Nguyên Hàm 1/Cos^3X

     
Các anh chị em giúp em biện pháp làm bài xích này cùng với ạ:$I=intcos3x.cos^3xdx$


Bạn đang xem: Nguyên hàm 1/cos^3x

#2dehin


dehin

Chém gió thần!

Thành viên733 bài bác viếtGiới tính:NamĐến từ:Ha NoiSở thích:Play Đế chế, eat bimbim, đậu phộng and more,...
Ta có $ c\rmos3x = 4\cos ^3x - 3\cos x \Rightarrow c\rmo\rms^3x = \dfracc\rmos3x + 3\cos x4$$c\rmos3x.\cos ^3x = \dfrac\cos ^23x + 3\cos x\cos 3x4 = \dfrac14\left< \dfrac1 + \cos 6x2 + \dfrac32(\cos 4x + \cos 2x) \right>$$ = \dfrac18 + \dfracc\rmos6x8 + \dfrac3\cos 4x8 + \dfrac3\cos 2x8$$ \Rightarrow \int c\rmos3x.\cos ^3xdx = \dfracx8 + \dfrac\sin 6x48 + \dfrac3\sin 4x32 + \dfrac3\sin 2x16 + C$

#3Naruto100


Naruto100

Binh nhất

Thành viên
*
21 bài viết


Xem thêm: Mẫu Đơn Xin Nghỉ Học Vì Bị Ốm Mới Năm 2022, Mẫu Đơn Xin Nghỉ Học Bị Ốm

Anh/chị hoàn toàn có thể giải ham mê rõ vì sao khi nhân $cos3x.cos^3x$ lại được như trên không ạ, em đã trải khai triển mà lại không ra được vậy?

#4dehin


dehin

Chém gió thần!

Thành viên733 bài viếtGiới tính:NamĐến từ:Ha NoiSở thích:Play Đế chế, eat bimbim, đậu phộng & more,...
Ta gồm $ c\rmos3x = 4\cos ^3x - 3\cos x \Rightarrow c\rmo\rms^3x = \dfracc\rmos3x + 3\cos x4$$c\rmos3x.\cos ^3x =\cos 3x\dfrac\cos 3x + 3\cos x4=\dfrac\cos ^23x + 3\cos x\cos 3x4 = \dfrac14\left< \dfrac1 + \cos 6x2 + \dfrac32(\cos 4x + \cos 2x) \right>$Sd CT hạ bậc, so sánh thành tổng: $\cos ^2a = \dfrac1 + \cos 2a2,\cos a.\cos b = \dfrac12<\cos (a + b) - \cos (a - b)> $

#5CD13




Xem thêm: 55 Đề Thi Cuối Học Kì 2 Môn Toán Lớp 5 Năm 2022 Tải Nhiều, Đề Thi Học Kì 2 Môn Toán Lớp 5 Có Lời Giải

Các anh chị giúp em biện pháp làm bài này cùng với ạ:$I=\int\cos3x.cos^3xdx$

Ta hoàn toàn có thể giải không cần thực hiện góc nhân 3, ráng thể:$\beginarrayl \rmcos3x\rm.cos^\rm3 x = \cos 3x.\cos x.\left( \dfrac1 + \cos 2x2 \right) \\ = \dfrac14\left( \cos 4x + \cos 2x \right)\left( 1 + \cos 2x \right) \\ = \dfrac14\left( \cos 4x + \cos 2x \right) + \dfrac14\left( \cos 4x.\cos 2x + \cos ^2 2x \right) \\ = \dfrac14\left( \cos 4x + \cos 2x \right) + \dfrac18\left( \cos 6x + \cos 2x + 1 + \cos 4x \right) \\ = \dfrac18\cos 6x + \dfrac38\cos 4x + \dfrac38\cos 2x + \dfrac18 \\ \endarray$Đến đây giải kiểu như trên