Chứng Minh Phản Chứng Lớp 10 Nang Cao

     
*

Tính chất.

Bạn đang xem: Chứng minh phản chứng lớp 10 nang cao

 $A Rightarrow B Leftrightarrow overlineB Rightarrow overlineA$ hoặc $A Rightarrow B Leftrightarrow overlineB Rightarrow S$, $S$ là mệnh đề hằng sai.

Phương pháp minh chứng phản triệu chứng là một cách thức chứng minh gián tiếp, để minh chứng mệnh đề $A Rightarrow B$ ta chứng minh mệnh đề tương đương với nó là $overlineB Rightarrow overlineA$.Điểm táo bạo của phương thức này là ta đã tạo nên thêm được trả thiết new $overlineB$, để từ đó giúp ta tư duy tiếp để giải quyết được bài toán.Tất nhiên câu hỏi viết lại mệnh đề $overlineB$ một cách đúng là điều quan tiền trọng, mẫu này để ý một số quy tắt về mệnh đề.Phương pháp này được sử dụng phần đông trong các phân môn của toán là: đại số, số học, hình học, tổ hợp.

1. Các bài toán tổ hợp

Ví dụ 1. (Nguyên lý Dirichlet) bao gồm $nk + 1$ viên bi, bỏ vào trong $k$ dòng hộp. Chứng minh rằng có tối thiểu một vỏ hộp có tối thiểu là là $n+1$ viên bi.


Lời giải
 Giả sử toàn bộ các hộp chỉ chứa số lượng bị không vượt thừa $n$ viên, lúc ấy tổng số viên bi ko vượt vượt $k cdot n$, mâu thuẫn với số bi là $kn + 1$.Vậy phải có một hộp chứa được nhiều hơn $n$ viên bi.


 

Ví dụ 2. tất cả tồn tại hay không một cách điền những số $0,1, 2, 3, cdots , 9$ vào những đỉnh của một nhiều giác 10 đỉnh làm thế nào để cho hiệu nhị số ở hai đỉnh kề nhau chỉ có thể nhận một trong các giá trị sau:$-5, -4, -3, 3, 4, 5$.


Lời giải
Giả sử có một cách ghi thỏa đề bài.Khi đó ta thấy rằng những số $0, 1, 2, 8, 9$ chẳng thể đứng cạnh nhau đôi một. Không dừng lại ở đó có đúng 10 số, vậy những số còn lại sẽ đứng xen kẹt giữa các số này.Khi kia xét số 7, ta thấy số 7 chỉ hoàn toàn có thể đứng sát bên số 2 trong những số $ 0, 1, 2, 8, 9 $, mâu thuẫn.Vậy không tồn tại biện pháp ghi thỏa đề bài.

Ví dụ 3.  Điền những số 1,2,3,…,121 vào một trong những bảng ô vuông size $11 imes 11$ sao cho mỗi ô cất một số. Tồn tại hay là không một biện pháp điền làm sao để cho hai số từ bỏ nhiên liên tiếp sẽ được điền vào nhì ô có chung một cạnh và các toàn bộ các số thiết yếu phương thì phía trong cùng một cột?


Lời giải
Giả sử sống thọ một giải pháp điền số vào những ô thỏa yêu mong đặt ra. Khi đó bảng ô vuông được chia thành hai phần chia cách nhau vì cột điền những số bao gồm phương. 1 phần chứa $11n$ ô vuông $1 imes 1$, với phần còn sót lại chứa $110-11n$ ô vuông $1 imes 1$ , với $0 le n le 5.$Để ý rằng các số thoải mái và tự nhiên nằm giữa hai số bao gồm phương liên tục $a^2$ cùng $(a+1)^2$ sẽ cùng nằm về 1 phần và dó đó các số tự nhiên nằm thân $(a+1)^2$ với $(a+2)^2$ đang nằm tại phần còn lại.Số lượng những số tự nhiên nằm thân 1 và 4, 4 cùng 9, 9 với 16,…,100 cùng 121 lần lượt là $2,4,6,8,…,20$. Vày đó 1 phần sẽ đựng $2+6+10+14+18=50$ số, phần sót lại chứa $4+8+12+16+20=60$ số.Cả 50 cùng 60 phần đông không chia hết đến 11, mâu thuẫn. Vậy không tồn tại giải pháp điền số thỏa yêu ước đề bài.

Ví dụ 4. đến $F =E_1, E_2, …, E_k $ là 1 trong họ các tập con bao gồm $r$ phần tử của tập $X$. Nếu giao của $r+1$ tập bất cứ của $F$ là không giống rỗng, chứng tỏ rằng giao của toàn bộ các tập ở trong $F$ là khác rỗng.


Lời giải
Giả sử ngược lại, giao toàn bộ các tập trực thuộc $F$ bởi rỗng.Xét tập $E_1 = x_1, cdots, x_r$. Vì giao toàn bộ các tập ở trong $F$ là rỗng, buộc phải với $x_k$ trường thọ một tập $E_i_k$ nhưng mà $x otin E_i_k, forall k = overline1,r$.Khi kia xét giao của mình gồm $r+1$ tập $E_1, E_i_1, cdot, E_i_r$ thì bởi rỗng, mâu thuẫn.Vậy giao của toàn bộ các tập trực thuộc $F$ là không giống rỗng.

Ví dụ 5.  Cho $A$ và $B$ là những tập tách biệt và phù hợp của $A$ và $B$ là tập các số từ nhiên. Chứng minh rằng với tất cả số tự nhiên và thoải mái $n$ tồn tại những số sáng tỏ $a,b > n$ làm thế nào để cho $a,b,a + b subset A$ hoặc $a,b,a+b subset B$.


Lời giải
Nếu $A$ hoặc $B$ là tập vừa lòng hữu hạn thành phần thì chỉ cần chọn $a, b$ khủng hơn thành phần lớn tuyệt nhất của $A$ hoặc $B$ ta có vấn đề cần chứng minh.Nếu $A, B$ là tập vô hạn, đưa sử trường tồn $n$ làm thế nào cho với phần đông $a, b$ thì $a, b, a+b$ không cùng thuộc $A$ hoặc $B$. (1)a chọn những số $x, y, z in A$ sao cho $x n$.Do (1) nên những số $y-x, z-y,z-x in B$, suy ra $z-y+y-x = z-x in A$ (mâu thuẫn).Vậy điều giả sử là sai, tức là ta có điều cần chứng minh.

Xem thêm: Vòng Đu Quay Cứ Mỗi Phút Giây Lại Càng Bay Lên, Lời Bài Hát Bay Giữa Ngân Hà


Bài tập rèn luyện.

Bài 1. Trong mặt phẳng tọa độ thì một điểm nhưng hoành độ cùng tung độ hầu hết là những số nguyên được gọi là điểm nguyên. Chứng minh rằng không tồn tại tam giác các nào mà các đỉnh đều là vấn đề nguyên.

Bài 2. Cho $S$ là tập vô hạn các phần tử và $P(S)$ là họ những tập bé của $S$. Chứng tỏ rằng ko tồn trên một tuy vậy ánh trường đoản cú $S$ cùng $P(S)$.

Bài 3. mang lại $A$ là tập con có 19 phần tử của tập $1, 2, cdots, 106$ sao cho không tồn tại hai thành phần nào tất cả hiệu bởi $6, 9, 12, 15, 18$. Chứng minh rằng bao gồm 2 thành phần thuộc $A$ gồm hiệu bởi 3.

Bài 4. Một hình vuông vắn $n imes n$ ô được tô do hai màu black trắng, làm thế nào để cho trong 4 ô góc thì 3 ô được tô màu sắc đen, 1 ô được tô màu trắng. Chứng tỏ rằng trong hình vuông có ô vuông $2 imes 2 $ mà bao gồm số ô màu black là số lẻ.

Bài 5.  Tập $S$ được gọi là 1 trong những tập cân nặng nếu mang từ $S$ ra một phần tử bất cứ thì các thành phần còn lại của $S$ rất có thể chia ra có tác dụng hai phần có tổng bằng nhau. Search số phần tử nhỏ nhất của một tập cân.

(còn nữa)


Share this:


Like this:


Like Loading...

Related


Điều hướng bài viết


Hai phân thức bằng nhau
Quy đồng nhì phân thức
Bài tương quan
CÁC BÀI TOÁN VỀ PHÂN SỐ VÀ SỐ THẬP PHÂN
CÁC BÀI TOÁN VỀ phân chia HẾT
ĐỀ THI VÀO LỚP 10 CHUYÊN TOÁN tp.hồ chí minh NĂM năm nhâm thìn
Bài giảng mới
Xem nhiều nhất
Số người xem
385.238 hits
Trang admin
Trang admin
Đăng nhập
*

Meta
*

*

*

*

Tháng Bảy 2022HBTNSBC
123
45678910
11121314151617
18192021222324
25262728293031
« Th6
Toán Việt

Học hỏi và phân tách sẻ


Proudly powered by WordPress | Theme: Newsup by Themeansar.


Lớp 6Lớp 7Lớp 8Lớp 9Đề thiLớp 10Lớp 11Lớp 12OlympiadHình họcToán đái họcTài liệu
Loading Comments...

Xem thêm: Từ Vựng, Ngữ Pháp, Bài Tập Tiếng Anh Lớp 7 Unit 12 (Có Đáp Án)


Write a Comment...
EmailNameWebsite
%d bloggers lượt thích this: