Tính góc giữa 2 đường thẳng

     

Phương pháp xác minh góc, tính góc hai tuyến phố thẳng chéo nhau. Bài tập minh họa, bài xích tập áp dụng để học sinh vận dụng từ làm. Tổng hợp những bài tập trong các đề thi thử thpt Quốc Gia, đề thi thử đại học.

Bạn đang xem: Tính góc giữa 2 đường thẳng

Cách khẳng định góc hai tuyến phố thẳng chéo cánh nhau trong không gian


Cách 1: xuất phát từ 1 điểm trên phố thẳng a, kẻ a’//a

góc giữa hai tuyến đường thẳng a, b là góc giữa hai tuyến phố thẳng a, a’

*

Cách 2: từ là một điểm bất kì, kẻ a’//a, b//b’

góc giữa góc giữa hai tuyến phố thẳng a, b là góc giữa hai tuyến đường thẳng a’,b’

*

Gọi α là góc giữa hai tuyến đường thẳng chéo cánh nhau a, b


Cách tính góc giữa hai tuyến phố thẳng chéo cánh nhau.

Nếu α ≤ 900 thì kết luận góc giữa a và b là α

Nếu α > 900 thì kết luận góc thân a với b là 1800– α

Cách 1: dựng những tam giác cất góc và thực hiện định lí hàm số cosin, sin trong tam giác.

Xem thêm: Thị Trường Chứng Khoán Là Gì, Vai Trò Thị Trường Giao Dịch Chứng Khoán

*

Định lí hàm số cosin vào tam giác ABC

*

Cách 2: Ứng dụng tích vô hướng nhằm tính góc

*

Tính chất

*

Nhắc lại góc thân hai véc tơ bình thường gốc: Góc giữa hai véc tơ là góc dương nhỏ tuổi hơn 1800

Chú ý: 

1. Góc giữa hai véc tơ tuy vậy song cùng chiều : 00

2. Góc giữa hai véc tơ song song ngược chiều: 1800

3. Góc thân hai véc tơ vuông góc : 900


Bài tập vận dụng tích vô hướng 


 Bài tập minh họa

Bài 1: Cho tứ diện đông đảo ABCD có toàn bộ các cạnh cân nhau và bởi a. Tính góc giữa các cặp cạnh đối diện

Hướng dẫn giải 

*

Tính góc giữa hai tuyến phố thẳng chéo nhau AB cùng CD

Cách tính: áp dụng công thức tích vô hướng của hai véc tơ

*

Theo mang thiết ta tất cả AB = CD =a. 

Tính tích bao gồm hướng 
*

Tính tích gồm hướng 

*

Ta bao gồm tam giác ACD đều cạnh a. 

*

Tính tích gồm hướng

*

Ta gồm tam giác ABC số đông cạnh a. 

*

*

Các cặp cạnh sót lại tương tự. Chúng ta học sinh tự làm cho để nắm rõ hơn. Kết luận: Góc giữa hai tuyến phố thẳng đối diện của tứ diện đều bởi 900

 Bài 2: Cho hình chóp SABC bao gồm SA = SB = SC = AB = AC = a cùng BC = a√2. Tính góc giữa hai tuyến phố thẳng AB và SC.

Xem thêm: Tiết 4 Lớp 5 Học Hát Bài Con Chim Hay Hót, Bai Hat Con Chim Hay Hot Nhac Thieu Nhi

Hướng dẫn giải toán

 

*

 

*
(***)

Tam giác SAC là tam giác số đông cạnh a. Góc giữa hai véc tơ tầm thường gốc CA, CS bởi 600

*

Xét tam giác SBC. Biết độ dài những cạnh và không biết góc . Để tính tích vô hướng của hai véc tơ tầm thường gốc sử dụng đặc thù tích vô hướng 

*

*

*

*

Góc thân hai véc tơ AB cùng SC là 1200 → Góc hai tuyến đường thẳng AB với SC là góc nhọn = 1800 – 1200 = 600

 Bài 3: Cho tứ diện ABCD tất cả AB=CD=2a. Hotline M, N theo thứ tự là trung điểm của BC với AD, MN = a√3. Tính góc giữa hai tuyến đường thẳng AB và CD?

Hướng dẫn giải 

*

Sử dụng giải pháp 2 để tìm góc giữa hai tuyến đường thẳng. Xuất phát từ 1 điểm kẻ thứu tự 2 đường thẳng tuy vậy song 2 con đường AB,CD

Gọi I là trung điểm của BD. Ta có:

*

Xét tam giác IMN có:MI là con đường trung bình của tam giác BCD, NI là con đường trung bình của tam giác DBA

*

*

Góc thân hai véc tơ AB với CD là 1200 → Góc hai đường thẳng AB và CD là góc nhọn = 1800 – 1200 = 600

 Bài 4: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh bằng a. Tính góc giữa hai tuyến đường thẳng AC, DA’


*

Phương pháp: áp dụng tích vô hướng nhằm tính góc giữa hai đường thẳng AC, DA’

*

*

*

Hai véc tơ AD với BC bao gồm cùng phương, cùng hướng → góc hai véc tơ AD cùng BC bằng 00

*

Tính độ dài AC với A’D

Vì AC cùng A’D là nhị đường chéo cánh của hình vuông có cạnh bằng a. AC = A’D

*

Sử dụng định lý Pitago vào tam giác vuong ABC ta có

*

*

Góc hai tuyến đường thẳng AB với CD là góc nhọn = 600

Bài 5: Cho lăng trụ tam giác đều sở hữu tất cả các cạnh bằng nhau và bởi a. Tính góc giữa hai tuyến phố thẳng chéo nhau 

Hướng dẫn giải toán

*

 

Bài 6: Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ tất cả độ dài kề bên bằng 2a, đáy ABC là tam giác vuông trên A, AB = a, AC = a√3. Hình chiếu vuông góc của A’ lên mp(ABC) là trung điểm của BC. Tính cosin của góc giữa hai tuyến phố thẳng AA’ cùng B’C’?

Hướng dẫn giải toán

*

*

*

*

*

*
 

Góc giữa mặt đường thẳng với mặt phẳng

Góc thân hai phương diện phẳng trong không gian

Bài tập tự luận góc giữa hai đường thẳng chéo nhau.

Bài tập trắc nghiệm ( tuyển chọn tập những bài toán trong số đề thi học kì, thi thử thpt Quốc Gia)