Giải Phương Trình Vô Tỉ Bằng Cách Đặt Ẩn Phụ

     
Lớp 1

Đề thi lớp 1

Lớp 2

Lớp 2 - liên kết tri thức

Lớp 2 - Chân trời sáng sủa tạo

Lớp 2 - Cánh diều

Tài liệu tham khảo

Lớp 3

Lớp 3 - kết nối tri thức

Lớp 3 - Chân trời sáng sủa tạo

Lớp 3 - Cánh diều

Tài liệu tham khảo

Lớp 4

Sách giáo khoa

Sách/Vở bài bác tập

Đề thi

Lớp 5

Sách giáo khoa

Sách/Vở bài bác tập

Đề thi

Lớp 6

Lớp 6 - kết nối tri thức

Lớp 6 - Chân trời sáng sủa tạo

Lớp 6 - Cánh diều

Sách/Vở bài bác tập

Đề thi

Chuyên đề và Trắc nghiệm

Lớp 7

Lớp 7 - kết nối tri thức

Lớp 7 - Chân trời sáng tạo

Lớp 7 - Cánh diều

Sách/Vở bài tập

Đề thi

Chuyên đề & Trắc nghiệm

Lớp 8

Sách giáo khoa

Sách/Vở bài tập

Đề thi

Chuyên đề và Trắc nghiệm

Lớp 9

Sách giáo khoa

Sách/Vở bài xích tập

Đề thi

Chuyên đề & Trắc nghiệm

Lớp 10

Lớp 10 - liên kết tri thức

Lớp 10 - Chân trời sáng sủa tạo

Lớp 10 - Cánh diều

Sách/Vở bài bác tập

Đề thi

Chuyên đề và Trắc nghiệm

Lớp 11

Sách giáo khoa

Sách/Vở bài bác tập

Đề thi

Chuyên đề & Trắc nghiệm

Lớp 12

Sách giáo khoa

Sách/Vở bài xích tập

Đề thi

Chuyên đề & Trắc nghiệm

IT

Ngữ pháp giờ Anh

Lập trình Java

Phát triển web

Lập trình C, C++, Python

Cơ sở dữ liệu


*

Chuyên đề Toán 9Chuyên đề: Hệ hai phương trình hàng đầu hai ẩnChuyên đề: Phương trình bậc hai một ẩn sốChuyên đề: Hệ thức lượng trong tam giác vuôngChuyên đề: Đường trònChuyên đề: Góc với đường trònChuyên đề: hình trụ - Hình Nón - Hình Cầu
Cách giải phương trình vô tỉ bằng cách thức đặt ẩn phụ rất hay
Trang trước
Trang sau

Cách giải phương trình vô tỉ bằng phương pháp đặt ẩn phụ cực hay

Phương pháp giải

Bước 1: kiếm tìm đkxđ.

Bước 2: Đặt một (hoặc nhiều) biểu thức thích hợp làm ẩn mới, (thường là những biểu thức chứa căn thức) tìm đk của ẩn mới.

Bạn đang xem: Giải phương trình vô tỉ bằng cách đặt ẩn phụ

Bước 3: thay đổi phương trình theo ẩn bắt đầu (Có thể biến đổi hoàn toàn thành ẩn new hoặc để cả 2 ẩn cũ và mới) rồi giải phương trình theo ẩn mới.

Bước 4: thế trả lại ẩn cũ và tìm nghiệm, đối chiếu đkxđ với kết luận.

Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Giải phương trình

*

Hướng dẫn giải:

Đkxđ: ∀ x ∈ R.

*

Phương trình trở thành:

t2 + t – 42 = 0 ⇔ (t – 6)(t + 7) = 0

*

Với t = 6 ⇒

*

⇔ 2x2 + 3x + 9 = 36

⇔ 2x2 + 3x - 27 = 0

⇔ (x-3) (2x+9) = 0 .

⇔ x = 3 hoặc x = -9/2

Vậy phương trình bao gồm hai nghiệm x = 3 và x = -9/2.

Ví dụ 2: Giải phương trình

*

Hướng dẫn giải:

Đkxđ : 4x2 + 5x + 1 ≥ 0

*

Phương trình biến : a - b = a2 - b2

⇔ (a-b)(a+b-1) = 0 ⇔ a - b = 0 hoặc a + b - 1 = 0.

TH1 : a – b = 0 ⇔ 9x – 3 = 0 ⇔ x = 1/3 (t.m đkxđ).

*

⇒ Phương trình (*) vô nghiệm.

Vậy phương trình gồm nghiệm nhất x = 1/3 .

Ví dụ 3: Giải phương trình:

*

Hướng dẫn giải:

Đkxđ: ∀ x ∈ R.

*

Phương trình trở thành: t2 - (x+3)t + 3x = 0

⇔ (t-3)(t-x) = 0 ⇔ t = 3 hoặc t = x .

+ t = 3 ⇒

*
⇔ x2 = 8 ⇔ x = ±2√2 .

+ t = x ⇒

*
⇒ x2 + 1 = x2. Phương trình vô nghiệm.

Vậy phương trình bao gồm hai nghiệm .

Bài tập trắc nghiệm trường đoản cú luyện

Bài 1: đến phương trình:

*
nếu để
*
thì t phải lưu ý điều kiện nào?

A. T ∈ R B. T ≤ 1

C. T ≥ 1 D. T ≥ -1 .

Hiển thị đáp án

Bài 2: Số nghiệm của phương trình

*
là:

A. 0B. 2C. 4D. 6

Hiển thị đáp án

Bài 3: Tập nghiệm của phương trình

*
bao gồm bao nhiêu phần tử?

A. 0B. 2C. 4D. 6

Hiển thị đáp án

Bài 4: mang lại phương trình

*
xác minh nào dưới đây đúng?

A. Phương trình gồm nghiệm âm duy nhất.

B. Phương trình gồm 2 nghiệm trái dấu.

C. Phương trình tất cả 2 nghiệm âm.

D. Phương trình gồm hai nghiệm dương.

Hiển thị đáp án

Đáp án: D


Bài 5: Phương trình

*
bao gồm tổng những nghiệm bằng:

A. 3/2 B. 1C. 2/3 D. -3/2 .

Hiển thị đáp án

Đáp án: C


Bài 6: Giải phương trình

*

Hướng dẫn giải:

Ta có:

*

Phương trình trở thành: t + t3 - 30 = 0 ⇔ (t-3)(t2 + 3t + 10) = 0 ⇔ t = 3

Thay trả lại đổi mới x ta được:

*

⇔ x2 - 4x + 31 = 27

⇔ x2 - 4x + 4 = 0

⇔ (x-2)2 = 0

⇔ x = 2.

Vậy phương trình bao gồm nghiệm x = 2.

Bài 7: Giải phương trình :

*

Hướng dẫn giải:

a) Đkxđ:

*

*

Phương trình trở thành:

*

Vậy phương trình có nghiệm x = 1.

b) Đkxđ: x - 1/x ≥ 0 ; x ≠ 0 .

Chia cả nhị vế của phương trình mang đến x ta được:

*

Pt trở thành: t2 + 2t - 3 = 0 ⇔ (t + 3)(t – 1) = 0 ⇔ t = -3(L) hoặc t = 1 (t/m) .

Xem thêm: Công Trình Xây Dựng K Không Tuân Thủ, Top 20 Mới Nhất 2022

+ t = 1

*

Vậy phương trình bao gồm hai nghiệm

*

c) Đkxđ: x ≥ -1 .

*

Phương trình trở thành : 2a2 - 5ab + 2b2 = 0

⇔ (2a-b) (a-2b) = 0

⇔ a = b/2 hoặc a = 2b

+ a = b/2 ⇔

*

⇔ x2 - x + 1 = 4(x+1) ⇔ x2 - 5x - 3 = 0 ⇔

+ a = 2b ⇔

*

⇔ x+1 = 4(x2 - x + 1)⇔ 4x2 -5x + 3 = 0

Phương trình vô nghiệm.

Vậy phương trình có hai nghiệm .

Bài 8: Giải phương trình:

*

Hướng dẫn giải:

a) Đkxđ: x2 ≤ 15.

Đặt

*

⇒ a2 - b2 = (25 - x2) - (15 - x2) = 10

*

Thay trả lại trở nên x ta được:

*

Vậy phương trình có hai nghiệm

*

b)

*

Đkxđ: x ≥ 1.

Đặt

*

⇒ u3+ v2 = 2 - x + x - 1 = 1(*)

Mà theo đề bài ta bao gồm u + v = 1 ⇒ v = 1 – u

Thay v = 1 – u vào (*) ta được: u3 + (1 – u)2 = 1

⇔ u3 + u2 – 2u + 1 = 1

⇔ u3 + u2 – 2u = 0

⇔ u(u2 + u – 2) = 0

⇔ u(u – 1)(u + 2) = 0

⇔ u = 0 hoặc u = 1 hoặc u = -2.

+ u = 0 ⇒ x = 2 (t.m)

+ u = 1 ⇒ x = 1 (t.m)

+ u = -2 ⇒ x = 10 (t.m)

Vậy phương trình có tía nghiệm x = 1; x = 2 cùng x = 10.

c)

*

Đkxđ: ∀x ∈ R.

Đặt

*

⇒ a3 - b3 = 2

⇒ (a – b)(a2 + b2 + ab) = 2 (*)

Phương trình trở thành: a2 + b2 + ab = 1 (**)

Thay vào (*) ta được: (a – b).1 = 2 ⇒ a – b = 2 ⇒ a = 2 + b

Thay a = 2 + b vào (**) ta được:

⇔ 3b2 + 6b + 3 = 0

⇔ 3(b + 1)2 = 0

⇔ b = -1

*
⇔ x = 0.

Xem thêm: 10 Câu Hỏi Của Fbi - 10 Câu Hỏi Kiểm Tra Tâm Lý Rùng Rợn Của Fbi

Thử lại x = 0 là nghiệm của phương trình.

Vậy phương trình có nghiệm x = 0.

Bài 9: Giải phương trình:

*

Hướng dẫn giải:

Đkxđ: x ≥ 1 .

Đặt

*

Khi đó

*

Phương trình trở thành:

a + b = 1 + ab ⇔ ab + 1 – a – b = 0 ⇔ (a – 1)(b – 1) = 0 ⇔ a = 1 hoặc b = 1

+ a = 1 ⇔ √(x-1) = 1 ⇔ x = 2.

+ b = 1 ⇔

*

⇔ x3 + x2 + x = 0

⇔ x(x2 + x + 1) = 0

⇔ x = 0 (không t.m đkxđ).

Vậy phương trình bao gồm nghiệm x = 2.

Bài 10: Giải phương trình:

*

Hướng dẫn giải:

Đkxđ: -18/5 ≤ x > 64/5 .

Đặt

*

⇒ a4 + b4 = 18 - 5x + 64 + 5x = 82(*)

Phương trình trở thành: a + b = 4 (**)

⇒ a2 + b2 = (a+b)2 - 2ab = 16 - 2ab

⇒ a4 + b4 = (a2 + b2)2 - 2a2b2 = (16-2ab)2 - 2a2b2= 2a2b2 - 64ab + 256

Hay 2a2b2 - 64ab + 256 = 82

⇔ a2b2 - 64ab + 256 = 82

⇔ 2a2b2 - 32ab + 87 = 0

⇔ (ab – 3)(ab – 29) = 0

⇔ ab = 3 hoặc ab = 29.

+ ab = 3.

Từ (**) ⇒ a = 4 – b.

Thay vào ab = 3 ⇒ (4 – b)b = 3 ⇔ b2 – 4b + 3 = 0 ⇔ (b – 1)(b – 3) = 0 ⇔

*

Nếu a = 3; b = 1 ⇒ ⇒ x =

*

Nếu a = 1; b = 3 ⇒ ⇒ x =

*

Thử lại cả hai phần nhiều là nghiệm của phương trình.

+ nếu ab = 29

Từ (**)⇒ a = 4 – b.

Thay vào ab = 29 ⇒ (4 – b)b= 29 ⇔ b2 – 4b + 29 = 0.

Phương trình vô nghiệm.

Vậy phương trình bao gồm hai nghiệm x = 63/5 cùng x = -17/5


CHỈ CÒN 250K 1 KHÓA HỌC BẤT KÌ, maybomnuocchuachay.vn HỖ TRỢ DỊCH COVID

Phụ huynh đăng ký mua khóa huấn luyện lớp 9 mang đến con, được tặng kèm miễn phí tổn khóa ôn thi học tập kì. Cha mẹ hãy đăng ký học thử cho nhỏ và được tư vấn miễn phí. Đăng cam kết ngay!