Bán kính quỹ đạo của electron trong từ trường

     

Xét một hạt sở hữu điện tích q (gọi tắt là phân tử điện) chuyển động trong từ trường ( overrightarrowB ) với tốc độ ( vecv ). Trong thời gian dt, nó di chuyển được một phần đường ( doverrightarrowell =vecvdt ). Dấn hai vế của phương trình này cùng với q rồi chia cho dt, ta có: (fracqdtdoverrightarrowell =qvecv).

Bạn đang xem: Bán kính quỹ đạo của electron trong từ trường

Mà ( fracqdt ) chính là cường độ mẫu điện I, bắt buộc ta có: ( Idoverrightarrowell =qvecv ) (4.52)

Vậy, khi hạt điện hoạt động thì tích số của điện tích q với vận tốc ( vecv ) của hạt tương đương với một yếu hèn tố dòng điện ( Idoverrightarrowell ).

Ta vẫn biết rằng, bộ phận dòng năng lượng điện (Idoverrightarrowell ) để trong từ trường sóng ngắn (overrightarrowB) đang chịu chức năng của lực từ (doverrightarrowF=Idoverrightarrowell imes overrightarrowB). Nắm nên, hạt điện hoạt động trong sóng ngắn cũng chịu chức năng của lực từ, lực này gọi là lực Lorentz:


 ( overrightarrowF_L=qvecv imes overrightarrowB=qleft< overrightarrowv,overrightarrowB ight> ) (4.53)

Lực Lorentz gồm đặc điểm:

+ Phương: vuông góc với mặt phẳng cất ( vecv ) cùng ( overrightarrowB );

+ Chiều: sao cho ba vectơ ( qvecv ), ( overrightarrowB ) và ( overrightarrowF_L ) theo trang bị tự kia lập thành một tam diện thuận (xem hình 4.32).

Trong thực hành, tín đồ ta thường dùng quy tắc bàn tay trái để khẳng định chiều cửa lực Lorentz công dụng lên năng lượng điện dương và quy tắc bàn tay phải đối với điện tích âm: “đặt bàn tay trái (hoặc phải) làm sao cho các đường cảm ứng từ xuyên thẳng qua lòng bàn tay, chiều đi trường đoản cú cổ tay đến tư ngón tay là chiều ( vecv ), thì ngón loại choãi ra 90O đang chỉ chiều của lực Lorentz”.

+ Độ lớn: ( F_L=left| q ight|Bvsin heta ) (4.54), cùng với ( heta ) là góc thân ( vecv ) và ( overrightarrowB ).

+ Điểm đặt: tại điện tích q.

Từ (4.54) suy ra, khi phân tử điện chuyển động theo hướng vuông góc với những đường mức độ từ thì lực Lorentz có mức giá trị khủng nhất: ( F_Lmax =left| q ight|Bv ) (4.55)

Khi hạt điện vận động theo hướng song song với những đường mức độ từ thì lực Lorentz bởi không.

Lực Lorentz luôn luôn vuông góc với vectơ tốc độ của phân tử điện, nghĩa là vuông góc cùng với quỹ đạo cần không sinh công. Vì vậy động năng của hạt năng lượng điện là không đổi. Lực Lorentz làm cho vectơ vận tốc của hạt năng lượng điện tích biến đổi về phương mà lại không đổi khác về độ lớn. Nói cách khác, hạt điện vận động trong từ trường sóng ngắn thì chỉ có tốc độ pháp tuyến đường mà không có gia tốc tiếp tuyến.


2. Hoạt động của hạt năng lượng điện trong từ trường đều

Bây giờ, ta khảo sát vận động của các hạt năng lượng điện trong từ trường sóng ngắn đều.

a) Trường phù hợp 1: Vectơ vận tốc thuở đầu (khi bắn vào trường đoản cú trường) của phân tử điện tuy nhiên song với con đường sức từ bỏ trường. Lúc ấy lực Lorentz ( overrightarrowF_L=qvecv imes overrightarrowB=vec0 ). Theo định phương pháp II Newton, hạt điện sẽ hoạt động thẳng đều theo hướng ban đầu.

b) Trường vừa lòng 2: Vectơ vận tốc ban đầu của hạt năng lượng điện vuông góc với đường sức từ.

*

Lực Lorentz trong trường hợp này còn có độ bự là ( F_L=left| q ight|Bv=const ).

Theo định luật pháp II Newton, ta có: ( F_L=left| q ight|Bv=ma_n=mfracv^2r ) (4.56)

Do đó, bán kính chính khúc của quy trình là: ( r=fracmvB=const ) (4.57)

Điều này minh chứng quỹ đạo của hạt năng lượng điện là đường tròn (hình 4.33).

Vậy, hạt năng lượng điện sẽ vận động tròn hầu như trong từ trường với vận tốc bằng tốc độ lúc đầu khi được phun vào từ trường theo phương vuông góc với con đường sức từ.

Gọi T là chu kỳ quay của phân tử điện, có nghĩa là khoảng thời hạn để phân tử điện hoạt động hết một vòng tròn, thì:


( T=fracsv=frac2pi rv=frac2pi m q ight) (4.58)

Ta thấy rằng, chu kỳ quay T không phụ thuộc vào tốc độ chuyển động của phân tử điện. Suy ra, nếu như bắn các hạt điện cùng nhiều loại (q với m như nhau) với các vận tốc khác biệt vào tự trường phần nhiều ( overrightarrowB ) theo phương vuông góc với con đường sức từ thì chúng vận động đều theo những quỹ đạo tròn có bán kính tỷ lệ với tốc độ của chúng với cùng chu kỳ luân hồi quay.

c) Trường vừa lòng 3: Vectơ vận tốc thuở đầu của hạt điện xiên góc với mặt đường sức từ trường (4.34).

Xem thêm: Bón Thúc Là Gì? Các Cách Bón Thúc Cho Cây Này Được Áp Dụng Khi

*

Ta phân tích vectơ ( vecv_0 ) thành nhị thành phần: yếu tắc ( vecv_// ) tuy nhiên song với con đường sức từ cùng thành ( vecv_ot ) vuông góc với đường sức từ.

Ta có: ( vecv_0=vecv_//+vecv_ot ) (4.59)

Trong đó: ( left{ eginalign và v_ot =v_0sin heta \ & v_//=v_0cos heta \ endalign ight. ) (4.60)

Lực Lorentz công dụng lên hạt điện: ( overrightarrowF_L=qvecv imes overrightarrowB=qleft( vecv_//+vecv_ot ight) imes overrightarrowB )

Hay (overrightarrowF_L=qvecv_// imes overrightarrowB+qvecv_ot imes overrightarrowB=qvecv_ot imes overrightarrowB) (4.61)

Theo phương tuy nhiên song với đường sức từ, hạt điện không chịu công dụng của lực Lorentz vì thế nó sẽ chuyển động đều theo phương này cùng với vận tốc: ( v_x=v_//=v_0cos heta ) (4.61)


Theo phương vuông góc với con đường sức từ, hạt điện chịu tác dụng của lực Lorentz buộc phải nó chuyển động tròn đều.

*

Kết quả: quỹ đạo của hạt là một trong những đường xoắn lốc xoáy nằm trên mặt trụ bao gồm trục song song cùng với ( overrightarrowB ) (hình 4.35).

Bán kính vòng xoắn: ( r=fracmv_ot left=fracmv_0sin heta q ight ) (4.62)

Khoảng biện pháp giữa nhì vòng xoắn liên tiếp, hotline là bước xoắn: ( h=v_//.T=frac2pi mv_0cos heta left ) (4.63)

3. Vận động của hạt điện trong tự trường không đều

*

Xét hạt điện hoạt động trong trường đoản cú trường không đều, những đường sức tất cả dạng chai tự như biểu hiện ở hình 4.36. Càng gần về phía nhì đầu chai, từ trường sóng ngắn càng mạnh.

Giả sử hạt điện rơi vào cảnh từ trường tại điểm O có cảm ứng từ B0 với vận tốc ban sơ ( vecv_0 ). Tại từng điểm trên quy trình của phân tử điện, ta luôn phân tích vectơ tốc độ của hạt thành hai thành phần: ( vecv=vecv_ot +vecv_// ). Thành phần ( vecv_ot ) vuông góc với đường sức trường đoản cú trường, yếu tắc ( vecv_// ) tuy nhiên song với đường sức tự trường.

*

Theo phương tuy vậy song với con đường sức từ, hạt điện sẽ chuyển động tịnh tiến; theo phương vuông góc với mặt đường sức từ, hạt năng lượng điện sẽ chuyển động quay. Tổng đúng theo hai chuyển động này ta được, hành trình của hạt năng lượng điện là mặt đường xoắn ốc. Nửa đường kính vòng xoắn tại thời khắc t là: ( r=fracmv_ot left ) (4.64)


Trong đó, B(x) là độ to của cảm ứng từ trên tọa độ x.

Mặt khác, trong chuyển động quay của phân tử điện, lực từ luôn luôn có phương hướng về phía tâm quay bắt buộc momen của lực từ bỏ triệt tiêu, và vì chưng đó, momen hễ lượng của hạt điện được bảo toàn.

Ta có: ( mv_ot r=const ) xuất xắc ( fracm^2v_ot ^2 q ight=const ).

Suy ra: (fracv_ot ^2B(x)=const) xuất xắc (fracv_ot ^2B(x)=fracv_0ot ^2B_0) (4.65)

Trong đó, B0 là độ phệ của chạm màn hình từ trên tọa độ x = 0.

Từ đó ta tính được thành phần tốc độ của hạt năng lượng điện theo phương vuông góc với con đường sức từ trên tọa độ x:

 ( v_ot =v_0ot sqrtfracB(x)B_0=v_0.sin heta _0.sqrtfracB(x)B_0 ) (4.66)

Trong đó, ( heta _0 ) là góc do vectơ vận tốc thuở đầu ( vecv_0 ) của hạt điện mặt đường sức trường đoản cú trường. Bởi vì lực Lorentz không làm biến đổi độ phệ của vectơ vận tốc, yêu cầu ta có: (v^2=v_ot ^2+v_//^2=v_0^2) (4.67)

Kết hợp (4.66) với (4.67) ta tính được thành phần gia tốc của hạt điện theo phương tuy vậy song với con đường sức từ trên tọa độ x:

 ( v_//=v_0sqrt1-fracB(x)B_0sin ^2 heta _0 ) (4.68)


Do càng về phía nhì đầu chai từ, chạm màn hình từ B(x) càng lớn, yêu cầu từ (4.68) suy ra rằng, độ béo ( v_// ) càng nhỏ. Điều đó có nghĩa là, hạt năng lượng điện không thể chiếu qua miền B(x) bự tùy ý, giả dụ hướng đưa động lúc đầu của nó không trọn vẹn song song với con đường sức từ. Nó có khả năng sẽ bị phản xạ ngược quay lại tại điểm giới hạn có tọa độ xR khi cảm ứng từ B(x) = BR thỏa điều kiện: ( B_R=fracB_0sin ^2 heta _0 ) (4.69)

Như vậy, trường hợp từ trường không đều, gồm dạng chai từ bỏ đối xứng qua phương diện phẳng x = 0 như hình (4.36) thì bất kể hạt năng lượng điện nào rơi vào từ trường này đều hoàn toàn có thể bị bắt bẫy, nó chuyển động xoắn ốc qua lại thân hai mặt phẳng x = R với x = -R nhưng không thoát thoát khỏi vùng không gian giữa nhì mặt phẳng này. Ta nói hạt điện bị lâm vào hoàn cảnh bẫy từ. Tự (4.69) suy ra, phân tử nào lâm vào hoàn cảnh chai từ theo hướng có góc ( heta _0 ) lớn thì sẽ càng dễ bị mắc bẫy.

*

Các electron, proton tuyệt ion sinh ra trong khí quyển cũng trở nên từ ngôi trường của Trái Đất bắt bẫy như thế (hình 4.38). Kết quả chúng chuyển động qua lại thân địa cực Bắc với Nam trong vài giây, làm ion hóa chất khí, kèm theo sự phân phát sáng. Vị đó, trên khung trời Cực Bắc và cực Nam của Trái Đất thường có các vòng cực quang khôn cùng sáng váo ban đêm.

4. Cảm giác Hall

*

Khi một đồ vật dẫn có dòng năng lượng điện chạy qua được đặt trong từ trường sóng ngắn thì trên mặt phẳng vật dẫn lộ diện hiệu điện vắt UH theo phương vuông góc với cái điện và đường sức trường đoản cú (hình 4.39). Hiện tượng này được quan sát trước tiên vào năm 1879 do Edwin Hall, nhà trang bị lý fan Mỹ (1855 – 1938) nên gọi là cảm giác Hall; quý hiếm hiệu điện nỗ lực UH điện thoại tư vấn là hiệu điện vậy Hall.

*

Nguyên nhân của cảm giác Hall là vì lực từ bỏ ( F_B=qv_dB ) tác dụng lên những hạt điện, làm cho những hạt này, ngoài chuyển động có hướng theo phương Ox với tốc độ vd để tạo thành dòng điện, còn có chuyển động phụ theo phương Oz vuông góc với chiếc điện cùng vuông góc với mặt đường sức tự (hình 4.40). Kết quả, trên nhì mặt đối lập (a) cùng (c) của đồ dùng dẫn sẽ xuất hiện thêm các năng lượng điện trái dấu, có mặt hiệu điện cố UH.

Khi xuất hiện thêm các năng lượng điện trái vết ở hai mặt (a) và (c) thì đồng thời hiện ra điện trường ( overrightarrowE ) phía từ mặt có điện tích dương quý phái mặt bao gồm điện tích âm. Điện ngôi trường này tạo ra lực điện trường ( overrightarrowF_E=qoverrightarrowE ) cản trở chuyển động phụ của những hạt điện, nghĩa là lực ( overrightarrowF_E ) ngược chiều với lực tự ( overrightarrowF_B ). Lúc trạng thái cân đối được tùy chỉnh cấu hình thì ta có:

 ( F_E=F_B ) hay ( qE=qv_dB ) xuất xắc ( E=v_dB ) (4.70)

Gọi d là khoảng cách giữa nhị mặt (a) cùng (c) thì hiệu điện vắt Hall có giá trị:

(U_H=Ed=v_dBd=fracjn_0qBd=RdjB) (4.71)

Trong đó, n0 là tỷ lệ hạt sở hữu điện; q là cồn lượng của hạt cài đặt điện; ( j=n_0qv_d ) là tỷ lệ dòng điện; đại lượng: ( R=frac1n_0q ) (4.72) là hằng số Hall, nhờ vào vào bản chất của hóa học dẫn điện.

Hiệu ứng Hall không chỉ là xảy ra so với kim loại mà còn đối với tất cả chất bán dẫn. Nó được ứng dụng phổ cập trong các lĩnh vực vật lý hóa học rắn, vật lý cung cấp dẫn và vật tư điện.

Xem thêm: Trực Tâm Tam Giác Là Gì ? Xác Định Trực Tâm Trong Tam Giác


Hướng dẫn giải:

a) Nếu ban đầu vận tốc của electron có phương vuông góc với đường sức tự thì tiến trình của electron là con đường tròn của buôn bán kính:

 ( r=fracmvleft=frac9,1.10^-31.1,6.10^61,6.10^-19.10^-4=9,1.10^-2 ext m=9,1 ext cm )

Chu kỳ tảo của electron: ( T=frac2pi m q ight=frac2.3,14.9,1.10^-311,6.10^-19.10^-4=3,6.10^-7 ext s=0,36 ext mu s )

Số vòng quay của electron vào 5 giây: ( N=fracDelta tT=frac53,6.10^-7=1,4.10^7 ext vòng ).

b) Nếu ban đầu vận tốc của electron gồm phương sản xuất với đường sức xuất phát điểm từ một góc 30O thì hành trình của electron là con đường xoắn xoắn ốc có nửa đường kính vòng xoắn:

(r=fracmv_0sin heta q ight=frac9,1.10^-31.1,6.10^6.sin 30^O1,6.10^-19.10^4=4,55.10^-2 ext m=4,55 ext cm)

Bước xoắn: ( h=frac2pi mv_0cos heta B=frac2pi .9,1.10^-31.1,6.10^6.cos 30^O1,6.10^-19.10^4=4,95.10^-2 ext m=4,95 ext cm )