Lũy Thừa Với Số Mũ Tự Nhiên

     

Luỹ quá với số mũ tự nhiên và thoải mái có một số trong những dạng toán cơ bản mà các em hay gặp, phần đa dạng toán về luỹ vượt cũng có khá nhiều bài tương đối khó.

Bạn đang xem: Lũy thừa với số mũ tự nhiên


Vì vậy trong nội dung bài viết này họ cùng tổng hợp các dạng toán về luỹ vượt với số mũ tự nhiên, qua đó giúp các em cảm thấy việc giải những bài tập về luỹ thừa không phải là vấn đề làm khó được bọn chúng ta.

I. Kỹ năng cần lưu giữ về Luỹ thừa

1. Lũy vượt với số nón tự nhiên

- Lũy thừa bậc n của a là tích của n quá số bằng nhau, mỗi thừa số bằng a :

an = a.a…..a (n vượt số a) (n không giống 0)

- trong đó: a được call là cơ số.

n được call là số mũ.

2. Nhân nhị lũy thừa thuộc cơ số

- khi nhân nhị lũy thừa cùng cơ số, ta giữa nguyên cơ số và cộng những số mũ.

am. An = am+n

3. Chia hai lũy thừa cùng cơ số

- Khi phân tách hai lũy thừa cùng cơ số (khác 0), ta không thay đổi cơ số và trừ những số mũ mang đến nhau.

am: an = am-n (a ≠ 0, m ≥ 0)

4. Lũy thừa của lũy thừa.

(am)n = am.n

- ví dụ như : (22)4 = 22.4 = 28

5. Nhân hai lũy thừa cùng số mũ, không giống sơ số.

 am . Bm = (a.b)m

- lấy ví dụ như : 33 . 23 = (3.2)3 = 63

6. Phân chia hai lũy thừa thuộc số mũ, không giống cơ số.

 am : bm = (a : b)m

- lấy một ví dụ : 64 : 34 = (6 : 3)4 = 24

7. Một vài quy ước. 

 1n = 1; a0 = 1

- ví dụ : 12018 = 1 ; 20180 = 1

*

II. Các dạng toán về luỹ thừa với số mũ tự nhiên

Dạng 1: Viết gọn 1 tích bằng phương pháp dùng luỹ thừa

* Phương pháp: Áp dụng công thức: an = a.a…..a 

Bài 1. (Bài 56 trang 27 SGK Toán 6): Viết gọn những tích sau bằng phương pháp dùng lũy thừa :

a) 5.5.5 5.5.5 ; b) 6.6.6.3.2 ;

c) 2 2.2.3.3 ; d) 100.10.10.10.

* Lời giải:

a) 5.5.5.5.5.5 = 56

b) 6.6.6.3.2 = 6.6.6.6 = 64 ;

c) 2.2.2.3.3 = 23.32 ;

d) 100.10.10.10 = 10.10.10.10.10 = 105 .

Bài 2. (Bài 57 trang 28 SGK Toán 6): Tính giá bán trị những lũy thừa sau :

a) 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 210 ;

b) 32, 33, 34, 35;

c) 42, 43, 44;

d) 52, 53, 54;

e) 62, 63, 64.

* Lời giải:

a) 23 = 2.2.2 = 8 ; 24 = 23.2 = 8.2 = 16.

- Làm tương tự như như bên trên ta được :

25 = 32 , 26 = 64 , 27 = 128 , 28 = 256, 29 = 512 , 210 = 1024.

b) 32 = 9, 33 = 27 , 34 = 81, 35 = 243 .

c) 42 = 16, 43 = 64, 44 = 256 .

d) 52 = 25, 53 = 125, 54 = 625.

e) 62 = 36, 63 = 216, 64 = 1296.

Xem thêm: 10 Ways To Find Out What Will My House Look Like? Find Out With This Quiz!

Bài 3. (Bài 65 trang 29 SGK Toán 6): bằng phương pháp tính, em hãy cho biết số nào lớn hơn trong nhì số sau?

a) 23 và 32 ; b) 24 và 42 ;

c)25 và 52; d) 210 và 100.

* Lời giải

a) 23 = 8, 32 = 9 . Bởi 8 3 2 .

b) 24 =16 , 42=16 yêu cầu 24 = 42.

c) 25 = 32 , 52 = 25 phải 25 > 52.

d) 210 = 1024 cần 210 >100.

Bài 4 : Viết gọn các tích sau dưới dạng lũy thừa.

a) 4 . 4 . 4 . 4 . 4

b) 10 . 10 . 10 . 100

c) 2 . 4 . 8 . 8 . 8 . 8

d) x . X . X . X

Dạng 2. Viết một số dưới dạng luỹ quá với số mũ lớn hơn 1

* Phương pháp: vận dụng công thức a.a…..a = an (n vượt số a) (n khác 0)

Bài 1. (Bài 58b; 59b trang 28 SGK Toán 6)

58b) Viết mỗi số sau thành bình phương của một số tự nhiên : 64 ; 169 ; 196.

59b) Viết mỗi số sau ra đời phương của một số tự nhiên : 27 ; 125 ; 216.

* Lời giải

58b) 64 = 8.8 = 82;

 169 = 13.13 = 132 ;

 196 = 14.14 = 142.

59b) 27 = 3.3,3 = 33 ;

 125 = 5.5.5 = 53 ;

 216 = 6.6.6 = 63.

Bài 2. (Bài 61 trang 28 SGK Toán 6) trong số số sau, số như thế nào là lũy vượt của một số tự nhiên với số mũ to hơn 1 (chú ý rằng bao hàm số có nhiều cách viết bên dưới dạng lũy thừa) : 8, 16, 20, 27, 60, 64, 81, 90, 100.

* Lời giải:

 8 = 23; 16 = 42 = 24 ;

 27 = 33 ; 64 = 82 – 26 = 43;

 81 = 92 = 34; 100 = 102.

Dạng 3. Nhân 2 luỹ thừa cùng cơ số

* Phương pháp: vận dụng công thức: am. An = am+n

Bài 1. (Bài 60 trang 28 SGK Toán 6): Viết hiệu quả phép tính sau dưới dạng một lũy vượt :

a) 33.34 ; b) 52.57; c) 75.7.

* Lời giải:

a) 33.34 = 33+4 = 37 ;

b) 52.57 = 52+7 = 59 ;

c) 75.7 = 75+1 = 76

Bài 2. (Bài 64 trang 29 SGK Toán 6) Viết kết quả phép tính dưới dạng một lũy thừa :

a) 23.22.24;

b) 102.103.105 ;

c) x . X5 ;

d) a3.a2.a5  ;

* Lời giải:

a) 23.22.24 = 23+2+4 = 29 ;

b) 102.103.105 = 102+3+5 = 1010;

c) x.x5 = x1+5 = x6;

d) a3.a2.a5 = a3+2+5 = 210 ;

Bài 3 : Viết các tích sau dưới dạng một lũy thừa.

a) 48 . 220 ; 912 . 275 . 814 ; 643 . 45 . 162

b) 2520 . 1254 ; x7 . X4 . X 3 ; 36 . 46

Dạng 4: phân tách 2 luỹ thừa cùng cơ số

* Phương pháp: vận dụng công thức: am: an = am-n (a ≠ 0, m ≥ 0)

Bài 1 : Viết các kết quả sau bên dưới dạng một lũy thừa.

Xem thêm: 1 Các Hàng Hóa Trên Thị Trường Tiền Tệ Thường, Một Số Đặc Điểm Cơ Bản

a) 1255 : 253 b) 276 : 93 c) 420 : 215

d) 24n : 22n e) 644 . 165 : 420 g)324 : 86

Bài 2 : Viết những thương sau dưới dạng một lũy thừa.

a) 49 : 44 ; 178 : 175 ; 210 : 82 ; 1810 : 310 ; 275 : 813

b) 106 : 100 ; 59 : 253 ; 410 : 643 ; 225 : 324 : 184 : 94

 Dạng 5: Một số dạng toán khác

* Phương pháp: áp dụng 7 tính chất ở trên biến hóa linh hoạt