Hình Học 8 Bài 3: Tính Chất Đường Phân Giác Của Tam Giác

     

Lý thuyết đặc điểm đường phân giác của tam giác lớp 8 gồm định hướng chi tiết, gọn gàng và bài xích tập từ bỏ luyện tất cả lời giải cụ thể sẽ giúp học sinh nắm vững kỹ năng trọng trung khu Toán 8 bài bác 3: đặc thù đường phân giác của tam giác.

Bạn đang xem: Hình học 8 bài 3: tính chất đường phân giác của tam giác


Lý thuyết Toán 8 bài 3: đặc thù đường phân giác của tam giác

Bài giảng Toán 8 bài xích 3: tính chất đường phân giác của tam giác

A. Lý thuyết

1. Định lý

Trong tam giác, đường phân giác của một góc chia cạnh đối diện thành nhị đoạn tỉ trọng với nhì cạnh kề của nhị đoạn ấy.

*

*

Ví dụ 1. mang đến tam giác ABC tất cả AD là đường phân giác của gócBAC^ làm sao cho DB = 4cm, AB = 6cm; AC = 8cm. Tính độ dài cạnh DC.

Lời giải:

*

Áp dụng định lí bên trên ta có:

DBDC=ABAC

Hay4DC=68⇒DC=4.86=163cm

2. Chú ý

Định lí vẫn đúng với mặt đường phân giác của góc không tính củatam giác

*

Nếu AE’ là phân giác của gócBAx^

Ta có: ABAC=DB"D"C.

B. Bài bác tập từ bỏ luyện

Bài 1. Mang lại tam giác ABC vuông tại A bao gồm AB = 6cm; BC = 10cm, AD là đường phân giác của tam giác. Tính BD; CD

Lời giải:

*

Áp dụng định lý Py – ta – go vào tam giác vuông ABC ta có:

AC2 = BC2 – AB2

nênAC=BC2-AB2=102-62=8cm

Tam giác ABC bao gồm AD là mặt đường phân giác của gócBAC^

Ta có: DBDC=ABAC.

Khi kia ta có: DBDC=ABAC⇒DBDB+DC=ABAB+AC(tính hóa học tỉ lệ thức)

Hay

DB10=66+8⇒DB=307cm;DC=BC-DB=407cm

Bài 2. mang đến tam giác ABC vuông trên A, đường phân giác BD. Tính AB, BC biết AD = 4 cm và DC = 5cm.

Lời giải:

*

Áp dụng tính chất đường phân giác BD của tam giác ABC, ta có:

ABBC=DADC=45⇒AB4=BC5

ĐặtAB4=BC5= t ( t > 0)

⇒AB=4tBC=5t

Áp dụng định lý Py – ta – go vào tam giác ABC ta có:

BC2 = AC2 + AB2 tốt (5t)2 = 92 + (4t)2

⇔9t2= 81.t2 = 9 yêu cầu t = 3 ( vị t > 0)

Khi đó: AB = 4.3 = 12 cm; BC = 5.3 = 15 cm

Bài 3. Cho tam giác ABC, những đường phân giác BD cùng CE. Biết ADDC=23, EAEB=56. Tính những cạnh của tam giác ABC, biết chu vi của tam giác là 45cm.

Lời giải:

*

Áp dụng tính chất của các đường phân giác BD cùng CE của tam giác ABC ta được:

ABBC=ADDC=23=46⇒AB4=BC6=t⇒AB=4tBC=6tACBC=AEEB=56⇒AC5=BC6=t⇒AC=5tBC=6t

Theo giả thiết ta có, chu vi tam giác ABC là 45 nên:

AB + BC + AC = 15t = 45 đề nghị t = 3.

Vậy AB = 12 cm; BC = 18cm; AC = 15cm.

Bài 4.

Xem thêm: Bộ Đề Thi Giữa Kì 1 Văn 9 2020-2021, Đề Thi Giữa Học Kì 1 Môn Ngữ Văn Lớp 9

đến tam giác ABC có đường trung tuyến AM và đường phân giác AD của góc BAC^. Biết AB = 12 cm; AC = 8cm với BC = 15cm. Tính tỉ sốBMBD.

Lời giải:

Do M là trung điểm của BC nên:

BM=MC=12BC=12.15=7,5cm

Theo đặc điểm tia phân giác của góc ta có:ABAC=DBDC

*

Suy ra:ABDB=ACDC

Theo đặc điểm của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

ABDB=ACDC=AB+ACDB+DC=12+815=43

Suy ra:

ABBD=43⇒BD=3.AB4=3.124=9cm

Do đó:BMBD=7,59=56

Trắc nghiệm Toán 8 bài bác 3: đặc thù đường phân giác của tam giác

Bài 1: Hãy chọn câu đúng. Tỉ số xycủa những đoạn thẳng trong hình vẽ, biết rằng các số trên hình cùng đơn vị đo là cm.

A.715

B.17

C.157

D.115

Hiển thị giải đáp

Xét tam giác ABC, bởi vì AD là phân giác


Bài 2: Cho tam giác ABC, con đường trung tuyến đường AM. Tia phân giác của góc AMB giảm AB ngơi nghỉ D, tia phân giác của góc AMC giảm AC sống E. Hotline I là giao điểm của AM cùng DE.

1. Chọn xác minh đúng.

A. DE // BC

B. DI = IE

C. DI > IE

D. Cả A, B gần như đúng

Hiển thị đáp án

Vì MD cùng ME theo thứ tự là phân giác

(hệ trái định lí Talet) mà BM = MC đề xuất DI = IE.

Nên cả A, B phần lớn đúng.


Vì DI = IE (cmt) phải MI là mặt đường trung tuyến đường của tam giác MDE.

ΔMDE vuông (vì MD, ME là tia phân giác của góc kề bù)

nên mày = DI = IE

Đặt DI = mày = x, ta bao gồm DIBM=AIAM(cmt)

nên x15=10−x10

Từ kia x = 6 suy ra DE = 12cm


Bài 3: Cho hình vẽ, biết rằng các số bên trên hình có cùng đơn vị đo. Tính quý giá biểu thức S = 49x2 + 98y2.

A. 3400

B. 4900

C. 4100

D. 3600

Hiển thị câu trả lời


Bài 4: Cho tam giác ABC, AB = AC = 10cm, BC = 12cm. Hotline I là giao điểm của những đường phân giác của tam giác ABC. Tính BI?

A. 9cm

B. 6cm

C. 45cm

D. 35cm

Hiển thị đáp án

Ta có: AB = AC = 10cm

Suy ra ΔABC cân nặng tại A

Có I là giao những đường phân giác của ΔABC

Suy ra AI, BI là mặt đường phân giác của ΔABC

Gọi H là giao của ai và BC

Khi đó ta bao gồm AH vừa là mặt đường phân giác, vừa là mặt đường cao, vừa là mặt đường trung tuyến ứng với cạnh đáy của tam giác cân ABC (tính hóa học tam giác cân).

=> H là trung điểm của cạnh BC

=> bảo hành = HC = BC2=122= 6cm

Áp dụng định lý Pitago trong tam giác ABH vuông tại H, ta có:


Bài 5: Cho ΔABC, AE là phân giác ngoại trừ của góc A. Nên lựa chọn câu đúng:

Hiển thị đáp án

Vì vào tam giác, đường phân giác của một góc chia cạnh đối lập thanh hai đoạn trực tiếp tỉ lệ với hai cạnh kề hai đoạn ấy đề xuất ABAC=BECE


Bài 6: Cho tam giác ABC, AB = AC = 10cm, BC = 12cm. Call I là giao điểm của những đường phân giác của tam giác ABC. Độ dài AI là:

A. 9cm

B. 6cm

C. 45cm

D. 3cm

Hiển thị đáp án

Ta có: AB = AC = 10cm

Suy ra ΔABC cân tại A

Có I là giao những đường phân giác của ΔABC

Suy ra AI, BI là mặt đường phân giác của ΔABC

Gọi H là giao của người nào và BC

Khi đó ta gồm AH vừa là con đường phân giác, vừa là con đường cao, vừa là mặt đường trung con đường ứng cùng với cạnh lòng của tam giác cân nặng ABC (tính chất tam giác cân).

Xem thêm: Phim Hoàng Hôn Dịu Dàng (52 Tập), Hoang Hon Diu Dang Tap 52

=> H là trung điểm của cạnh BC

=> bh = HC = BC2=122= 6cm

Áp dụng định lý Pitago trong tam giác ABH vuông tại H, ta có:

AH2 + BH2 = AB2


Bài 7: Cho ΔABC, AE là phân giác xung quanh của góc A. Nên chọn lựa câu sai:

Hiển thị lời giải

Vì vào tam giác, mặt đường phân giác của một góc phân chia cạnh đối diện thanh nhị đoạn trực tiếp tỉ lệ với nhị cạnh kề hai đoạn ấy

Chỉ tất cả B sai.


Bài 8: Cho tam giác ABC cân nặng tại A, con đường phân giác vào của góc B cắt AC tại D và cho biết thêm AB = 15cm, BC = 10cm. Khi đó AD = ?

A. 3cm

B. 6cm

C. 9cm

D. 12cm

Hiển thị đáp án

Vì BD là mặt đường phân giác của


Bài 9: Cho tam giác ABC vuông trên A bao gồm AB = 6, AC = 8. Tia phân giác góc B cắt AC trên D. Độ lâu năm AD là:

A. 1,5

B. 3

C. 4,5

D. 4

Hiển thị câu trả lời

Bài 10: Cho tam giác ABC, A^= 900, AB = 15cm, AC = 20cm, đường cao AH (H Є BC). Tia phân giác của HAB^cắt HB trên D. Tia phân giác của HAC^cắt HC trên E. Tính HE?

A. 4cm

B. 6cm

C. 9cm

D. 12cm

Hiển thị câu trả lời