Tính Chất Đường Trung Tuyến Của Tam Giác

     

Như các em đã được biết đường trung tuyến là 1 mảng kiến thức vô cùng quan liêu trọng đối với môn Toán. Vậy đường trung tuyến gồm có những kiến thức gì? Và được áp dụng như thế nào vào bài tập?

Vậy thì ngay sau đây chúng ta hãy cùng ôn tập lại kiến thức về đường trung tuyến qua bài viết này nhé.

Bạn đang xem: Tính chất đường trung tuyến của tam giác


Định nghĩa về đường trung tuyến

Dưới trên đây là định nghĩa về đường trung tuyến bao gồm đoạn thẳng và đường trung tuyến của tam giác:

Định nghĩa đường trung tuyến của đoạn thẳng là một mặt đường thẳng trải qua trung điểm của đoạn thẳng đó.Định nghĩa đường trung tuyến vào tam giác là một đoạn thẳng nối tự đỉnh của tam giác tới của cạnh đối diện. Từng tam giác sẽ sở hữu 3 mặt đường trung tuyến.

Ví dụ: Tam giác ABC có I là trung điểm của cạnh BC thì AI là một đường trung tuyến của tam giác ABC. Như vậy, trường hợp I,M,N theo thứ tự là trung điểm của tía cạnh BC,AC,AB. Thì AI,CN,BM là cha đường trung đường của tam giác ABC.

*

Tính chất về đường trung tuyến

Đường trung tuyến của một tam giác gồm có 3 tính chất đó là:

Tính chất 1: ba đường trung tuyến của tam giác thuộc đi qua một điểm. Điểm đó giải pháp đỉnh một khoảng tầm bằng độ dài đường trung tuyến trải qua đỉnh ấy.Tính chất 2: Giao điểm của cha đường trung tuyến gọi là trọng tâm.Tính chất 3: Vị trí trọng tâm của tam giác: trọng tâm của một tam giác bí quyết mỗi đỉnh một khoảng tầm bằng độ dài con đường trung tuyến trải qua đỉnh ấy.

Chú ý: Không chỉ ở tam giác thường mà ở tam giác vuông, tam giác cân, tam giác đều cũng đều có tính chất của đường trung tuyến.

Đối với tam giác vuông đường trung tuyến của tam giác bao gồm 3 tính chất đó là:

Trong một tam giác vuông, con đường trung con đường ứng cùng với cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền.Một tam giác có trung tuyến ứng với cùng một cạnh bằng nửa cạnh kia thì tam giác ấy là tam giác vuông.Tam giác ΔABC vuông làm việc A, độ dài đường trung đường AM sẽ bởi MB, MC và bằng BC. Ngược lại nếu AM = BC thì tam giác ΔABC sẽ vuông ở A.

Còn ở tam giác cân,tam giác đều đường trung tuyến ứng cùng với cạnh lòng thì vuông góc với cạnh đấy. Và phân chia tam giác những thành nhì tam giác bởi nhau.

Xem thêm: Điều Kiện Cần Để Tạo Được Liên Kết Là:, Điều Kiện Cần Để Tạo Được Liên Kết Là

Đây những tính chất vô cùng quan tiền trọng để các em có thể áp dụng vào bài tập.

Định lí của đường trung tuyến trong tam giác

Nếu đường trung tuyến trong tam giác có 3 tính chất thì định lí của đường trung tuyến cũng có 3 định lí đó là:


Định lí 1: ba đường trung tuyến đường của một tam giác cùng đi qua 1 điểm. Call là trung tâm của tam giác đó.Định lí 2: Đường trung con đường của tam giác phân chia tam giác ấy thành hai tam giác có diện tích bằng nhau. Tía trung tuyến phân tách tam giác thành 6 tam giác bé dại với diện tích bằng nhau.Định lí 3: Về địa chỉ trọng tâm: Trọng tâm của một tam giác cách mỗi đỉnh một khoảng bằng độ dài đường trung con đường qua đỉnh ấy.

Công thức độ dài của đường trung tuyến

Độ dài con đường trung tuyến của một tam giác được tính thông qua độ dài các cạnh của tam giác và được tính bởi định lý Apollonnius:

*

Trong đó:

a, b, c: là các cạnh của tam giác.ma, mb, mc: là các đường trung tuyến của tam giác.

Bài tập vận dụng về đường trung tuyến

Bài tập 1: cho tam giác ABC có M,N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB,AC. Hãy chứng minh tam giác ABC cân tại A.

Lời giải:

*

Vì BM và cn là hai đường trung tuyến của tam giác ABC cơ mà BM giao cn tại G, buộc phải ta có:

*

Mà BM = CN đề xuất BG = công nhân và GN = GM

Xét ΔBNG và ΔCGM ta có :

BG = CNGN = GM

˄BGN = ˄CGM (2 góc đối đỉnh)

→ ΔBNG đồng dạng với ΔCMG→ BN = centimet (1)

Mà M với N lần lượt là trung điểm của AB với AC (2)

Từ (1) với (2) ta có: AB = AC => Tam giác ABC cân nặng tại A( đpcm).

Bài tập 2: Đẳng thức nào dưới đây là đúng:

*

Lời giải:

*

Đáp án đúng là đáp án: 4

Vì theo tính chất 3 của đường trung tuyến vào tam giác.

Xem thêm: Công Thức Tính Chu Vi Hình Chữ Nhật, Diện Tích Hình Chữ Nhật

Tổng kết

Như vậy qua bài viết hôm nay chúng ta đã có thể nhớ lại và ôn tập lại lí thuyết về đường trung tuyến. Mong muốn với hầu hết kiến thức có ích này sẽ giúp các em hoàn toàn có thể ôn tập cùng rèn luyện lại kiến thức và kỹ năng cho mình một cách cực tốt và hiệu quả nhất.