Tính chất đường trung bình trong tam giác

     

Trong bài viết này, chúng tôi sẽ chia sẻ lý thuyết về đường vừa phải của tam giác, đường trung bình của hình thang và những dạng bài tập giúp chúng ta hệ thống lại loài kiến thức của chính mình nhé


Đường vừa đủ của tam giác là gì?

Đường mức độ vừa phải của tam giác tà tà đoạn thẳng nối trung điểm nhị cạnh của tam giác, từng một tam giác có ba đường trung bình.

Bạn đang xem: Tính chất đường trung bình trong tam giác

Định lý và đặc thù đường trung bình trong tam giác

Đường thẳng đi qua trung điểm một cạnh của tam giác và tuy nhiên song cùng với cạnh trang bị hai thì trải qua trung điểm của cạnh đồ vật ba.Đường vừa phải của tam giác thì tuy vậy song cùng với cạnh thứ ba và bởi nửa cạnh ấy.

Ví dụ:

*

Tam giác ABC tất cả D, E thứu tự là trung điểm của AB và AD.

Suy ra DE là mặt đường trung bình của tam giác ABC.

Do đó:DE // BC, DE = ½BC

Đường mức độ vừa phải của hình thang là gì?

Đường trung bình của hình thang là đoạn thẳng nối trung điểm hai lân cận của hình thang đó.

Định lý và tính chất đường trung bình trong hình thang

Đường thẳng đi qua trung điểm một bên cạnh của hình thang và tuy nhiên song cùng với hai lòng thì đi qua trung điểm sát bên thứ hai.Đường vừa phải của hình thang thì tuy nhiên song hai đáy và dài bởi nửa tổng độ lâu năm hai đáy.V

Ví dụ:

*

Hình thang ABCD (AB//CD) bao gồm E, F theo thứ tự là trung điểm hai cạnh bên AD, BC.

Suy ra EF là mặt đường trung bình của hình thang ABCD.

Do đó: EF // AB // CD, EF = (AB + CD)/2

Các dạng bài xích tập mặt đường trung bình trong tam giác cùng hình thang

Dạng 1: chứng tỏ các hệ thức về cạnh với góc. Tính các cạnh với góc.

Phương pháp:

Sử dụng đặc điểm đường trung bình của tam giác cùng hình thang.

Đường vừa phải của tam giác thì song song cùng với cạnh thứ ba và bởi nửa cạnh ấy.Đường vừa đủ của hình thang thì song song với hai đáy và bởi nửa tổng nhị đáy.Đường thẳng đi qua trung điểm một cạnh của tam giác và tuy nhiên song cùng với cạnh lắp thêm hai thì đi qua trung điểm cạnh trang bị ba.Đường thẳng trải qua trung điểm một lân cận của hình thang và song song cùng với hai lòng thì đi qua trung điểm lân cận thứ hai.

Ví dụ 1: cho tam giác MNP vuông trên M, MP = 12 cm, PN = 13 cm. Hotline O, Q là trung điểm của MP cùng PN.

a) chứng minh OQ vuông góc với MP.

b) Tính độ dài OQ.

*

a) OQ là đường trung bình của tam giác MNP (Giả thiết).

Xem thêm: Tả Cây Bút Chì Lớp 4 ❤️️15 Bài Văn Tả Chiếc Bút Chì Hay Nhất

=> OQ // MN (Định lý 2).

Mà MN vuông góc với MP (Tam giác MNP vuông trên M).

Do kia OQ vuông góc cùng với MP.

b.

*

Ví dụ 2: đến tam giác ABC, các đường trung tuyến đường BD với CE giảm nhau nghỉ ngơi G. điện thoại tư vấn I, K theo trang bị tự là trung điểm của GB, GC. Chứng minh rằng DE//IK, DE= IK.

*

* trong ∆ABC, ta có:

E là trung điểm của AB (gt)

D là trung điểm của AC (gt)

Nên ED là đường trung bình của ∆ABC

⇒ ED//BC với ED = BC/2 (tính chất đường mức độ vừa phải tam giác) (l)

* vào ∆GBC, ta có:

I là trung điểm của BG (gt)

K là trúng điểm của CG (gt)

Nên IK là mặt đường trung bình của ∆GBC

⇒ IK // BC cùng IK = BC/2 (tỉnh hóa học đường vừa đủ tam giác) (2)

Từ (l) với (2) suy ra: IK // DE, IK = DE.

Ví dụ 3: đến hình thang ABCD (AB // CD), M là trung điểm của AD, N là trung điểm của BC. điện thoại tư vấn I, K theo thứ tự là giao điểm của MN với BD, AC. Cho biết thêm AB = 6Cm, CD = l4cm. Tính độ lâu năm MI, IK, KN.

*

Lời giải:

Hình thang ABCD bao gồm AB // CD

M là trung điểm của AD (gt)

N là trung điểm của BC (gt)

Nên MN là đường trung bình của hình thang ABCD ⇒ MN//AB// CD

MN = (AB + CD) / 2 = (6 + 14) / 2 = 10 (cm)

* trong tam giác ADC, ta có:

M là trung điểm của AD

MK // CD

⇒ AK= KC và MK là đường trung bình của ΔADC.

⇒ MK = 50% CD = 1/2 .14= 7 (cm)

Vậy: KN = MN – MK = 10 – 7 = 3 (cm)

* vào ΔADB, ta có:

M là trung điểm của AD

MI // AB buộc phải DI = IB

⇒ mi là con đường trung bình của ΔDAB

⇒ mi = một nửa AB = 50% .6 = 3 (cm)

IK = MK – Ml = 7 – 3 = 4 (cm)

Dạng 2: chứng minh một cạnh là mặt đường trung bình của tam giác, hình thang.

Phương pháp: Sử dụng tư tưởng đường trung bình trong tam giác cùng hình thang.

Đường vừa phải của tam giác là đoạn thẳng nối trung điểm nhị cạnh của tam giác.Đường mức độ vừa phải của hình thang là đoạn thẳng nối trung điểm hai bên cạnh của hình thang.

Ví dụ 1: đến tam giác ABC gồm I, J lần lượt là trung điểm của những cạnh AB, BC. Chứng minh IJ là đường trung bình của tam giác ABC.

Xem thêm: Hướng Dẫn Tải Phần Mềm Tidy Up Lớp 3, Từ A Đến Z

*

Xét tam giác ABC có:

I là trung điểm của AB

J là trung điểm của BC

Suy ra IJ là đường trung bình tam giác ABC (định lý) (đpcm)

Ví dụ 2: cho tam giác ABC, những đường trung tuyến đường BD, CE. Gọi M, N theo sản phẩm tự là trung điểm của BE, CD. điện thoại tư vấn I, K theo thứ tự là giao điểm của MN với BD, CE. Chứng minh MI = IK = KN.

*

Trong ΔABC ta có: E là trung điểm của cạnh AB

D là trung điểm của cạnh AC

Nên ED là mặt đường trung bình của Δ ABC

⇒ ED // BC với ED = một nửa BC (tính hóa học đường vừa đủ tam giác)

Trong hình thang BCDE, ta có: BC // DE

M là trung điểm ở bên cạnh BE

N là trung điểm ở bên cạnh CD

Nên MN là mặt đường trung hình hình thang BCDE ⇒ MN // DE (tính hóa học đường mức độ vừa phải hình thang)

Trong ΔBED, ta có: M là trung điểm BE

MI // DE

Suy ra: mi là mặt đường trung bình của ΔBED

⇒ ngươi = 1/2 DE – 1/4 BC (tính chất đường trung bình tam giác)

Trong ΔCED ta có: N là trung điểm CD

NK // DE

Suy ra: NK là mặt đường trung bình của ΔCED

⇒ NK = một nửa DE = 1/4 BC (tính hóa học đường mức độ vừa phải tam giác)

IK = MN – (MI + NK) = 3 phần tư BC – (1/4 BC + 1/4 BC) = 1/4 BC

⇒ mày = IK = KN = 1/4 BC

Hy vọng cùng với những kỹ năng mà cửa hàng chúng tôi vừa chia sẻ phía trên có thể giúp các bạn nắm được định nghĩa, định lý, đặc thù đường mức độ vừa phải của tam và hình thang để vận dụng vào làm bài xích tập nhé