Giải Bài Tập Hàm Số Lượng Giác Lớp 11 Sgk

     

Trong toán học, những hàm lượng giác là các hàm toán học tập của góc, được dùng để nghiên cứu vớt tam giác và những hiện tượng có đặc điểm tuần hoàn. Bắt đầu chương trình Toán Đại số 11, họ sẽ cùng khám phá về một nội dung kiến thức mới: Hàm số lương giác. Trong bài học kinh nghiệm này, chúng ta sẽ mày mò về tính chất cũng tương tự cách vẽ đồ dùng thị của các hàm số đó.

Cùng học với maybomnuocchuachay.vn nhé!

Mục tiêu bài xích học

– nạm được khái niệm hàm số sin với hàm số cosin, hàm số tang với hàm số cotang.

Bạn đang xem: Giải bài tập hàm số lượng giác lớp 11 sgk

– Nắm được tính tuần hoàn, chu kỳ của các hàm số lượng giác.

– biết phương pháp tìm tập xác định, vẽ được đồ vật thị của một hàm số lượng giác khác nhằm giải những bài tập.

Để đạt được phương châm này, họ cùng mang đến nội dung bài học Hàm số lượng giác ngay nhé!

Nội dung bài bác học

Hàm số y= sin x

Tập xác định: D=RTập giác trị: <−1;1>, tức là −1≤sinx≤1∀x∈RHàm số đồng đổi mới trên từng khoảng (−π/2+k2π; π/2+k2π), nghịch vươn lên là trên mỗi khoảng (π/2+k2π; 3π/2+k2π).Hàm số y=sinx là hàm số lẻ buộc phải đồ thị hàm số nhận cội tọa độ O làm tâm đối xứng.Hàm số y=sinx là hàm số tuần trả với chu kì T=2π.Đồ thị hàm số y=sinx.

*

Hàm số y = cos x

Tập xác định: D=RTập giác trị: <−1;1>, tức là −1≤cosx≤1∀x∈RHàm số y=cosx nghịch phát triển thành trên từng khoảng (k2π;π+k2π), đồng biến chuyển trên mỗi khoảng (−π+k2π;k2π).Hàm số y=cosx là hàm số chẵn bắt buộc đồ thị hàm số dấn trục Oy làm trục đối xứng.Hàm số y=cosx là hàm số tuần trả với chu kì T=2π.Đồ thị hàm số y=cosx.Đồ thị hàm số y=cos⁡x bằng cách tịnh tiến trang bị thị hàm số y=sinx theo véc tơ v⃗ =(−π/2;0).

*

*

Hàm số y= tung x

Tập xác minh : D = R∖π/2+kπ,k∈ZTập giá chỉ trị: RLà hàm số lẻLà hàm số tuần hoàn với chu kì T=πHàm đồng biến hóa trên từng khoảng (−π/2+kπ; π/2+kπ)Đồ thị dấn mỗi con đường thẳng x=π/2+kπ,k∈Z làm một đường tiệm cận.Đồ thị:

*

Hàm số y= cot x

Tập xác định : D = R∖kπ,k∈ZTập giá trị: RLà hàm số lẻLà hàm số tuần trả với chu kì T=πHàm nghịch biến trên mỗi khoảng (kπ;π+kπ)Đồ thị thừa nhận mỗi con đường thẳng x=kπ,k∈Z làm một con đường tiệm cận.Đồ thị:

*

Giải bài tập SGK trang 17 Hàm con số giác

Bài 1 (trang 17 SGK Đại số 11):

Hãy khẳng định giá trị của x trên đoạn <- π ; 3π/2> để hàm số y = rã x:

a. Nhấn giá trị bằng 0

b. Dìm giá trị bằng 1

c. Nhận cực hiếm dương

d. Nhận quý giá âm

Lời giải:

Quan ngay cạnh đồ thị hàm số y = rã x trên đoạn <-π; 3π/2>.

a. Tung x = 0 tại những giá trị x = -π; 0; π.

(Các điểm trục hoành cắt đồ thị hàm số y = tanx).

*

b. Chảy x = 1 tại những giá trị x = -3π/4; π/4; 5π/4.

*

c. Tung x > 0 cùng với x ∈ (-π; -π/2) ∪ (0; π/2) ∪ (π; 3π/2).

*

d. Rã x 0).

– rước đối xứng phần thiết bị thị nằm bên dưới trục hoành qua trục hoành.

Ta được thiết bị thị hàm số y = |sin x| là phần đường nét liền.

Bài 4 (trang 17 SGK Đại số 11):

Chứng minh rằng sin 2(x + kπ) = sin 2x với mọi số nguyên k. Từ kia vẽ vật thị hàm số y = sin 2x

Lời giải:

+ sin 2x (x + kπ) = sin (2x + k2π) = sin 2x, (k ∈ Z)

(Do hàm số y = sin x có chu kì 2π).

⇒ Hàm số y = sin 2x tuần trả với chu kì π.

+ Hàm số y = sin 2x là hàm số tuần hoàn với chu kì π với là hàm số lẻ.

Xem thêm: Toán Lớp 5 Trang 22, 23 Ôn Tập Bảng Đơn Vị Đo Độ Dài, Giải Toán Lớp 5 Ôn Tập: Bảng Đơn Vị Đo Độ Dài

Bảng đổi thay thiên hàm số y = sin 2x bên trên <-π/2; π/2>

Đồ thị hàm số y = sin 2x.

Bài 5 (trang 18 SGK Đại số 11):

Dựa vào đồ dùng thị hàm số y = cos x, tìm các giá trị của x nhằm cos x = 1/2

Lời giải:

+ Vẽ vật thị hàm số y = cos x.

+ Vẽ đường thẳng 

+ xác định hoành độ các giao điểm.

Ta thấy đường thẳng  cắt vật dụng thị hàm số y = cos x tại các điểm gồm hoành độ

*

Bài 6 (trang 18 SGK Đại số 11):

Dựa trên đồ gia dụng thị hàm số y = sin x, tìm các khoảng quý hiếm của x nhằm hàm số đó nhận cực hiếm dương.

Lời giải:

Đồ thị hàm số y = sin x:

Dựa vào thứ thị hàm số y = sin x ta thấy

y = sin x > 0

⇔ x ∈ (-2π; -π) ∪ (0; π) ∪ (2π; 3π) ∪…

hay x ∈ (k2π; π + k2π) cùng với k ∈ Z.

Bài 7 (trang 18 SGK Đại số 11):

Dựa vào đồ vật thị hàm số y = cos x, tìm các khoảng quý giá của x nhằm hàm số đó nhận quý hiếm âm.

Lời giải:

Dựa vào thiết bị thị hàm số y = cos x ta thấy

y = cos x y=1/ (sinx−cosx) là

A. x≠kπ.

B. x≠k2π.

C. x≠π/2+kπ.

D. x≠π/4+kπ.

Câu 2: Tập xác minh của hàm số y=cotx/ (cosx−1) là

A. R∖kπ/2,k∈Z

B. R∖π/ 2+kπ,k∈Z

C. R kπ,k∈Z

D. R

Câu 3: Tập khẳng định của hàm số y=tan2x

A. x≠−π/4+kπ/2

B. x≠π/2+kπ

C. x≠π/4+kπ/2

D. x≠π/4+kπ

Câu 4: Tập khẳng định cùa hàm số y=(1−2cosx)/ (sin3x−sinx )là

A. R∖kπ;π/4+kπ,k=Z

B. R∖π/4+kπ/2,k∈Z.

C. R∪kπ,k∈2.

D. R∖kπ;π/ 4+kπ/ 2,k=Z

Câu 5:

*
.

Phần đáp án

1.D 2.C 3.C 4.D 5.A

Lời kết

Tóm lại, những em nên nắm được những định nghĩa, đặc điểm tuần hoàn, sự thay đổi thiên và đồ thị của hàm số lượng giác. maybomnuocchuachay.vn mong mỏi rằng những em vẫn hiểu cùng ghi nhớ được những kiến thức và kỹ năng về hàm số lượng giác trải qua bài học này.

Xem thêm: Đề Kiểm Tra Phần Tiếng Việt Lớp 9 Học Kì 1, Soạn Văn: Kiểm Tra Phần Tiếng Việt

Toán 11 bao gồm nhiều phần kiến thức hoàn toàn mới, làm gốc rễ cho kì thi THP quốc gia. Để ôn luyện và cố kỉnh chăc kiến thức ngày từ bỏ bây giờ, những em rất có thể tham gia những khóa học của maybomnuocchuachay.vn.