CHỨNG MINH DÃY SỐ BỊ CHẶN

     

1). Hàng số: Một hàm số u xác định trên tập hợp những số nguyên dương N* được gọi là 1 dãy số vô hạn ( hay hotline tắt là là dãy số). Mỗi quý hiếm của hàm số u được hotline là một trong những hạng của hàng số,


Bạn đang xem: Chứng minh dãy số bị chặn

*

*

*

*

*

vày và hotline là số hạng bao quát của hàng số đó. Tín đồ ta cũng thường viết hàng số bên dưới dạng khai triển:
Chú ý: fan ta cũng hotline một hàm số u xác định trên tập hợp có m số nguyên dương đầu tiên( m tùy ý thuộc N*) là một trong dãy số. Rõ ràng, dãy số trong trường phù hợp này chỉ có hữu hạn số hạng ( m số hạng:
điện thoại tư vấn là số hạng cuối.

3). Các cách cho 1 dãy số:

Cách 1: mang đến dãy số bởi phương pháp của số hạng tổng quát.

Ví dụ: đến dãy với

Cách 2: mang lại dãy số vì chưng hệ thức tróc nã hồi ( tốt quy nạp):

mang lại số hạng thứ nhất ( hoặc một vài ba số hạng đầu).

cùng với
( hoặc vài số hạng đứng ngay lập tức trước nó).

Ví dụ: đến dãy số xác định bởi

Cách 3: diễn đạt bằng lời cách khẳng định mỗi số hạng của dãy số.

Ví dụ: mang đến đường tròn

6). Hàng số tăng và dãy số giảm được gọi bình thường là hàng số đơn điệu . đặc điểm tăng, bớt của một dãy số được gọi phổ biến là đặc điểm đơn điệu của hàng số đó.

7). Hàng số bị chặn trên: được gọi là dãy số bị ngăn trên giả dụ tồn tại một vài M làm thế nào để cho


Xem thêm: Những Câu Chuyện Ngắn Về Lòng Trung Thực, Những Câu Chuyện Cổ Tích Về Lòng Trung Thực

.

9). Dãy số bị chặn: được điện thoại tư vấn là dãy số bị chặn nếu nó vừa bị chặn trên, vừa bị ngăn dưới. Tức là tồn tại một vài M và một số trong những m làm sao để cho

B. PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN

Vấn đề 1: tùy chỉnh thiết lập công thức tính số hạng bao quát theo n

PHƯƠNG PHÁP:

Nếu bao gồm dạng
thành hiệu của nhị số hạng, phụ thuộc đó thu gọn gàng .

Nếu hàng số được cho bởi một hệ thức tầm nã hồi, tính vài ba số hạng đầu của dãy số ( ví dụ điển hình tính
), từ đó dự kiến công thức tính theo n, rồi chứng minh công thức này bằng phương pháp quy nạp. Hình như cũng rất có thể tính hiệu phụ thuộc vào đó nhằm tìm phương pháp tính theo n.

VÍ DỤ

Bạn đã xem: phương thức giải dãy số bị ngăn

Ví dụ 1: mang đến dãy số

Ví dụ 2: search 5 số hạng đầu và tìm phương pháp tính số hạng tổng quát theo n của những dãy số sau: a). B).

LỜI GIẢI

a).

Ta có:


Vậy đúng với kết luận đúng với tất cả số nguyên dương n.

Ví dụ 3: hàng số được khẳng định bằng cộng thức:

a). Tìm phương pháp của số hạng tổng quát.

b). Tính số hạng trang bị 100 của dãy số.

LỜI GIẢI

a). Ta có:
cho nên dãy số giảm.

Cách 3: Nếu dãy số được cho bởi một hệ thức truy nã hồi thì ta hoàn toàn có thể sử dụng phương thức chứng minh quy hấp thụ để chứng minh
. Vậy: dãy số giảm.

Ví dụ 2: Xét tính tăng giảm của các dãy số được cho bởi vì hệ thức truy vấn hồi sau:

a). B).

LỜI GIẢI

a).


Suy ra đúng với tất cả . Vậy là dãy số giảm.

VẤN ĐỀ 3: dãy số bị chặn.

PHƯƠNG PHÁP

1). Trường hợp thì:

Thu gọn gàng , phụ thuộc vào biểu thức thu gọn để ngăn .

Ta cũng hoàn toàn có thể chặn tổng
bằng một tổng nhưng ta rất có thể biết được chặn trên, ngăn dưới của nó.

2). Nếu hàng số ( ) ho vị một hệ thức truy hỏi hồi thì:

dự đoán chặn trên, ngăn dưới rồi chứng tỏ bằng cách thức chứng minh quy nạp.

Ta cũng có thể xét tính solo điệu ( nếu như có) kế tiếp giải bất phương trình dựa vào đó chặn ( ).

Ví dụ 1: Xét tính tăng hay giảm và bị chặn của hàng số :

a). Viết 5 số hạng đầu của hàng số.

b). Tìm công thức truy hồi.

c). Minh chứng dãy số tăng và bị chặn dưới.

LỜI GIẢI

a).Ta có:




Xem thêm: 3 Mẫu Viết Về Gia Đình Bằng Tiếng Nhật Hay Nhất 2022, Giới Thiệu Gia Đình Bằng Tiếng Nhật

với

a). Viết năm số hạng đầu tiên của dãy số.

b). Dự đoán công thức số hạng bao quát và chứng tỏ bằng phương thức quy nạp.

LỜI GIẢI

a). Ta có:


Từ (*) và (**) suy ra hàng số bị chặn.

Câu 6: tìm kiếm 5 số hạng đầu cùng tìm bí quyết tính số hạng tổng quát theo n của các dãy số sau: