LŨY THỪA VỚI SỐ MŨ HỮU TỈ

     

maybomnuocchuachay.vn: Qua bài bác <Định nghĩa> Lũy thừa cùng tổng vừa lòng lại các kiến thức về lũy vượt và lý giải lời giải cụ thể bài tập áp dụng.

Bạn đang xem: Lũy thừa với số mũ hữu tỉ


I. LŨY THỪA VỚI SỐ MŨ NGUYÊN

Lũy quá với số nón nguyên dương

Với a là số thực tùy ý, lũy thừa bậc n (n là số nguyên dương) của a là tích của n quá số a.

(a^n=underbracea.a......a_n) (n là thừa số)

Trong đó: a là cơ số, n là số mũ

Lũy quá với số mũ nguyên âm cùng 0

Với a ≠ 0 thì (a^0=1,a^1=a,a^-n=frac1a,a^-1=frac1a)

Chú ý:

(0^0,0^-n) không có nghĩa.Các tính chất trên đúng trong các trường vừa lòng số mũ nguyên hoặc không nguyên.Khi xét lũy thừa với số mũ 0 và số mũ nguyên âm thì cơ số a ≠ 0.Khi xét lũy thừa với số mũ ko nguyên thì cơ số a đề nghị dương.

II. PHƯƠNG TRÌNH (x^n=b)

Xét phương trình (x^n=b), ta có công dụng biện luận số nghiệm như sau:

Trường đúng theo n lẻ: với mọi số thực b, phương trình (x^n=b) bao gồm nghiệm duy nhất.

Xem thêm: Truyện Thư Ký Sai Vặt Của Tổng Tài, Thư Ký Sai Vặt Của Tổng Giám Đốc

Trường hòa hợp n chẵn:

(b(b=0): phương trình bao gồm một nghiệm (x=0).(b>0): phương trình bao gồm hai nghiệm trái vết (x=pmsqrtb).

III. CĂN BẬC N

Khái niệm:

Cho n là số nguyên dương (nleft( nge 2 ight)) và số thực a. Nếu như (a^n=b) thì a là căn bậc n của b

Tính chất:

(sqrta.sqrtb=sqrtab)(sqrt<2n+1>a^2n+1=a,forall a)(fracsqrtasqrtb=sqrtfracab)(sqrta^m=left( sqrta ight)^m)(sqrtsqrta=sqrta)Nếu n là số nguyên dương lẻ và a trường hợp n là số nguyên dương chẵn với 0

IV. LŨY THỪA VỚI SỐ MŨ HỮU TỈ

Với a là số thực dương với số hữu tỉ (r=fracmn), trong số đó (m in Z,n in N,n ge 2), ta có:

(a^r=a^fracmn=sqrta^m)

Chú ý: (a^frac1n=sqrta).


*

V. LŨY THỪA VỚI SỐ MŨ VÔ TỈ

Với a là một số trong những dương, α là một trong những vô tỉ, ta tất cả dãy số hữu tỉ:

(a^alpha =undersetn o +infty mathoplim ,a^r_n) với (alpha =undersetn o +infty mathoplim ,r_n).

Xem thêm: Phân Tích Tình Hình Liên Xô Trước Cải Tổ, 30 Năm Liên Xô Sụp Đổ Và Bài Học Cho Việt Nam

VI. TÍNH CHẤT CỦA LŨY THỪA

Cho a, b là những số thực dương; α, β là hầu như số thực tùy ý. Khi đó, ta tất cả tính hóa học của lũy thừa:

(a^alpha .a^eta =a^alpha +eta ).(fraca^alpha a^eta =a^alpha -eta ).(left( a^alpha ight)^eta =a^alpha eta ).((ab)^alpha =a^alpha a^eta ).(left( fracab ight)^alpha =fraca^alpha b^alpha ).Nếu a>1 thì (a^alpha >a^eta Leftrightarrow alpha >eta).Nếu 0a^eta Leftrightarrow alpha

VII. BÀI TẬP THAM KHẢO VỀ LŨY THỪA

Ví dụ: Rút gọn các biểu thức sau: (fraca^frac43left( a^frac-13+a^frac23 ight)a^frac14left( a^frac34+a^frac-14 ight)); (fraca^frac13sqrtb+b^frac13sqrtasqrt<6>a+sqrt<6>b).

Lời giải tham khảo:

a) (fraca^frac43left( a^frac-13+a^frac23 ight)a^frac14left( a^frac34+a^frac-14 ight))

(=fraca^frac43a^frac-13+a^frac43a^frac23a^frac14a^frac34+a^frac14a^frac-14)

(=fracaleft( 1+a ight)a+1=a)

b) (fraca^frac13sqrtb+b^frac13sqrtasqrt<6>a+sqrt<6>b =fraca^frac13b^frac12+b^frac13a^frac12a^frac16+b^frac16)

(=fraca^frac13b^frac12+b^frac13a^frac12a^frac16+b^frac16=fraca^frac26b^frac36+b^frac26a^frac36a^frac16+b^frac16)

(=fraca^frac26b^frac26left( a^frac16+b^frac16 ight)a^frac16+b^frac16=a^frac26b^frac26=a^frac13b^frac13)