Giải bài tập toán lớp 8: bài 3

     
- Chọn bài bác -Bài 1: Nhân đối kháng thức với đa thứcBài 2: Nhân đa thức với đa thứcLuyện tập (trang 8-9)Bài 3: phần lớn hằng đẳng thức đáng nhớLuyện tập (trang 12)Bài 4: hầu như hằng đẳng thức đáng nhớ (tiếp)Bài 5: đa số hằng đẳng thức kỷ niệm (tiếp)Luyện tập (trang 16-17)Bài 6: Phân tích nhiều thức thành nhân tử bằng phương thức đặt nhân tử chungBài 7: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp dùng hằng đẳng thứcBài 8: Phân tích nhiều thức thành nhân tử bằng cách thức nhóm hạng tửBài 9: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách phối hợp các phương phápLuyện tập (trang 25)Bài 10: Chia đối chọi thức cho đối kháng thứcBài 11: phân tách đa thức cho đối chọi thứcBài 12: phân chia đa thức một phát triển thành đã chuẩn bị xếpLuyện tập (trang 32)Ôn tập chương 1

Mục lục

Xem tổng thể tài liệu Lớp 8: tại đây

Xem toàn cục tài liệu Lớp 8: tại đây

Sách giải toán 8 bài 3: số đông hằng đẳng thức đáng nhớ giúp cho bạn giải các bài tập trong sách giáo khoa toán, học giỏi toán 8 để giúp bạn rèn luyện năng lực suy luận hợp lí và vừa lòng logic, hình thành năng lực vận dụng kết thức toán học tập vào đời sống cùng vào các môn học tập khác:

Trả lời thắc mắc Toán 8 Tập 1 bài bác 3 trang 9: với a và b là hai số bất kì, thức hiện nay phép tính (a + b)(a + b).

Bạn đang xem: Giải bài tập toán lớp 8: bài 3

Lời giải

(a + b)(a + b) = a(a + b) + b(a + b)

= a2 + ab + ba + b2

= a2 + 2ab + b2

Trả lời thắc mắc Toán 8 Tập 1 bài 3 trang 9: tuyên bố hằng đẳng thức (1) bởi lời.

Lời giải

Bình phương của tổng nhị biểu thức bởi tổng của bình phương biểu thức thứ nhất, bình phương biểu thức vật dụng hai và hai lần tích nhì biểu thức đó

Trả lời câu hỏi Toán 8 Tập 1 bài xích 3 trang 10: Tính 2 (với a, b là các số tùy ý).

Lời giải

Áp dụng hằng đẳng thức (1) ta có:

2 = a2 + 2.a.(-b) + (-b)2 = a2 – 2ab + b2

Trả lời thắc mắc Toán 8 Tập 1 bài 3 trang 10: phát biểu hằng đẳng thức (2) bằng lời.

Lời giải

Bình phương của hiệu nhì biểu thức bằng tổng của bình phương biểu thức đầu tiên và bình phương biểu thức sản phẩm hai, sau đó trừ đi hai lần tích hai biểu thức đó

Trả lời thắc mắc Toán 8 Tập 1 bài 3 trang 10: thực hiện phép tính (a + b)(a – b) (với a, b là những số tùy ý).

Lời giải

(a + b)(a – b) = a(a – b) + b(a – b)

= a2 – ab + ba – b2

= a2 – b2

Trả lời câu hỏi Toán 8 Tập 1 bài bác 3 trang 10: tuyên bố hằng đẳng thức (3) bởi lời.

Lời giải

Hiệu của bình phương nhị biểu thức bởi tích của tổng nhị biểu thức và hiệu hai biểu thức.

Trả lời câu hỏi Toán 8 Tập 1 bài 3 trang 11: Ai đúng, ai sai ?

x2 – 10x + 25 = (x – 5)2.


Thọ viết:

x2 – 10x + 25 = (5 – x)2.

Hương nêu dấn xét: thọ viết sai, Đức viết đúng.

Sơn nói: Qua lấy một ví dụ trên mình đúc rút được một hằng đẳng thức hết sức đẹp !

Hãy nêu ý kiến của em. Sơn đúc kết được hằng đẳng thức như thế nào ?

Lời giải

– Đức với Thọ các viết đúng;

Hương thừa nhận xét sai;

– Sơn rút ra được hằng đẳng thức là: (x – 5)2 = (5 – x)2

Bài 16 (trang 11 SGK Toán 8 Tập 1): Viết các biểu thức tiếp sau đây dưới dạng bình phương của một tổng hoặc một hiệu:

*

Lời giải:

a) x2 + 2x + 1

= x2 + 2.x.1 + 12

= (x + 1)2 (Áp dụng hằng đẳng thức (1) cùng với A = x với B = 1)

b) 9x2 + y2 + 6xy

= 9x2 + 6xy + y2

= (3x)2 + 2.3x.y + y2

= (3x + y)2 (Áp dụng hằng đẳng thức (1) cùng với A = 3x với B = y)

c) 25a2 + 4b2 – 20ab

= 25a2 – 20ab + 4b2

= (5a)2 – 2.5a.2b + (2b)2

= (5a – 2b)2 (Áp dụng hằng đẳng thức (2) cùng với A = 5a với B = 2b)

*

(Áp dụng hằng đẳng thức (2) cùng với A = x và

*
)

Các bài bác giải Toán 8 bài 3 khác

Bài 17 (trang 11 SGK Toán 8 Tập 1): minh chứng rằng: (10a + 5)2 = 100a . A(a + 1) + 25

Từ đó em hãy nêu phương pháp tính nhẩm bình phương của một số trong những tự nhiên tất cả tận cùng bằng chữ số 5.

Áp dụng nhằm tính: 252; 352; 652; 752

Lời giải:

Ta có:

(10a + 5)2 = (10a)2 + 2.10a.5 + 52

= 100a2 + 100a + 25

= 100a(a + 1) + 25

Đặt A = a.(a + 1). Khi đó ta có:


*

Do vậy, nhằm tính bình phương của một trong những tự nhiên tất cả dạng

*
, ta chỉ cần tính tích a.(a + 1) rồi viết 25 vào đằng sau hiệu quả vừa kiếm tìm được.

Áp dụng:

252 = 625 (Vì 2.3 = 6)

352 = 1225 (Vì 3.4 = 12)

652 = 4225 (Vì 6.7 = 42)

752 = 5625 (Vì 7.8 = 56)

Các bài giải Toán 8 bài bác 3 khác

Bài 18 (trang 11 SGK Toán 8 Tập 1): Hãy kiếm tìm cách giúp đỡ bạn An khôi phục lại những hằng đẵng thức bị mực làm nhòe đi một trong những chỗ:

a) x2 + 6xy + … = ( … + 3y)2

b) … – 10xy + 25y2 = ( … – …)2

Hãy nêu một đề bài bác tương tự.

Lời giải:

a) dễ ợt nhận thấy đó là hằng đẳng thức (1) cùng với

A = x ;

2.AB = 6xy ⇒ B = 3y.

Vậy ta gồm hằng đẳng thức:

x2 + 2.x.3y + (3y)2 = (x + 3y)2

hay x2 + 6xy + 9y2 = (x + 3y)2

b) nhấn thấy đó là hằng đẳng thức (2) với :

B2 = 25y2 = (5y)2 ⇒ B = 5y

2.AB = 10xy = 2.x.5y ⇒ A = x.


Vậy ta gồm hằng đẳng thức : x2 – 10xy + 25y2 = (x – 5y)2

c) Đề bài tương tự:

4x2 + 4xy + … = (… + y2)

… – 8xy + y2 = ( …– …)2

Các bài bác giải Toán 8 bài bác 3 khác

Bài 19 (trang 12 SGK Toán 8 Tập 1): Đố. Tính diện tích phần hình sót lại mà không buộc phải đo.

Xem thêm:
Bộ Đề Ôn Tập Các Dạng Toán Lớp 3 Theo Từng Chủ Đề, Bản Mềm: Bài Tập Ôn Luyện Các Dạng Toán Lớp 3

Từ một miếng tôn hình vuông vắn có cạnh bởi a + b, bác thợ cắt đi một miếng cũng hình vuông có cạnh bằng a – b (cho a > b). Diện tích phần hình sót lại là bao nhiêu? diện tích phần hình còn sót lại có nhờ vào vào vị trí giảm không?

Lời giải:

Diện tích của miếng tôn ban sơ là (a + b)2.

Diện tích của miếng tôn phải cắt là : (a – b)2.

Phần diện tích s còn lại (a + b)2 – (a – b)2.

Ta có: (a + b)2 – (a – b)2

= (a2 + 2ab + b2) – ( a2 – 2ab + b2 )

= a2 + 2ab + b2 – a2 + 2ab – b2

= 4ab

Hoặc: (a + b)2 – (a – b)2

= <(a + b) + (a – b)>.<(a + b) – (a – b)> (Áp dụng hằng đẳng thức (3))

= 2a.2b

= 4ab.

Vậy phần diện tích s hình còn sót lại là 4ab cùng không dựa vào vào địa điểm cắt.

Các bài bác giải Toán 8 bài 3 khác

Bài 20 (trang 12 SGK Toán 8 Tập 1): nhấn xét sự đúng, không đúng của kết quả sau :

x2 + 2xy + 4y2 = (x + 2y)2

Lời giải:

tác dụng trên sai.

Ta có: (x + 2y)2 = x2 + 2.x.2y + 4y2 = x2 + 4xy + 4y2 ≠ x2 + 2xy + 4y2.

Các bài giải Toán 8 bài xích 3 khác

Bài 21 (trang 12 SGK Toán 8 Tập 1): Viết các đa thức sau bên dưới dạng bình phương của một tổng hoặc một hiệu:

a) 9x2 – 6x + 1.

b) (2x + 3y)2 + 2.(2x + 3y) + 1.

Hãy tìm kiếm một đề bài bác tương tự.

Lời giải:

a) 9x2 – 6x + 1

= (3x)2 – 2.3x.1 + 12

= (3x – 1)2 (Áp dụng hằng đẳng thức (2) với A = 3x; B = 1)

b) (2x + 3y)2 + 2.(2x + 3y) + 1

= (2x + 3y)2 + 2.(2x + 3y).1 + 12

= <(2x + 3y) +1>2 (Áp dụng hằng đẳng thức (1) cùng với A = 2x + 3y ; B = 1)

= (2x + 3y + 1)2

c) Đề bài bác tương tự:

Viết các đa thức sau dưới dạng bình phương của một tổng hoặc hiệu :

4x2 – 12x + 9

(2a + b)2 – 4.(2a + b) + 4.

Các bài xích giải Toán 8 bài bác 3 khác

Bài 22 (trang 12 SGK Toán 8 Tập 1): Tính nhanh:

a) 1012 ; b) 1992 ; c) 47.53

Lời giải:

a) 1012 = (100 + 1)2 = 1002 + 2.100 + 1 = 10000 + 200 + 1 = 10201

b) 1992 = (200 – 1)2 = 2002 – 2.200 + 1 = 40000 – 400 + 1 = 39601

c) 47.53 = (50 – 3)(50 + 3) = 502 – 32 = 2500 – 9 = 2491.

Các bài xích giải Toán 8 bài bác 3 khác

Bài 23 (trang 12 SGK Toán 8 Tập 1): chứng tỏ rằng:

(a + b)2 = (a – b)2 + 4ab

(a – b)2 = (a + b)2 – 4ab

Áp dụng:

a) Tính (a – b)2, biết a + b = 7 với a.b = 12.

b) Tính (a + b)2, biết a – b = trăng tròn và a.b = 3.

Xem thêm: Công Thức Tính Thể Tích Hình Trụ, Có Ví Dụ Minh Họa, Cách Tính Thể Tích Hình Trụ

Lời giải:

+ chứng tỏ (a + b)2 = (a – b)2 + 4ab

Ta có:

VP = (a – b)2 + 4ab = a2 – 2ab + b2 + 4ab

= a2 + (4ab – 2ab) + b2

= a2 + 2ab + b2

= (a + b)2 = VT (đpcm)

+ chứng tỏ (a – b)2 = (a + b)2 – 4ab

Ta có:

VP = (a + b)2 – 4ab = a2 + 2ab + b2 – 4ab

= a2 + (2ab – 4ab) + b2

= a2 – 2ab + b2

= (a – b)2 = VT (đpcm)

+ Áp dụng, tính:

a) (a – b)2 = (a + b)2 – 4ab = 72 – 4.12 = 49 – 48 = 1

b) (a + b)2 = (a – b)2 + 4ab = 202 + 4.3 = 400 + 12 = 412.

Các bài giải Toán 8 bài xích 3 khác

Bài 24 (trang 12 SGK Toán 8 Tập 1): Tính giá trị của biểu thức 49x2 – 70x + 25 trong những trường phù hợp sau:

*

Lời giải:

A = 49x2 – 70x + 25

= (7x)2 – 2.7x.5 + 52

= (7x – 5)2

a) với x = 5: A = (7.5 – 5)2 = 302 = 900


*

Các bài bác giải Toán 8 bài bác 3 khác

Bài 25 (trang 12 SGK Toán 8 Tập 1): Tính:

a) (a + b + c)2 ; b) (a + b – c)2 ; c) (a – b – c)2