ĐƯỜNG TRUNG BÌNH TRONG TAM GIÁC VUÔNG

     

Có không hề ít đường đặc trưng trong tam giác và các dạng bài xích tập liên quan cũng tương đối đa dạng. Trong số những phần định hướng rất đặc biệt quan trọng phải nói tới là siêng đề đường trung bình của tam giác. Mời các bạn cùng theo dõi bài viết dưới đây!

I. Định nghĩa

Đường trung bình của tam giác được hiểu là đoạn trực tiếp nối nhì trung điểm bất kỳ của một tam giác, cũng chính vì vậy một tam giác sẽ sở hữu được ba đường trung bình. Đường trung bình tạo thành các cặp cạnh có xác suất với nhau và tuy nhiên song cùng với cạnh còn lại. Vào trường thích hợp nếu là tam giác quan trọng đặc biệt như tam giác phần lớn hay tam giác cân, thì đường trung bình rất có thể bằng nửa cạnh lắp thêm 3.

Mới nhất:

II. Tính chất đường vừa đủ tam giác

*

Cho tam giác ABC, mang đến M, N theo thứ tự là trung điểm của AB, AC. Vậy MN được gọi là mặt đường trung bình của tam giác ABC. Tính chất của con đường MN như sau:

MN // BC (dfracAMAB=dfracANAC) (Delta AMN đồng dạng Delta ABC)

III. Những định lý

Định lý 1: Đường thẳng trải qua trung điểm của một cạnh của tam giác và song song cùng với cạnh lắp thêm hai thì sẽ đi qua trung điểm của cạnh máy ba.

Cho tam giác ABC có M là trung điểm cạnh AB. Đường thẳng trải qua M tuy nhiên song cùng với cạnh BC và giảm cạnh AC tại điểm N.


Bạn đang xem: đường trung bình trong tam giác vuông


Xem thêm: Từ Vựng Về Các Loại Túi Xách Tiếng Anh Là Gì ? Top 20 Loại Túi Trong Tiếng Anh Ngoài Bag


Xem thêm: Công Cuộc Xây Dựng Kinh Đô Nhà Nguyễn Đóng Ở Đâu Làm Kinh Đô?


Bệnh minh(displaystyle NA=NC.)

Chứng minh:

Từ M vẽ tia song song cùng với AC, cắt BC tại F. Tứ giác MNCF là hình thang do gồm hai cạnh MN //FC. Hình thang MNCF gồm hai sát bên song tuy vậy nhau phải hai bên cạnh đó đều bằng nhau (tính chất):(displaystyle MF=NC (1))

Xét nhì tam giác BMF cùng MAN, có:(displaystyle widehat m MBF=widehat m AMN )(hai góc đồng vị),(displaystyle BM=MA)và(displaystyle widehat m BMF=widehat m MAN)(hai góc đồng vị). Suy ra(displaystyle riangle BMF= riangle MAN)(g.c.g), từ kia suy ra(displaystyle MF=AN)(2)

Từ (1) cùng (2) suy ra(displaystyle NA=NC). (Đpcm)

Định lý 2:Đường vừa đủ của tam giác thì tuy nhiên song cùng với cạnh thứ ba và dài bằng nửa cạnh ấy

Cho tam giác ABC có M là trung điểm cạnh AB và N là trung điểm cạnh AC ((displaystyle MA=MB  và  displaystyle NA=NC)). Triệu chứng minh:(displaystyle overline MNparallel overline BC và displaystyle MN=frac 12BC.)

Chứng minh:

Kéo nhiều năm đoạn MN về phía N một quãng NF tất cả độ dài bởi MN. Dấn thấy:(displaystyle riangle ANM= riangle ABC)(c.g.c)

suy ra(displaystyle widehat m MAN=widehat m NCF). Hai góc này ở chỗ so le vào lại đều bằng nhau nên( displaystyle overline CFparallel overline MA  hay  displaystyle overline CFparallel overline BA.) mặt khác vì hai tam giác này cân nhau nên(displaystyle CF=MA), suy ra( displaystyle CF=MB)(vì(displaystyle MA=MB)). Tứ giác BMFC bao gồm hai cạnh đối BM cùng FC vừa song song, vừa đều bằng nhau nên BMFC làhình bình hành, suy ra(displaystyle overline MFparallel overline BC  hay  displaystyle overline MNparallel overline BC. )Mặt khác,(displaystyle MN=NF=dfrac 12MF, mà  displaystyle MF=BC)(tính chất hình bình hành), nên(displaystyle MN=frac 12BC) (ĐPCM)

Với những lý thuyết bổ ích trên hy vọng chúng ta đã hiểu được cách giải bài tập về dạng này.Nếu còn thắc mắc xin vui mừng để lại dưới mục bình luận. Chúc các bạn đạt điểm cao!