Tích Phân Từng Phần Là Gì? Cách Tính, Công Thức, Ví Dụ Và Các Dạng Bài Tập Có Đáp Án

     

Phương pháp tích phân từng phần hay độc nhất vô nhị và bài bác tập vận dụng

Nguyên hàm tích phân là câu chữ vô cùng đặc biệt quan trọng trong lịch trình Toán 12 xuất hiện nhiều trong số đề thi. Nhằm giúp các em nắm rõ hơn phần kỹ năng này, thpt Sóc Trăng đã phân chia sẻ phương pháp tích phân từng phần hay tuyệt nhất và các dạng bài xích tập vận dụng. Bạn tìm hiểu nhé !

I. LÝ THUYẾT VỀ TÍCH PHÂN TỪNG PHẦN


1. Tích phân từng phần là gì?

Bạn đang xem: phương thức tích phân từng phần hay nhất và bài tập vận dụng

Trong vi tích phân nói riêng, với trong giải tích toán học nói chung, tích phân từng phần là quy trình tìm tích phân của tích các hàm dựa vào tích phân các đạo hàm cùng nguyên hàm của chúng. Nó thường được áp dụng để thay đổi nguyên hàm của tích những hàm thành một nguyên hàm nhưng đáp án rất có thể được tra cứu thấy thuận tiện hơn. Quy tắc có thể suy ra bằng cách tích hợp quy tắc nhân của đạo hàm.

Bạn đang xem: Tích phân từng phần là gì? cách tính, công thức, ví dụ và các dạng bài tập có đáp án


Nếu u = u(x) và du = u′(xdx, vào đó v = v(x) và dv = v′(xdx, thì tích phân từng phần phát biểu rằng:

*
_a^b-int _a^bu"(x)v(x)dx&=u(b)v(b)-u(a)v(a)-int _a^bu"(x)v(x),dxendaligned}}}" aria-hidden="true">

hay gọn hơn:

*

Có những công thức bao quát hơn của tích phân từng phần cho tích phân Riemann-Stieltjes và tích phân Lebesgue-Stieltjes. Chuỗi số cũng đều có mô hình tách rạc tựa như gọi là tổng từng phần.

2. Định lý

Định lý rất có thể được suy ra như sau. Mang sử u(x) và v(x) là hai hàm khả vi liên tục. Quy tắc nhân phát biểu rằng (theo ký hiệu của Leibniz):

*

Tích phân cả nhị vế đối với x,

*

sau đó áp dụng định nghĩa của nguyên hàm,

*
*

cho ta công thức tích phân từng phần.

Bởi vì du và dv là các vi phân của một hàm một biến x,

*
*

Tích phân nơi bắt đầu ∫uv′ dx chứa v′ (đạo hàm của v); để vận dụng định lý, phải tim nguyên hàm v (của v′), cùng tính tích phân ∫vu′ dx.

II. CÔNG THỨC, CÁCH TÍNH TÍCH PHÂN TỪNG PHẦN

Các cách tính tích phân từng phần:

+ Bước 1: thay đổi tích phân thuở đầu về dạng 

*
.

+ Bước 2: Đặt 

*
 (chọn 
*
 là một nguyên hàm của
*
).

+ Bước 3: khi đó 

*
.

thứ tự ưu tiên để u: thiết bị tự ưu tiên lựa chọn u: Logarit ⟶ đa thức ⟶ Lượng giác = mũ.

Xem thêm: Deadl I Missed The Deadline For Cancelling The Subject I Hate

Ví dụ:

Cho 

*
 và 
*
. Tính 
*
.

A. 

*
. B. 
*
. C.
*
. D. 
*
.

Lời giải:

Đặt 

*
.

Ta có 

*
*
.

Chọn B.

Xem thêm: Gạo Nếp Gạo Tẻ Tập 77 Full, Зборник Радова Византолошког Института

III. CÁC DẠNG BÀI TẬP VỀ TÍCH PHÂN TỪNG PHẦN 

Bài 1: Tính tích phân sau:

*

Hướng dẫn:

*
*

Đăng bởi: trung học phổ thông Sóc Trăng

Chuyên mục: Giáo dục


Bản quyền nội dung bài viết thuộc trường trung học rộng lớn Sóc Trăng. Hồ hết hành vi sao chép đều là gian lận.
Nguồn phân tách sẻ: trường THPT tp Sóc Trăng (maybomnuocchuachay.vn)