BÀI TẬP TOÁN 11 CÓ LỜI GIẢI

     

Các dạng bài xích tập Đại số và Giải tích lớp 11 tinh lọc có lời giải

Với các dạng bài bác tập Đại số và Giải tích lớp 11 tinh lọc có giải thuật Toán lớp 11 tổng hợp trên 50 dạng bài bác tập, bên trên 1000 bài tập trắc nghiệm gồm lời giải chi tiết với đầy đủ cách thức giải, lấy ví dụ như minh họa để giúp đỡ học sinh ôn tập, biết phương pháp làm dạng bài tập Đại số cùng Giải tích từ đó đạt điểm cao trong bài thi môn Toán lớp 11.

Bạn đang xem: Bài tập toán 11 có lời giải

*

Chuyên đề: Hàm số lượng giác - phương trình lượng giác

Chủ đề: Hàm con số giác

Chủ đề: Phương trình lượng giác

Bài tập trắc nghiệm

Chuyên đề: Tổ hợp - Xác suất

Chủ đề: Tổ hợp

Chủ đề: Xác suất

Chuyên đề: Dãy số - Cấp số cộng và cấp số nhân

Các dạng bài xích tập chương Dãy số - Cấp số cộng, cấp số nhân

Phương pháp quy nạp toán học

Dãy số

Cấp số cộng

Cấp số nhân

Bài tập trắc nghiệm

Chuyên đề: Giới hạn

Chủ đề: giới hạn của dãy số

Chủ đề: số lượng giới hạn của hàm số

Chủ đề: Hàm số liên tục

Chuyên đề: Đạo hàm

Các dạng bài bác tập chương Đạo hàm

Cách tính Đạo hàm

Viết phương trình Tiếp tuyến

Vi phân, đạo hàm cao cấp & chân thành và ý nghĩa của đạo hàm

Cách tìm Tập xác định, tập cực hiếm của hàm con số giác

A. Cách thức giải & Ví dụ

*

Ví dụ minh họa

*

Đáp án và gợi ý giải

1.

*

Vậy tập khẳng định của hàm số bên trên là

*

2.

*

Vậy tập xác định của hàm số trên là

*

3.

*
*

Vậy tập xác minh của hàm số bên trên là

*

B. Bài xích tập vận dụng

Bài 1: tìm tập khẳng định của những hàm số sau:

a) tan(2x - π/4) b) cot (2x-2)

Lời giải:

a.

*

b. ĐKXĐ: sin(2x-2) ≠ 0 ⇔ 2x-2 ≠ kπ ⇔ x ≠ kπ/2 + 1 (k ∈ z)

Bài 2: tìm tập khẳng định và tập giá bán trị của những hàm số sau:

*

Lời giải:

a. ĐKXĐ: x ≠1

Tập giá chỉ trị: D= <-1 ,1>

b. ĐKXĐ: cos⁡x ≥ 0

*

Tập giá chỉ trị: D= <0,1>

Bài 3: search tập giá trị của các hàm số sau:

*

Lời giải:

*

⇒ tập giá bán trị∶ D= R

b. Ta có:

*

⇒ 0 ≤ 1-cos⁡x2 ≤ 2 ⇒ tập cực hiếm = <0,√2>

Bài 4: tìm kiếm tập xác định của các hàm số sau:

*

Lời giải:

a. làm giống VD ý 3

b.

*

Bài 5: tìm tập khẳng định của các hàm số sau:

*

Lời giải:

a. ĐKXĐ:

*

b. ĐKXĐ:

*

Cách xét Tính chẵn, lẻ và chu kì của hàm số lượng giác

A. Phương pháp giải và Ví dụ

a. Tính tuần hoàn và chu kì:

Định nghĩa: Hàm số y = f(x) bao gồm tập xác định được điện thoại tư vấn là hàm số tuần hoàn, nếu tồn tại một vài T≠0 sao cho với gần như x ∈ D ta có:

♦(x- T) ∈ D với (x + T) ∈ D

♦f (x + T) = f(x).

Số dương T nhỏ tuổi nhất thỏa mãn các đặc thù trên được điện thoại tư vấn là chu kì của hàm số tuần hoàn đó. Tín đồ ta chứng tỏ được rằng hàm số y = sinx tuần hoàn với chu kì T = 2 π ; hàm số y = cosx tuần hoàn với chu kì T = 2 π; hàm số y = tanx tuần trả với chu kì T = π; hàm số y = cotx tuần trả với chu kì T = π

Chú ý:

Hàm số y = sin(ax + b) tuần trả với chu kì T =

Hàm số y = cos(ax + b) tuần trả với chu kì T =

Hàm số y = tan(ax + b) tuần hoàn với chu kì T =

Hàm số y = cot(ax + b) tuần hoàn với chu kì T =

Hàm số y = f1(x) tuần trả với chu kì T1 với hàm số y = f2(x) tuần hoàn với chu kì T2 thì hàm số y = f1(x) ± f2(x) tuần hoàn với chu kì T0 là bội chung nhỏ tuổi nhất của T1 cùng T2 .

b. Hàm số chẵn, lẻ:

Định nghĩa:

Hàm số y = f(x) tất cả tập khẳng định là D được hotline là hàm số chẵn nếu:

♦x ∈ D với – x ∈ D.

♦f(x) = f(-x).

Hàm số y = f(x) bao gồm tập xác định là D được call là hàm số lẻ nếu:

♦x ∈ D với – x ∈ D.

♦f(x) = - f(-x).

Ví dụ minh họa

Bài 1: Xét tính tuần hoàn và tìm chu kì cơ sở của những hàm số sau:

*

Hướng dẫn giải

a. Hàm số đã cho tuần hoàn với chu kì T = 2π/2 = π.

b.

*

Ta bao gồm hàm số y = cosx tuần hoàn với chu kì T = 2 π , hàm số y = cos2x tuần hoàn với chu kì T = π. Vậy hàm số đã cho tuần hoàn với chu kì T = 2 π .

Bài 2: Xét tính tuần hoàn cùng tìm chu kì cơ sở của những hàm số sau: y = cosx + cos√3x.

Hướng dẫn giải

Giả sử hàm số đã mang đến tuần trả với chu kì T ≠ 0. Lúc đó ta có:

cos(x + T) + cos<√3(x +T)> = cosx + cos√3x.

Cho x = 0. Ta có: cosT + cos√3T = 2. Do cosx ≤ 1 với mọi x bắt buộc ta có:

*

mà m, k ∈ Z (vô lý). Vậy hàm số đã cho không tuần hoàn.

Bài 3: Xét tính chẵn lẻ của các hàm số sau:

a.

Xem thêm: Trang Điểm Công Chúa Phép Thuật Winx Hay Nhất, Game Công Chúa Phép Thuật Winx Online

y = sinx.

b. y = cos(2x).

c. y = tanx + cos(2x + 1).

Hướng dẫn giải

a. Tập xác định D = R. Rước x ∈ D thì – x ∈ D. Ta có: sin (-x) = -sinx. Vậy hàm số đã cho rằng hàm số lẻ.

b. Tập khẳng định D = R. Lấy x ∈ D thì – x ∈ D. Ta có: cos(-2x) = cos(2x). Vậy hàm số đã chỉ ra rằng hàm số chẵn.

c.

*

Lấy x ∈ D thì – x ∈ D. Ta có:

tan(-x) + cos(-2x + 1) = -tanx + cos(-2x + 1).

Vậy hàm số đã đến không chẵn, không lẻ.

B. Bài xích tập vận dụng

Bài 1: Xét tính tuần hoàn cùng tìm chu kì cơ sở của các hàm số sau:

a) y = cos(-2x +4)

b) y = tan(7x + 5)

Lời giải:

a) Hàm số đã mang đến làm hàm tuần hoàn với chu kì T = 2π/2 = π

b) Hàm số đã mang đến làm hàm tuần trả với chu kì T =π /7.

Bài 2: Xét tính tuần hoàn cùng tìm chu kì cơ sở của hàm số sau: y = sinx + sin3x

Lời giải:

Ta tất cả y = sinx là hàm tuần hoàn với chu kì T = 2 π với hàm số y = sin3x là hàm tuần hoàn với chu kì T = (2 π)/3. Vậy hàm số đã cho là hàm tuần hoàn với chu kì T = 2 π .

Bài 3: Xét tính tuần hoàn và tìm chu kì cơ sở của các hàm số sau: y = cosx + 2sin5x

Lời giải:

Làm tương tự bài 2 với sử dụng chú ý phần tính tuần hoàn và chu kì, ta gồm hàm số đã cho là hàm tuần trả với chu kì T = 2 π .

Bài 4: Xét tính chẵn, lẻ của các hàm số sau:

a) y = cosx + cos2x

b) y = tanx + cotx.

Lời giải:

a) Ta có tập khẳng định của hàm số là D = R.

cos(-x) + cos(-2x) = cosx + cos2x. Vậy hàm số đã cho rằng hàm số chẵn.

b) Ta có tập xác minh của hàm số là D = Rk π/2, k ∈ Z.

tan(-x) + cot(-x) = - tanx – cotx. Vậy hàm số đã chỉ ra rằng hàm số lẻ.

Bài 5: Xét tính chẵn, lẻ của những hàm số sau:

a) y = cosx + sinx.

b) y = sin2x + cot100x

Lời giải:

a) Ta bao gồm tập xác minh của hàm số là D = R.

Xem thêm: Sinh Năm 32 Tuổi Là Tuổi Con Gì, Sinh Năm 32 Mệnh Gì

sin (-x) + cos(-x) = - sinx + cosx. Vậy hàm số đã chỉ ra rằng hàm không chẵn, không lẻ.