wait

Vậy H là trung điểm AB

OAB là tam giác đều sở hữu cạnh bằng (small R = 5,1cm)

(Rightarrow AH=frac5,12=2,55(cm))

(Rightarrow OH=sqrtOA^2-AH^2=2,55sqrt3(cm))

Vậy diện tích của tam giác AOB hầu hết là:

(S_AOB=frac12OH.AB=2,55.5,1sqrt3.frac12=approx 11,26(cm^2))

Diện tích quạt tròn AOB là:

(S_q=fracpi 5,1^26approx 13,62(cm^2))

Diện tích viên phân phải tính là:

(S=S_q-S_ABCapprox2,35(cm^2))

4. Giải bài 86 trang 100 sgk Toán 9 tập 2

Hình vành khăn là phần hình trụ nằm giữa hai đường tròn đồng trung ương (h.65).

a) Tính diện tích (S) của hình vành khăn theo (R_1) và (R_2) (giả sử (R_1>R_2)).

b) Tính diện tích hình vành khăn khi (R_1 = 10,5 cm), (R_2 = 7,8 cm).

*

Bài giải:

a) Diện tích hình tròn ((O;R_1)) là (S_1 = piR_1^2).

Diện tích hình tròn ((O;R_2)) là (S_2 = piR_2^2).

Xem thêm: 1 Năm Ánh Sáng Là Bao Nhiêu Km, 1 Năm Ánh Sáng Bằng Bao Nhiêu Km

Diện tích hình vành khăn là:

(S = S_1 – S_2 = pi R_1^2 – pi R_2^2 = pi left( R_1^2 – R_2^2 ight).)

b) Thay thế các giá trị, ta thừa nhận được diện tích s hình vành khăn là:

(S = 3,14. (10,5^2 – 7,8^2) = 155,1, , (cm^2).)

5. Giải bài bác 87 trang 100 sgk Toán 9 tập 2

Lấy cạnh (BC) của một tam giác phần lớn làm đường kính, vẽ một nửa mặt đường tròn về cùng một bên với tam giác ấy đối với đường trực tiếp (BC). Cho biết thêm cạnh (BC = a), hãy tính diện tích s hình viên phân được tạo ra thành.

Bài giải:

*

Gọi (D,E) theo thứ tự là giao của hai cạnh (AB,AC) với nửa đường tròn 2 lần bán kính (BC) có tâm (O) là trung điểm (BC.)

Bán kính nửa con đường tròn này là (R = dfracBC2 = dfraca2)

Nối (OE;OD.) Xét tam giác (OBE) bao gồm (OE = OB = R = dfracBC2 = dfraca2) với (widehat B = 60^circ Rightarrow Delta OBE) là tam giác số đông cạnh (dfraca2)

Tương tự ta tất cả (Delta OCD) gần như cạnh (dfraca2.)

Diện tích hình viên phân đầu tiên là:

(S_1 = S_qBOE – S_Delta BOE)

Diện tích hình quạt (BOE) có bán kính (R = OB = dfraca2) với số đo cung (BE = widehat BOE = 60^circ ) là:

(S_qBOE = dfracpi R^2n360 = dfracpi left( dfraca2 ight)^2.60360 = dfracpi a^224)

Kẻ (EH ot OB) tại (H) suy ra (H) là trung điểm của (OB) (vì tam giác (OEB) đều bắt buộc (EH) vừa là đường cao vừa là con đường trung tuyến). Suy ra (OH = dfracOB2 = dfracdfraca22 = dfraca4.)

Xét tam giác (EHO) vuông trên (H,) theo định lý Pytago ta có:

(EH = sqrt EO^2 – OH^2 = sqrt left( dfraca2 ight)^2 – left( dfraca4 ight)^2 = dfracsqrt 3 4a)

Diện tích tam giác (EOB) là:

(S_Delta BOE = dfrac12EH.OB = dfrac12.dfracasqrt 3 4.dfraca2 = dfraca^2sqrt 3 16)

Từ đó diện tích hình viên phân đầu tiên là:

(S_1 = S_qBOE – S_Delta BOE = dfracpi a^224 – dfraca^2sqrt 3 16 = dfraca^2left( 2pi – 3sqrt 3 ight)48)

Tương tự ta có diện tích s hình viên phân thiết bị hai là:

(S_2 = S_qDOC – S_Delta OCD = dfraca^2left( 2pi – 3sqrt 3 ight)48.)

Vậy diện tích s hai hình viên phân bên ngoài tam giác là:

(S=S_1+S_2=dfraca^224left ( 2pi -3sqrt3 ight ).)

Bài trước:

Bài tiếp theo: