Bài tập hình chữ nhật lớp 8

     

Với bí quyết giải những dạng toán về hình chữ nhật môn Toán lớp 8 Đại số gồm phương thức giải bỏ ra tiết, bài bác tập minh họa có giải mã và bài bác tập từ luyện để giúp học sinh biết phương pháp làm bài tập các dạng toán về hình chữ nhật lớp 8. Mời chúng ta đón xem:


Các dạng toán về Hình chữ nhật và phương pháp giải - Toán lớp 8

I. Kỹ năng và kiến thức cần nhớ

1. Định nghĩa: Hình chữ nhật là tứ giác tất cả 4 góc vuông

Tứ giác ABCD là hình chữ nhật⇔A^=B^=C^=D^=90o

Nhận xét: Hình chữ nhật cũng là một trong hình bình hành, một hình thang cân

2. Tính chất

- Hình chữ nhật có tất cả các đặc điểm của hình bình hành cùng hình thang cân.

Bạn đang xem: Bài tập hình chữ nhật lớp 8

- trong hình chữ nhật, hai đường chéo cánh bằng nhau và cắt nhau trên trung điểm mỗi đường.

3. Tín hiệu nhận biết:

a) Tứ giác có ba góc vuông là hình chữ nhật.

b) Hình thang cân bao gồm một góc vuông là hình chữ nhật.

c) Hình bình hành gồm một góc vuông là hình chữ nhật.

d) Hình bình hành có hai đường chéo bằng nhau là hình chữ nhật.

4. Áp dụng vào tam giác vuông:

a) trong tam giác vuông, mặt đường trung con đường ứng với cạnh huyền bởi nửa cạnh huyền.

b) nếu như một tam giác bao gồm đường trung đường ứng với 1 cạnh bởi nửa cạnh ấy thì tam giác sẽ là tam giác vuông.

II. Những dạng toán với ví dụ minh họa

Dạng 1: minh chứng tứ giác là hình chữ nhật

Phương pháp giải: Vận dụng những dấu hiệu nhận biết để chứng minh một tứ giác là hình chữ nhật.

a) Tứ giác có bố góc vuông là hình chữ nhật.

b) Hình thang cân bao gồm một góc vuông là hình chữ nhật.

c) Hình bình hành có một góc vuông là hình chữ nhật.

d) Hình bình hành gồm hai đường chéo cánh bằng nhau là hình chữ nhật.

Ví dụ 1: Cho tam giác ABC vuông tại A, điểm M bất kì trên cạnh BC. Gọi D cùng E theo đồ vật tự là chân mặt đường vuông góc kẻ trường đoản cú M cho AB cùng AC. Tứ giác ADME là hình gì? trên sao?

Lời giải:

∆ABCvuông tại A nên BAC^=90o; nhưng D nằm trong cạnh AB, E ở trong cạnh AC nênDAE^=90o

Vì MD⊥AB tại D nênADM^=90o

ME⊥AC trên E nênAEM^=90o

Xét tứ giác ADME có:

DAE^=ADM^=AEM^=90o

Vậy tứ giác ADME là hình chữ nhật (theo tín hiệu nhận biết).

Ví dụ 2: cho tam giác ABC cân tại A, những đường trung đường BM, CN cắt nhau trên G. điện thoại tư vấn D là điểm đối xứng với G qua M, hotline E là vấn đề đối xứng với G qua N. Tứ giác BEDC là hình gì? vày sao?

Lời giải:

Ta có hai đường trung tuyến đường BM cùng CN giảm nhau tại G nên G là trung tâm tam giác ABC.

Theo đặc thù trọng trung khu tam giác ta có:

BG=2GMCG=2GN(1)

Lại có: G đối xứng cùng với với D qua M⇒GM = MD⇒GD = 2GM (2)

G đối xứng với E qua N⇒GN = EN⇒GE = 2GN (3)

Từ (1); (2); (3)⇒BG=GDCG=GE⇒G là trung điểm của BD; G là trung điểm CE

Xét tứ giác BCDE có:

G là trung điểm của đường chéo cánh BD

G là trung điểm đường chéo cánh CE

Do đó: tứ giác BCDE là hình bình hành

Lại có:

ΔABC cân nặng tại A phải AB = AC. Nhưng M là trung điểm của AC, N là trung điểm AB nên BN = CM

Xét tam giác BNC với tam giác CMB có:

BC chung

BN = CM

NBC^=MCB^ (do tam giác ABC cân nặng tại A)

Do đó:ΔBNC=ΔCMB (c – g –c)

⇒CN = BM (hai cạnh tương ứng)

MàCN=34ECBM=34BD

Do kia EC = BD.

Xét hình bình hành BCDE có hai tuyến đường chép EC với BD bằng nhau

⇒Hình bình hành BCDE là hình chữ nhật (dấu hiệu dìm biết).

Dạng 2: Vận dụng tính chất của hình chữ nhật để chứng minh các đặc thù hình học

Phương pháp giải: áp dụng định nghĩa và các đặc điểm về cạnh, góc cùng đường chéo của hình chữ nhật và các kiến thức đã học về tứ giác sệt biệt.

Ví dụ: Tứ giác ABCD tất cả AB⊥CD. Gọi E, F, G, H theo vật dụng tự là trung điểm của BC, BD, AD, AC. Minh chứng rằng EG = FH.

Lời giải:

Vì E là trung điểm của BC, H là trung điểm của AC phải EH là đường trung bình của∆ABC⇒EH // AB (*) cùng EH=12AB (tính hóa học đường vừa phải của tam giác) (1)

Tương tự ta chứng tỏ được GF là đường trung bình của ∆ABC⇒GF // AB vàGF=12AB (tính chất đường vừa phải của tam giác) (2)

Từ (1) và (2)⇒HE // GF; HE = GF⇒GHEF là hình bình hành (theo dấu hiệu nhận biết) (**)

Mặt không giống ta cũng chứng minh được EF là mặt đường trung bình của ∆BCD⇒EF // CD (3)

Kết phù hợp với AB⊥CD(gt) (4)

Kết hợp (*), (3) và (4)⇒HE⊥EF⇒HEF^=90o(***)

Từ (**) với (***) ta gồm EFGH là hình chữ nhật (theo dấu hiệu nhận biết). Từ đó suy ra nhị đường chéo cánh EG = FH (tính chất của hình chữ nhật).

Dạng 3: thực hiện định lý thuận và hòn đảo của mặt đường trung đường ứng cùng với cạnh huyền của tam giác vuông

Phương pháp giải: sử dụng định lý về đặc điểm đường trung tuyến đường ứng cùng với cạnh huyền của tam giác vuông để tính độ dài đoạn trực tiếp hoặc minh chứng các hình đều nhau hoặc chứng tỏ tam giác vuông.

Ví dụ 1: mang lại hình chữ nhật ABCD. Hotline H là chân đường vuông góc kẻ từ bỏ A mang đến BD. Biết HB = 2 cm, HD = 6 cm. Tính độ dài AB, AD.

Lời giải:

*

*

Ví dụ 2: Cho ∆ABC vuông tại A, trung con đường AM. Biết AB = 3cm, AC = 4cm. Tính độ nhiều năm AM.

Lời giải:

*

Ví dụ 3: cho hình thang vuông ABCD (A^=D^=90o) có các điểm E, F thuộc cạnh AD làm sao cho AE = DF và BFC^=90o. Triệu chứng minhBEC^=90o

Lời giải:

Gọi N là trung điểm của EF

⇒NE = NF, nhưng AE = DF (gt)

⇒AE + NE = DF + NF

⇒AN = DN

⇒N là trung điểm của AD

Gọi M là trung điểm của BC

Khi đó: MN là đường trung bình của hình thang ABCD

⇒MN // AB.

Mặt không giống AB⊥AD (do hình thang ABCD vuông trên A cùng D)

NênMN⊥AD⇒MN⊥EF

Xét ΔMEFcó:

MN là con đường cao,

MN là đường trung tuyến (do N là trung điểm của EF)

⇒ΔMEFcân trên M đề nghị ME = MF (1)

Lại có:

ΔBFC vuông trên F

M là trung điểm của BC

Nên MF = MB = MC (tính chất trung tuyến đường ứng với cạnh huyền trong tam giác vuông) (2)

Từ (1) cùng (2)⇒ME = MB = MC.

⇒∆BEC vuông tại E (định lý mặt đường trung tuyến đường ứng với cạnh huyền)

⇒BEC^=90o (đpcm).

Dạng 4. Tìm điều kiện để tứ giác là hình chữ nhật

Phương pháp giải: áp dụng định nghĩa, tính chất, lốt hiệu nhận biết hình chữ nhật.

Ví dụ: đến tứ giác ABCD. Call E, F, G, H theo đồ vật tự là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA.

Xem thêm: Top 9 Mẫu Đồng Phục Học Sinh Cấp 1 Đẹp, Giá Rẻ, Áo Sơ Mi Trắng Đồng Phục Học Sinh Lớp 1 Đến

a) chứng minh EFGH là hình bình hành.

b) Tìm đk của tứ giác ABCD để EFGH là hình chữ nhật.

Lời giải:

a) Ta có:

E là trung điểm của AB, H là trung điểm của AD phải HE là mặt đường trung bình của ∆ABC⇒HE // BD; HE=12BD(1)

F là trung điểm BC, G là trung điểm của DC đề nghị FG là mặt đường trung bình của ∆BCD nên:

FG // BD; FG=12BD(2)

Từ (1) cùng (2)

⇒HE//FGHE=FG

Xét tứ giác EFGH ta có HE//FGHE=FG

Do đó: EFGH là hình bình hành (theo dấu hiệu nhận biết)

b) trả sử EFGH là hình chữ nhật⇒HEF^=90o⇔HE⊥EF(3)

Ta có:

E là trung điểm của AB,

F là trung điểm của BC

Do đó: EF là mặt đường trung bình củaΔABC

⇒EF //AC (tính hóa học đường vừa đủ của tam giác) (4)

Mà HE // BD (chứng minh a) (5)

Từ (3), (4), (5)⇒BD⊥AC

⇒Tứ giác ABCD có 2 đường chéo vuông góc.

Tứ giác ABCD cần có thêm điều kiện hai đường chéo vuông góc thì EFGH là hình chữ nhật.

III. Bài bác tập từ bỏ luyện

Bài 1. mang đến tứ giác ABCD gồm hai đường chéo vuông góc với nhau. Hotline E, F, G, H theo lắp thêm tự là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA. Tứ giác EFGH là hình gì?

Bài 2. cho tam giác ABC vuông cân nặng tại C. Trên những cạnh AC, BC thứu tự lấy những điểm P, Q làm sao cho AP = CQ. Trường đoản cú điểm p. Vẽ PM song song cùng với BC (M thuộc AB). Minh chứng tứ giác PCQM là hình chữ nhật.

Bài 3. cho tam giác ABC, con đường cao AH. Gọi I là trung điểm của AC. Mang E là điểm đối xứng với H qua I. Call M, N thứu tự là trung điểm của HC, CE. Những đường thẳng AM, AN cắt HE tại G với K. Triệu chứng minh:

a) Tứ giác AHCE là hình chữ nhật;

b) HG = GK = KE.

Bài 4. mang lại tam giác ABC vuông cân tại A, điểm M di động cầm tay trên cạnh BC. Gọi D và E theo máy tự là chân đường vuông góc kẻ từ M mang đến AB và AC.

a) Tứ giác ADME là hình gì? trên sao?

b) chứng minh AM = DE;

c) chứng minh khi điểm M thay đổi trên cạnh BC thì chu vi tứ giác ADME không rứa đổi;

d) Xác xác định trí điểm M bên trên cạnh BC để DE bao gồm độ dài nhỏ tuổi nhất.

Bài 5. mang đến hình chữ nhật ABCD. Nối C với 1 điểm E bất kì trên đường chéo cánh BD. Bên trên tia đối của tia EC rước điểm F sao cho EF = EC. Vẽ FH với FK theo thứ tự vuông góc với con đường thẳng AB và AD trên H cùng K. Chứng minh:

a) Tứ giác AHFK là hình chữ nhật;

b) AF // BD;

c) tía điểm E, H, K trực tiếp hàng.

Bài 6. đến tam giác ABC vuông trên A. Về phía quanh đó tam giác ABC, vẽ nhị tam giác vuông cân nặng ADB (DA = DB) và ACE (EA = EC). Call M là trung điểm của BC, I là giao điểm của DM cùng AB, K là giao điểm của EM cùng AC. Hội chứng minh:

a) cha điểm D, A, E trực tiếp hàng;

b) Tứ giác IAKM là hình chữ nhật;

c) Tam giác DME là tam giác vuông cân.

Bài 7. đến hình chữ nhật ABCD. Điểm E, F thứu tự thuộc cạnh AD, AB. điện thoại tư vấn I, K, M, N theo trang bị tự là trung điểm của EF, FD, BE, BD. Minh chứng IN = KM.

Bài 8. Cho tam giác ABC, mặt đường cao AH. điện thoại tư vấn D, E, M theo đồ vật tự là trung điểm của AB, AC, BC. Chứng minh rằng tứ giác DEMH là hình thang cân.

Bài 9. Cho tam giác ABC vuông trên A, điểm D nằm trong cạnh AC. Gọi E, F, G theo thiết bị tự là trung điểm của BD, BC, DC. Minh chứng rằng tứ giác AEFG là hình thang cân.

Bài 10. Cho tam giác ABC vuông tại A, con đường cao AH. điện thoại tư vấn I, K theo thiết bị tự là trung điểm của AB, AC.

a) Tính số đo góc IHK;

b) chứng tỏ chu vi tam giác IHK bởi nửa chu vi tam giác ABC.

Bài 11. cho hình thang cân ABCD, đường cao AH. Hotline E, F theo vật dụng tự là trung điểm của các ở bên cạnh AD, BC. Chứng minh rằng EFCH là hình bình hành.

Bài 12. mang đến tam giác ABC bao gồm đường cao AI. Trường đoản cú A kẻ tia Ax vuông góc với AC, từ B kẻ tia By tuy vậy song với AC. Call M là giao điểm của tia Ax cùng tia By. Nối M cùng với trung điểm p. Của AB, mặt đường thẳng MP cắt AC trên Q cùng BQ giảm AI tại H.

a) Tứ giác AMBQ là hình gì?

b) chứng minhCH⊥AB

c) chứng minh tam giác PIQ cân.

Bài 13.

Xem thêm: Cm Cô Si Cộng Mẫu ( Bất Đẳng Thức Cộng Mẫu (Bất Đẳng Thức Svac

đến tam giác ABC. Hotline O là một điểm ở trong miền vào của tam giác. Gọi M, N, P, Q thứu tự là trung điểm của các đoạn trực tiếp OB, OC, AC, AB.