Hình Nón Hình Nón Cụt

     

maybomnuocchuachay.vn reviews đến những em học sinh lớp 9 bài viết Hình nón, hình nón cụt, diện tích s xung quanh và thể tích của hình nón, hình nón cụt, nhằm mục tiêu giúp các em học tốt chương trình Toán 9.

*



Bạn đang xem: Hình nón hình nón cụt

*

*

*

*

*

*

Nội dung nội dung bài viết Hình nón, hình nón cụt, diện tích s xung quanh cùng thể tích của hình nón, hình nón cụt:A TÓM TẮT LÍ THUYẾT trình bày hình nón +) Đáy của hình nón là hình tròn (O); +) SA là 1 đường sinh; +) S là đỉnh, SO là đường cao. S O A B r h l diện tích xung quanh và ăn diện tích toàn phần của hình nón Sxq = πrl Stp = πrl + πr2 (r, l thứu tự là nửa đường kính đáy với độ dài mặt đường sinh của hình nón). Thể tích hình nón V = 1 3 πr2h (h là chiều cao). Hình nón cụt Khi giảm hình nón vày một mặt phẳng song song với lòng thì phần mặt phẳng bị giới hạn bởi hình nón là 1 hình tròn. Phần hình tròn nằm thân mặt phẳng nói trên cùng đáy là 1 trong hình nón cụt. O A B A0 B0 O0 diện tích s xung quanh, diện tích s toàn phần của hình nón cụt Sxq = π(R + r)l Stp = π(R + r)l + πR2 + πr2 R, r lần lượt là nửa đường kính hai đáy, l là độ dài mặt đường sinh của hình nón cụt). Thể tích hình nón cụt: V = π 3 h(R 2 + r 2 + Rr) (h là con đường cao của hình nón cụt). 4! Hình khai triển mặt bao quanh của một hình nón là một trong những hình quạt. 4! Một hình nón được khẳng định khi biết 2 vào 3 yếu hèn tố: bán kính đáy, chiều cao, đường sinh. B CÁC VÍ DỤ VÍ DỤ 1. Một hình nón có nửa đường kính đáy bằng r, diện tích xung quanh gấp rất nhiều lần diện tích đáy. Tính theo r 1 diện tích s xung xung quanh của hình nón; 2 Thể tích của hình nón.LỜI GIẢI. 1 diện tích s xung quanh gấp hai diện tích đáy phải πrl = 2πr2 suy ra l = 2r. Vậy πrl = πr · 2r = 2πr2. Diện tích s xung quanh bởi 2πr2. 2 Xét tam giác SOA vuông trên O, ta bao gồm h 2 = l 2 − r 2 = (2r) 2 − r 2 = 3r 2 đề nghị h = r √3. Thể tích hình nón bằng V = 1 3 πr2h = 1 3 πr2 · r √3 = πr3 √3 3. S O A B r h l VÍ DỤ 2. Một hình nón có bán kính đáy bởi r, mặt đường sinh bằng l. Triển khai mặt bao quanh hình nón ta được một hình quạt. Tính số đo cung của hình quạt theo r với l. LỜI GIẢI. Khi cắtmặt xung quanh của một hình nón theo một đường sinh và trải phẳng ra thành một hình quạt. Khi đó bán kính hình quạt tròn SBC bằng độ dài con đường sinh SB = l với độ dài BC˜ bằng chu vi đáy. Độ nhiều năm BC˜ của hình quạt bằng chu vi lòng của hình nón bằng 2πr. Độ dài con đường tròn (S; SA) bởi 2πl. Ta bao gồm Squạt = 2π · l 2 · n 360 = l · 2π · r ⇒ 2π · l 2 · n 360 = l · 2π · r ⇒ l · n 360 = r. Vì chưng đó, số đo cung AB của hình quạt là n ◦ = 360◦ · 2πr 2πl = 360◦ · r l. S O A B C r l VÍ DỤ 3. Một hình nón cụt có các bán kính đáy bằng a cùng 2a, độ cao bằng a. 1 Tính diện tích s xung xung quanh của hình nón cụt; 2 Tính thể tích của hình nón cụt. LỜI GIẢI. Một trong các mặt phẳng OABO0, kẻ AH ⊥ O0B. Ta tất cả O0H = OA = a phải HB = a. Tam giác AHB vuông cân bắt buộc AB = HB√2 = a √2. Ta gồm Sxq = π(r1 + r2)l = π(a + 2a) · a √2 = 3πa2 √2. 2 Tính thể tích của hình nón cụt: V = 1 3 πa = 7 3 πa3. O0 B A O H a 2a VÍ DỤ 4. Một hình nón có nửa đường kính đáy bằng đôi mươi cm, số đo thể tích (tính bằng cm2) bằng bốn lần số đo diện tích s xung quanh (tính bằng cm2).

Xem thêm:
Cách Nuôi Gà Con Mới Nở Ăn Gì, Cách Nuôi Gà Con Mới Nở Hiệu Quả Nhất


Xem thêm: Các Nhân Tố Cơ Bản Của Thị Trường Là Gì, Các Nhân Tố Của Kinh Tế Thị Trường


Tính độ cao của hình nón.LỜI GIẢI. Call h là độ cao của hình nón. Thể tích của hình nón bằng V = 1 3 π · 202 · h = 400 3 πh. Đường sinh SA bởi √h 2 + 202. Diện tích s xung quanh của hình nón bằng Sxq = π · 20√h 2 + 400. Vày V = 4Sxq cần 400 3 πh = 4 · 20π √h 2 + 400 ⇔ 5h = 3√h 2 + 400 ⇔ 25h 2 = 9(h 2 + 400) ⇔ h 2 = 225 ⇔ h = 15. Vậy chiều cao của hình nón bởi 15 cm S O A B 20 h VÍ DỤ 5. Mang lại tam giác ABC vuông trên A, BC = 10 cm, đường cao AH = 4 cm. Cù tam giác ABC một vòng xung quanh cạnh BC. Tính thể tích hình tạo ra thành. LỜI GIẢI. Khi quay tam giác ABC một vòng xung quanh cạnh BC, hình tạo thành thành có hai hình nón tất cả đường cao theo máy tự là HB cùng HC. Thể tích của hình chế tạo ra thành bằng 1 3 π · AH2 · bảo hành + 1 3 π · AH2 · CH = 1 3 π · AH2 (BH + CH) = 1 3 π · AH2 · BC = 1 3 π · 4 2 · 10 = 160 3 π(cm3). A M C H B 4 10 VÍ DỤ 6. Mang lại tam giác ABC vuông cân, Ab = 90◦, BC = 3√2 cm. Xoay tam giác ABC một vòng xung quanh cạnh góc vuông AB thế định. Tính diện tích s xung quanh cùng thể tích hình sản xuất thành. LỜI GIẢI. Xoay tam giác vuông cân nặng ABC một vòng xung quanh cạnh góc vuông AB nạm định, ta được hình nón đỉnh B, đường sinh BC, nửa đường kính đường tròn đáy là AC.Tam giác ABC vuông cân nặng tại A, theo định lý Pitago ta tất cả AB2 + AC2 = BC2 tốt 2AC2 = (3√2)2 = 18, suy ra AC2 = 9, cho nên AC = 3 (cm). Diện tích s xung xung quanh của nón là Sxq = π ·AC ·BC = π · 3 · 3 √2 = 9 √2π ≈ 39, 85 (cm2). Thể tích hình nón là V = 1 3 AC2 ·AB = 1 3 ·AC3 = 1 3 ·3 3 = 9 (cm3). B A C M 3 √2 C LUYỆN TẬP BÀI 1. đến tam giác ABC vuông trên A, B = 60◦ với BC = 2a (đơn vị độ dài). Quay bao phủ tam giác một vòng quanh cạnh huyền BC. Tìm diện tích xung quanh cùng thể tích hình tạo thành. LỜI GIẢI. Lúc quay tam giác vuông ABC một vòng bao quanh cạnh huyền BC, ta được nhì hình nón có những đáy úp vào nhau, nửa đường kính đường tròn đáy bởi đường cao AH kẻ từ bỏ A mang đến cạnh huyền BC. Ta có AH = a √3 2 (đơn vị độ dài). Diện tích xung quanh hình tạo thành thành là S = π · AH(AB + AC) = πa2 (3 + √3) 2 (đơn vị diện tích). Thể tích hình tạo nên thành là V = 1 3 π·AH2 ·BC = πa3 2 (đơn vị thể tích). A M C H B 2a 60 ◦ BÀI 2. Một hình nón có nửa đường kính đáy bằng 7 cm, độ cao bằng 24 cm. 1 Tính số đo cung hình quạt khi khai triển mặt xung quanh của hình nón; 2 Tính diện tích toàn phần của hình nón; 3 Tính thể tích của hình nón. LỜI GIẢI. 1 Đường sinh bởi l = 25 cm. Số đo cung của hình quạt là n ◦ = 360◦ · r l = 360◦ · 7 25 = 100, 8 ◦. 2 diện tích s toàn phần của hình nón Stp = πrl + πr2 = πr(l + r) = 224π. 3 Tính thể tích của hình nón V = 1 3 πr2h = 1 3 · π · 7 2 · 27 = 392π. S O A B 7 24.