Tính diện tích hình quạt

     

Giải bài bác tập sách giáo diện tích hình tròn hình quạt tròn toán học 9, toán 9 hình học định hướng trọng tâm giúp học sinh nắm vững loài kiến thức chính xác nhất


DIỆN TÍCH HÌNH TRÒN VÀ HÌNH QUẠT TRÒN

A. LÝ THUYẾT TRỌNG TÂM

1. Bí quyết tính diện tích s hình tròn

*

Công thức diện tích hình tròn là: < S=pi R^2=pi fracd^24 > .

Bạn đang xem: Tính diện tích hình quạt

Trong đó: S là diện tích s của con đường tròn.

R là bán kính đường tròn.

d là 2 lần bán kính của mặt đường tròn

2. Công thức tính điện tích hình quạt tròn

*

Công thức diện tích hình quạt tròn là: < S=fracpi R^2n360=fracIR2 > .

Trong đó: S là diện tích của hình quạt tròn.

R là bán kính đường tròn.

l là độ lâu năm cung tròn n°.

B. PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP

Dạng 1: Tính diện tích s hình tròn, diện tích hình quạt tròn và những đại lượng liên quan

Phương pháp:

Áp dụng những công thức tính diện tích hình tròn trụ < S=pi R^2 > và diện tích hình quạt tròn bán kính R, cung n∘

< S=fracpi R^2n360 > giỏi < S=fracl. extR2 > (với l là độ lâu năm cung n∘ của hình quạt tròn)

Dạng 2 : việc tổng hợp

Phương pháp :

Sử dụng linh hoạt những kiến thức sẽ học nhằm tính góc sống tâm, chào bán kinh đường tròn. Từ đó tính được diện tích hình tròn trụ và diện tích s hình quạt tròn.

C. GIẢI BÀI TẬP SÁCH GIÁO KHOA

Bài 77 (trang 98 SGK Toán 9 Tập 2):

Lời giải

*

Hình tròn nội tiếp hình vuông có cạnh 4cm thì gồm R = 2cm.

Vậy diện tích hình tròn trụ là: π22 = 4π(cm2).

Bài 78 (trang 98 SGK Toán 9 Tập 2):

Lời giải

+ Chu vi hình trụ là 12m

Do đó nửa đường kính tròn là: < R=fracC2pi =frac122pi =frac6pi > (m)

+ Diện tích hình tròn trụ là: < S=pi R^2=pi left( frac6pi ight)^2=frac36pi approx 11,5left( m^2 ight) > .

Bài 79 (trang 98 SGK Toán 9 Tập 2):

Lời giải

*

Diện tích hình quạt là: < S_q=fracpi 6^2.36360=frac18pi 5approx 11,3left( cm^2 ight) > .

Bài 80 (trang 98 SGK Toán 9 Tập 2):

Hình 60

Lời giải

Theo cách buộc đầu tiên thì diện tích s cỏ dành cho từng con dê là bằng nhau.

Mỗi diện tích s là < frac14 > hình trụ bán kính 20m: < frac14.pi .20^2=100pi left( m^2 ight) >

Cả hai diện tích s là: < 200pi left( m^2 ight) > (1)

Theo biện pháp buộc máy hai

Thì diện tích cỏ giành cho con dê làm việc A là: < frac14.pi .30^2=225pi left( m^2 ight) >

Thì diện tích s cỏ giành cho con dê sống B là: < frac14.pi .10^2=25pi left( m^2 ight) >

Diện tích cỏ dành cho cả hai nhỏ dê là: < 225+25=250pi left( m^2 ight) > (2)

So sánh (1) với (2) ta thấy với phương pháp buộc thứ hai thì diện tích s cỏ cơ mà hai bé dê rất có thể ăn được là bự hơn.

Bài 81 (trang 99 SGK Toán 9 Tập 2):

*

Hình 61

Lời giải

Gọi bán kính ban sơ là R

Khi đó diện tích s hình tròn ban sơ là: < S=pi R^2 > .

a) nửa đường kính tăng cấp đôi: 2R

Khi kia diện tích hình trụ mới là: < S=pi left( 2R ight)^2=4pi R^2 > .

Vậy diện tích hình tròn mới tăng vội vàng 4 lần.

b) bán kính tăng gấp bố lần: 3R

Khi kia diện tích hình tròn mới là: < S=pi left( 3R ight)^2=9pi R^2 > .

Vậy diện tích hình trụ mới tăng vội vàng 9 lần.

c) bán kính tăng cấp k (k>1) lần, tức là: kR

Khi kia diện tích hình trụ mới là: < S=pi left( kR ight)^2=k^2pi R^2 > .

Vậy diện tích hình tròn trụ mới tăng vội vàng < k^2 > lần.

Xem thêm: Cách Dùng Many Much Few Little /Little, Lots Of/A Lot Of, Much/Many

Bài 82 (trang 99 SGK Toán 9 Tập 2):

Lời giải

Bán kính đường tròn (R)Độ dài đường tròn (C)Diện tích hình tròn trụ (S)Số đo của cung tròn noDiện tích quạt tròn cung no
2,1cm13,2cm13,8cm247,5o1,83cm2
2,5cm15,7cm19,6cm2229,3o12,5cm2
3,5cm22cm37,8cm299,2o10,6cm2

Bài 83 (trang 99 SGK Toán 9 Tập 2):

*

Hình 62

Lời giải

a) giải pháp vẽ

- Vẽ nửa con đường tròn 2 lần bán kính HI = 10cm, trọng tâm M.

- Trên 2 lần bán kính HI đem điểm O và điểm B làm thế nào để cho HO = BI = 2cm.

- Vẽ nhì nửa đường tròn đường kính HO, BI nằm thuộc phía với đường tròn (M).

- Vẽ nửa đường tròn 2 lần bán kính OB nằm khác phía đối với đường tròn (M). Đường thẳng vuông góc cùng với HI trên M giảm (M) tại N và giảm đường tròn đường kính OB trên A.

b)

*

Diện tích miền gạch ốp sọc bằng:

S = S1 – S2 – S3 + S4

với:

+ S1 là nửa con đường tròn đường kính HI

< Rightarrow S_1=frac12.pi .left( fracHI2 ight)^2=12,5pi . >

+ S2; S3 là nửa con đường tròn đường kính HO và BI.

< Rightarrow S_1=S_3=frac12.pi .left( fracHO2 ight)^2=0,5pi . >

+ Ta tính OB:

Ta có: HO+ OB + BI = HI

⇔ 2+ OB + 2= 10 đề nghị OB = 6

+ S4 là nửa con đường tròn 2 lần bán kính OB

< Rightarrow S_4=frac12.pi .left( fracOB2 ight)^2=4,5pi . >

Vậy < S=S_1-left( S_2+S_3 ight)+S_4=16pi > (1)

c)Ta có: < MN=fracHI2=5;MA=fracOB2=3 > .

Do đó, mãng cầu = MN+ MA= 8

Diện tích hình tròn đường kính NA bởi : π42 = 16π (cm2) (2)

so sánh (1) và (2) ta thấy hình trụ đường kính NA có cùng diện tích s với hình HOABINH.

Bài 84 (trang 99 SGK Toán 9 Tập 2):

Lời giải

a) biện pháp vẽ

- Vẽ tam giác các cạnh 1 cm.

Dựa vào tính chất góc quanh đó của tam giác ta có:

< widehatCAD=widehatDBE=widehatECF=60^circ +60^circ =120^circ >

- Vẽ < frac13 > mặt đường tròn trọng tâm A, bán kính 1cm, ta được cung < oversetfrownCD. >

- Vẽ < frac13 > con đường tròn trọng điểm B, bán kính 2cm, ta được cung < oversetfrownDE. >

- Vẽ < frac13 > đường tròn tâm C, nửa đường kính 3cm, ta được cung < oversetfrownEF. >

b) diện tích s hình quạt CAD là: < frac13pi .1^2 >

Diện tích hình quạt DBE là: < frac13pi .2^2 >

Diện tích hình quạt ECF là: < frac13pi .3^2 >

Diện tích hình gạch sọc < frac13pi .1^2+frac13pi .2^2+frac13pi .3^2=frac13pi left( 1^2+2^2+3^2 ight)=frac143pi =14,65left( extc extm^2 ight) > .

Bài 85 (trang 100 SGK Toán 9 Tập 2):

*

Hình 64

Lời giải

Tam giác OAB là tam giác đều phải sở hữu cạnh R= 5,1 cm.

Công thức tính diện tích s tam giác hầu như cạnh a là: < S=fraca^2sqrt34 > .

Do đó, diện tích s tam giác hầu hết OAB cạnh OA= R = 5,1 centimet là: < S=fracleft( 5,1 ight)^2sqrt34 > (1).

Diện tích hình quạt tròn AOB là: < fracpi left( 5,1 ight)^2.60^circ 360^circ =frac867200pi left( 2 ight) > .

Từ (1) với (2) suy ra diện tích hình viên phân là: < frac867200pi -fracleft( 5,1 ight)^2sqrt34approx 2,4left( extc extm^2 ight) > .

Bài 86 (trang 100 SGK Toán 9 Tập 2):

*

Lời giải

a) Diện tích hình trụ < left( O;R_1 ight) > là < S_1=pi R_1^2 > .

Diện tích hình tròn < left( O;R_2 ight) > là < S_2=pi R_2^2 > .

Diện tích hình vành khăn là : < S=S_1-S_2=pi R_1^2-pi R_2^2=pi left( R_1^2-R_2^2 ight) >

b) gắng số: < S=3,14left( 10,5^2-7,8^2 ight)=155,1 > (cm < ^2 > ).

Bài 87 (trang 100 SGK Toán 9 Tập 2):

Lời giải

*

Gọi nửa con đường tròn chổ chính giữa O đường kính BC cắt hai cạnh AB và AC theo thứ tự tại M cùng N.

Xét < Delta ONC > bao gồm OC = ON, < widehatC=60^circ >

< Rightarrow Delta ONC > là tam giác đều

< Rightarrow widehatNOC=60^circ >

Diện tích quạt NOC là < fracpi left( fraca2 ight)^2.60^circ 360^circ =fracpi a^224 > ;

Diện tích quạt < Delta > NOC là < fracleft( fraca2 ight)^2.sqrt34=fracsqrt3a^216 > .

Diện tích một hình viên phân:

< S_CpN=fracpi a^224-fraca^2sqrt316=fraca^248left( 2pi -3sqrt3 ight) > .

Xem thêm: Cách Biến Đổi Biểu Thức Chứa Căn Bậc Hai Cực Hay, Có Đáp Án, Cách Biến Đổi Biểu Thức Chứa Căn Bậc Hai

Vậy diện tích hai viên phân phía bên ngoài tam giác là : < S=2S_CpN=2.fraca^248left( 2pi -3sqrt3 ight)=fraca^224left( 2pi -3sqrt3 ight) > .

Gợi ý Giải bài tập sách giáo diện tích hình trụ hình quạt tròn toán học tập 9, toán 9 hình học định hướng trọng vai trung phong giúp học sinh nắm vững con kiến thức đúng chuẩn nhất