GIẢI BÀI TẬP TOÁN HÌNH NÂNG CAO 11

     
Giải bài 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 , 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16 trang 49, 50, 51 SGK Hình học tập 11 Nâng cao

Giải bài tập trang 49, 50, 51 bài xích 1 đại cương cứng về mặt đường thẳng và mặt phẳng SGK Hình học tập 11 Nâng cao. Câu 1: trong số mệnh đề sau đây, mệnh đề như thế nào đúng...

Bạn đang xem: Giải bài tập toán hình nâng cao 11


Câu 1 trang 49 SGK Hình học tập 11 nâng cấp

Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào đúng ?

a. Bao gồm duy nhất một mặt phẳng đi qua ba điểm mang lại trước

b. Bao gồm duy tốt nhất một mặt phẳng đi qua ba điểm không thẳng hàng mang đến trước

c. Ba điểm không thẳng hàng thuộc thuộc một phương diện phẳng duy nhất

Giải

Mệnh đề a không nên vì có vô số mặt phẳng đi qua 3 điểm trực tiếp hàng mang đến trước.

Mệnh đề b, c đúng

 

Câu 2 trang 50 SGK Hình học 11 nâng cấp

Em hãy giải thích vì sao những đồ vật tất cả bốn chân như bàn, ghế, … thường rất dễ bị cập kênh

Giải

Thường tứ chân của vật nằm bên trên một khía cạnh phẳng, đồ gia dụng không cập kênh (gập ghềnh) dẫu vậy mặt đất thường ko phẳng cho nên vì thế bàn ghế thường tốt cập kênh.

 

Câu 3 trang 50 SGK Hình học 11 nâng cao

Với một cái thước thẳng, làm cố nào để phát hiện nay một phương diện bàn bao gồm phẳng hay là không ? Nói rõ căn cứ vào đâu mà ta làm cho như vậy

Giải

Đặt thước trên bàn, đẩy thước di động. Trường hợp mặt bàn thật phẳng thì đường viền thước lúc nào cũng sát với khía cạnh bàn, trường hợp mặt bàn không quá phẳng thì cạnh thước có lúc không liền kề với mặt bàn cùng ta trông thấy bao gồm khe hở giữa đường viền thước và mặt bàn. địa thế căn cứ vào định lí : “Nếu một đường thẳng đi qua hai điểm phân minh của một khía cạnh phẳng thì hồ hết điểm của đường thẳng đều bên trong mặt phẳng đó”.

 

Câu 4 trang 50 SGK Hình học 11 nâng cao

Cho nhì mặt phẳng (P) cùng (Q) cắt nhau theo giao tuyến △. Trên (P) mang đến đường trực tiếp a với trên (Q) cho đường trực tiếp b. Chứng minh rằng giả dụ a và b cắt nhau thì giao điểm bắt buộc nằm bên trên △

Giải:

Ta có: (P) ∩ (Q) = Δ

Giả sử I = a ∩ b.

Ta có: I ϵ a nhưng mà a ⊂ (P) nên I ϵ (P)

I ϵ b mà lại b ⊂ (Q) bắt buộc I ϵ (Q)

Từ kia suy ra I ϵ (P) ∩ (Q) = Δ

 

Câu 5 trang 50 SGK Hình học tập 11 cải thiện

Cho phương diện phẳng (P) và cha điểm ko thẳng mặt hàng A, B, C thuộc nằm kế bên (P). Minh chứng rằng nếu cha đường thẳng AB, BC, CA phần đông cắt mp (P) thì các giao đặc điểm này thẳng hàng

Giải:

Gọi I, J, K lần lượt là giao điểm của AB, AC, BC với mp(P). A, B, C không thẳng hàng nên có mp(ABC).

Rõ ràng I, J, K ϵ mp(ABC) cùng I, J, K nằm trong giao con đường của nhị mặt phẳng (P) và (ABC).

Vậy I, J, K thẳng hàng.

Xem thêm: If These Prisoners Attempted To Escape From Prison, Immediately

 

Câu 6 trang 50 SGK Hình học tập 11 nâng cao

Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào đúng ?

a. Bao gồm duy độc nhất vô nhị một phương diện phẳng đi sang 1 điểm với một con đường thẳng mang lại trước

b. Bao gồm duy tốt nhất một khía cạnh phẳng đi qua 1 điểm với một con đường thẳng đựng điểm đó

c. Bao gồm duy duy nhất một khía cạnh phẳng đi sang một điểm cùng một đường thẳng không chứa điểm đó

Giải

a) b) mệnh đề không nên vì gồm vô số khía cạnh phẳng đi qua một điểm với một đường thẳng đựng điểm đó.

Mệnh đề c đúng.

 

Câu 7 trang 50 SGK Hình học 11 cải thiện

Hãy tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau đây:

a. Tất cả một phương diện phẳng duy nhất đi qua hai mặt đường thẳng mang lại trước

b. Có một khía cạnh phẳng duy nhất đi qua hai con đường thẳng cắt nhau mang lại trước

c. Tất cả duy tuyệt nhất một khía cạnh phẳng trải qua hai con đường thẳng mà hai đường thẳng kia lần lượt ở trên nhị mặt phẳng giảm nhau

Giải

Mệnh đề a sai vì bao gồm vô số mặt phẳng trải qua hai mặt đường thẳng trùng nhau

Mệnh đề c sai vị không có mặt phẳng nào đi qua hai mặt đường thẳng chéo nhau

Mệnh đề b đúng

 

Câu 8 trang 50 SGK Hình học tập 11 nâng cao

Cho hai đường thẳng a với b giảm nhau. Một đường thẳng c cắt cả a và b. Có thể kết luận rằng bố đường thẳng a, b, c cùng nằm trong một khía cạnh phẳng hay là không ?

Giải

Không. Bởi vì nếu a cùng b cắt nhau tại I thì con đường thẳng c qua I giảm cả a và b tuy vậy nó hoàn toàn có thể không thuộc mp(a, b)

 

Câu 9 trang 50 SGK Hình học 11 cải thiện

Cho cha đường thẳng a, b, c ko cùng phía trong một khía cạnh phẳng làm thế nào để cho chúng song một cắt nhau. Minh chứng rằng chúng đồng quy

Giải:

Gọi I = a ∩ b; J = a ∩ c, K = b ∩ c.

Nếu các điểm I, J, K rành mạch từng cặp thì a, b, c thuộc thuộc mp(IJK), trái với đưa thiết.

Vậy I, J, K trùng nhau vì vậy a, b, c đồng quy.

 

Câu 10 trang 50 SGK Hình học 11 nâng cấp

Cho hai tuyến phố thẳng a cùng b cắt nhau tại điểm O và đường thẳng c giảm mp(a , b) sinh sống điểm I khác O. Call M là điểm di rượu cồn trên c và khác I. Chứng tỏ rằng giao tuyến của những mặt phẳng (M , a), (M , b) nằm trong một phương diện phẳng cụ định

Giải:

Ta có: (M in left( M,a ight) cap left( M,b ight))

Vì (O = a cap b) bắt buộc (O in left( M,a ight) cap left( M,b ight) )

(Rightarrow left( M,a ight) cap left( M,b ight) = MO)

Vì M (in) c bắt buộc MO ⊂ mp(O, c)

Vậy giao đường của hai mặt phẳng (M, a), (M, b) nằm trên mặt phẳng (O, c) cầm cố định.

 

Câu 11 trang 50 SGK Hình học tập 11 nâng cao

Cho hình bình hành ABCD phía trong mặt phẳng (P) cùng một điểm S nằm ngoài mp(P). Gọi M là điểm nằm giữa S với A ; N là vấn đề giữa S và B; giao điểm của hai đường thẳng AC cùng BD là O

a. Kiếm tìm giao điểm của khía cạnh phẳng (CMN) với mặt đường thẳng SO

b. Khẳng định giao tuyến đường của hai mặt phẳng (SAD) với (CMN)

Giải:

a. Tra cứu SO ∩ (CNM)

Trong phương diện phẳng (SAC) hotline I là giao điểm của SO với cm : I = SO ∩ CM

mà cm ⊂ (CMN) đề nghị I = SO ∩ (CMN)

b. Search (SAD) ∩ (CMN)

Trong mp(SBD) gọi K là giao điểm của NI với SD: K = NI ∩ SD

Ta có: M, K (in) (CMN) với M, K (in) (SAD)

Do đó (SAD) ∩ (CMN) = MK

 

Câu 12 trang 51 SGK Hình học 11 nâng cao

Vẽ một số hình màn trình diễn của một hình chóp tứ giác trong những trường hợp đáy là tứ giác lồi, đáy là hình bình hành, đáy là hình thang

Giải:

Nếu đáy của hình chóp là tứ giác lồi tùy ý, ta tất cả hình hay được dùng là hình a hoặc hình b

Nếu lòng của hình chóp tứ giác là hình bình hành, hình chữ nhật, hình thoi hay hình vuông, ta bao gồm hình biểu diễn thường được sử dụng của hình chóp là hình c

Nếu lòng của hình chóp tứ giác là hình thang ABCD (AB // CD) thì ta tất cả hình biểu diễn hay được dùng là hình d hoặc hình e.

Xem thêm: Chùm Thơ Thất Ngôn Bát Cú Hay Nhất, Chùm Thơ Thất Ngôn Bát Cú Tự Sáng Tác Hay Nhất

 

Câu 13 trang 51 SGK Hình học 11 nâng cao

Thiết diện của một hình tứ diện có thể là tam giác, tứ giác hoặc ngũ giác hay là không ?

Giải:

Thiết diện của một hình tứ diện là một trong tam giác khi mặt phẳng cắt tía mặt tứ diện. Thiết diện là một trong tứ giác lúc mặt phẳng cắt tư mặt hình tứ diện. Thiết diện của một hình tứ diện ko thể là 1 trong ngũ giác vày ngũ giác gồm năm cạnh nhưng tứ diện chỉ gồm bốn mặt.

 

Câu 14 trang 51 SGK Hình học tập 11 nâng cao

Dùng bìa cứng cắt và dính vào để thành

a. Một tứ diện đều

b. Một hình chóp tứ giác tất cả đáy là hình vuông và những mặt mặt là các tam giác đều

Giải:

Cắt theo mẫu mã sau :

 

Câu 15 trang 51 SGK Hình học tập 11 cải thiện

Cho hình chóp tứ giác S.ABCD. Tía điểm A’, B’, C’ theo lần lượt nằm trên tía cạnh SA, SB, SC dẫu vậy không trùng với S, A, B, C. Khẳng định thiết diện của hình chóp khi cắt do mp(A’B’C’)

Giải:

Gọi O = AC ∩ BD; O’ = A’C’ ∩ SO ; D’ = B’O’ ∩ SD

Nếu D’ thuộc đoạn SD thì thiết diện là tứ giác A’B’C’D’

Nếu D’ nằm ở phần kéo dãn dài của cạnh SD, ta gọi E là giao điểm của CD với C"D’, F là giao điểm của AD cùng A’D’