SỰ TƯƠNG GIAO GIỮA ĐƯỜNG THẲNG VÀ PARABOL

     

Sự tương giao giữa con đường thẳng $d:y = mx + n$ cùng parabol $left( p ight):y = ax^2$$left( a e 0 ight).$ 


*

Số giao điểm của đường thẳng $d$ với parabol $left( p ight)$ là số nghiệm của phương trình hoành độ giao điểm

$ax^2 = mx + n Leftrightarrow ax^2 - mx - n = 0$(*)

+) Phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt $left( Delta > 0 ight)$thì $d$ cắt $left( phường ight)$ tại hai điểm phân biệt

+) Phương trình (*) gồm nghiệm kép $left( Delta = 0 ight)$thì $d$ tiếp xúc với $left( p ight)$.

Bạn đang xem: Sự tương giao giữa đường thẳng và parabol

+) Phương trình (*) vô nghiệm $left( {Delta 2. Các dạng toán thường gặp

Dạng 1: xác định số giao điểm của con đường thẳng $d:y = mx + n$ cùng parabol $left( p ight):y = ax^2$$left( a e 0 ight).$

Phương pháp:

Số giao điểm của con đường thẳng $d$ cùng parabol $left( phường ight)$ là số nghiệm của phương trình hoành độ giao điểm

$ax^2 = mx + n Leftrightarrow ax^2 - mx - n = 0$(*)

+) Phương trình (*) gồm hai nghiệm sáng tỏ $left( Delta > 0 ight)$thì $d$ cắt $left( p. ight)$ tại hai điểm phân biệt

+) Phương trình (*) gồm nghiệm kép $left( Delta = 0 ight)$thì $d$ tiếp xúc với $left( phường ight)$.

+) Phương trình (*) vô nghiệm $left( {Delta kiếm tìm tọa độ giao điểm của mặt đường thẳng $d:y = mx + n$ cùng parabol $left( p ight):y = ax^2$$left( a e 0 ight).$

Phương pháp:

Xét phương trình hoành độ giao điểm $ax^2 = mx + n Leftrightarrow ax^2 - mx - n = 0$(*)

Giải phương trình (*) kiếm được $x$ suy ra $y$ . Tọa độ giao điểm là $left( x;y ight)$.

Xem thêm: 20 Bức Tranh Vẽ Tranh De Tài An Toàn Giao Thông Dễ Nhất, Vẽ Tranh Đề Tài Em Tham Gia Giao Thông

Dạng 3: khẳng định tham số $m$ để mặt đường thẳng $d:y = mx + n$ và parabol $left( p. ight):y = ax^2$$left( a e 0 ight)$ cắt nhau tại điểm thỏa mãn điều kiện mang đến trước .

Phương pháp:

+) Đường trực tiếp $d$ cắt $left( p. ight)$ tại nhì điểm phân biệt nằm bên cạnh trái trục tung $ Leftrightarrow $ phương trình (*) bao gồm hai nghiệm âm tách biệt $ Leftrightarrow left{ eginarraylDelta > 0\S 0endarray ight.$

+) Đường trực tiếp $d$ cắt $left( phường ight)$ tại hai điểm tách biệt cùng nằm cạnh phải trục tung $ Leftrightarrow $ phương trình (*) bao gồm hai nghiệm dương phân biệt $ Leftrightarrow left{ eginarraylDelta > 0\S > 0\P > 0endarray ight.$

+) Đường thẳng $d$ cắt $left( p. ight)$ tại nhị điểm riêng biệt nằm khác phía trục tung $ Leftrightarrow $ phương trình (*) gồm hai nghiệm trái dấu $ Leftrightarrow ac bài xích toán tương quan đến diện tích tam giác, diện tích hình thang và chiều cao.

Xem thêm: Top 4 Hậu Quả Ô Nhiễm Môi Trường Đất : Nguyên Nhân, Hậu Quả, Cách Khắc Phục

Phương pháp:

Ta vận dụng linh hoạt các cách phân chia diện tích và công thức tính diện tích s tam giác, hình thang để làm bài.