Toán 8 bài 2 nhân đa thức với đa thức

     
*
thư viện Lớp 1 Lớp 1 Lớp 2 Lớp 2 Lớp 3 Lớp 3 Lớp 4 Lớp 4 Lớp 5 Lớp 5 Lớp 6 Lớp 6 Lớp 7 Lớp 7 Lớp 8 Lớp 8 Lớp 9 Lớp 9 Lớp 10 Lớp 10 Lớp 11 Lớp 11 Lớp 12 Lớp 12 Lời bài hát Lời bài bác hát tuyển sinh Đại học, cao đẳng tuyển sinh Đại học, cđ

Giải Toán 8 bài xích 2: Nhân đa thức với nhiều thức


317

maybomnuocchuachay.vn ra mắt Giải bài tập Toán 8 bài bác 2: Nhân nhiều thức với nhiều thức, chi tiết nhất góp học sinh thuận lợi làm bài bác tập Nhân đa thức với nhiều thức lớp 8.

Bạn đang xem: Toán 8 bài 2 nhân đa thức với đa thức


Giải bài bác tập Toán lớp 8 bài 2: Nhân nhiều thức với đa thức
Trả lời câu hỏi giữa bài
Trả lời thắc mắc 1 trang 7 sgk Toán 8 Tập 1: Nhân đa thức12xy−1với đa thứcx3−2x−6.

Lời giải:


*

=12x1+3y-x1+1y-3xy-x3+2x+6=12x4y-x2y-3xy-x3+2x+6
Trả lời thắc mắc 2 trang 7 sgk Toán 8 Tập 1: có tác dụng tính nhân:

a)(x+3)(x2+3x−5)b)(xy−1)(xy+5)

Phương pháp giải:


- Áp dụng luật lệ nhân đa thức với nhiều thức:

- mong muốn nhân một nhiều thức cùng với một đa thức, ta nhân mỗi hạng tử của đa thức này cùng với từng hạng tử của đa thức kia rồi cộng các tích với nhau.

Lời giải:

*


Trả lời câu hỏi 3 trang 7 sgk Toán 8 Tập 1: Viết biểu thức tính diện tích của một hình chữ nhật theoxvày, biết hai kích thước của hình chữ nhật đó là(2x+y)và(2x−y).

Áp dụng: Tính diện tích s hình chữ nhật khix=2,5mét vày=1mét.

Phương pháp giải:


Áp dụng:

- công thức tính diện tích hình chữ nhật

- phép tắc nhân nhiều thức với đa thức.

- Thayx=2,5vày=1vào biểu thứcStìm được nhằm tính giá trị củaS.

Lời giải:


Biểu thức tính diện tích s hình chữ nhật là:

S=(2x+y).(2x−y)

=2x.(2x−y)+y.(2x−y)

=2x.2x+2x.(−y)+y.2x+y.(−y)

=4x2−2xy+2xy−y2

=4x2−y2

Áp dụng:

Khix=2,5mét vày=1mét ta có:

S=4.(2,5)2−12=4.6,25−1=25−1=24(m2)

Vậy diện tích của hình chữ nhật là24m2

Câu hỏi và bài tập (trang 8, 9 sgk Toán 8 Tập 1)

Trả lời câu hỏi 7 trang 9 sgk Toán 8 Tập 1:Làm tính nhân:


a) (x2−2x+1)(x−1);

b) (x3−2x2+x−1)(5−x)


Từ câu b), hãy suy ra tác dụng phép nhân:

(x3−2x2+x−1)(x−5).


Phương pháp giải:

Áp dụng:

- Qui tắc nhân nhiều thức với đa thức.

- Qui tắc phá lốt ngoặc: -(b-a)=-b+a=a-b

Lời giải:

a) (x2−2x+1)(x−1)

=(x2−2x+1).x−(x2−2x+1).1

=x2.x−2x.x+1.x−x2.1+2x.1−1.1

=x3−2x2+x−x2+2x−1

=x3+(−2x2−x2)+(x+2x)−1

=x3−3x2+3x−1.


b) (x3−2x2+x−1)(5−x)

=(x3−2x2+x−1).5−(x3−2x2+x−1).x

=x3.5−2x2.5+x.5−1.5−x3.x+2x2.x−x.x+1.x

=5x3−10x2+5x−5−x4+2x3−x2+x

=−x4+(5x3+2x3)+(−10x2−x2)+(5x+x)−5

=−x4+7x3−11x2+6x−5.

Ta có:x−5=−(5−x)

Suy ra kết quả của phép nhân:

(x3−2x2+x−1)(x−5)=−(x3−2x2+x−1)(5−x)=x4−7x3+11x2−6x+5


Bài 8 trang 8 sgk Toán 8 Tập 1: có tác dụng tính nhân:

a) (x2y2−12xy+2y)(x−2y)

b) (x2−xy+y2)(x+y)


Phương pháp giải:
Áp dụng phép tắc nhân đa thức với nhiều thức: mong nhân một đa thức cùng với một nhiều thức, ta nhân từng hạng tử của đa thức này với từng hạng tử của nhiều thức tê rồi cộng những tích với nhau.
Lời giải:
a)

b)
*

Bài 9 trang 8 sgk Toán 8 Tập 1: Điền hiệu quả tính được vào bảng:
*

Lời giải:

Trước hết, ta làm tính nhân để rút gọn gàng biểu thức, ta được:

(x−y)(x2+xy+y2)

=x(x2+xy+y2)−y(x2+xy+y2)

=x.x2+x.xy+x.y2+(−y).x2+(−y).xy+(−y).y2

=x3+x2y+xy2−yx2−xy2−y3

=x3+(x2y−yx2)+(xy2−xy2)−y3

=x3−y3

Sau kia tính quý hiếm của biểu thức:A=x3−y3

Ta có:

Khix=−10;y=2thìA=(−10)3−23=−1000−8=−1008

Khix=−1;y=0thìA=(−1)3−03=−1

Khix=2;y=−1thìA=23−(−1)3=8+1=9

Khix=−0,5;y=1,25thì

A=(−0,5)3−1,253=−0,125−1,953125=−2,078125

*


Bài 10 trang 8 sgk Toán 8 Tập 1: tiến hành phép tính:

a) (x2−2x+3)(12x−5)

b) (x2−2xy+y2)(x−y).

Xem thêm: Mẫu Báo Cáo Bài 23: Thực Hành Đo Nhiệt Độ, Giải Vật Lí 6 Bài 23: Thực Hành Đo Nhiệt Độ

Phương pháp giải:


- Áp dụng qui tắc nhân nhiều thức với nhiều thức để nhân phá ngoặc rồi rút gọn biểu thức.Lời giải:
a)
*

b)
Bài 11 trang 8 sgk Toán 8 Tập 1: minh chứng rằng quý giá của biểu thức sau không phụ thuộc vào vào quý hiếm của biến:
(x−5)(2x+3)−2x(x−3)+x+7.
Lời giải:
*

Vậy sau khi rút gọn gàng biểu thức ta được hằng số−8nên cực hiếm biểu thức không dựa vào vào quý hiếm của biến.
Bài 12 trang 8 sgk Toán 8 Tập 1: Tính cực hiếm biểu thức(x2−5)(x+3)+(x+4)(x−x2)trong từng trường hợp sau:

a)x=0; b)x=15;

c)x=−15; d)x=0,15.

Lời giải:

*


a) Vớix=0giá trị của biểu thức đã mang lại là:

−0−15=−15

b) Vớix=15giá trị của biểu thức đã mang lại là:

−15−15=−30

c) Vớix=−15giá trị của biểu thức đã mang đến là:

−(−15)−15=15−15=0

d) Vớix=0,15giá trị của biểu thức đã mang đến là:

−0,15−15=−15,15.


Bài 13 trang 9 sgk Toán 8 Tập 1: Tìmx, biết:(12x−5)(4x−1)+(3x−7)(1−16x)=81.Lời giải:
Bài 14 trang 9 sgk Toán 8 Tập 1: Tìm tía số thoải mái và tự nhiên chẵn liên tiếp, biết tích của nhì số sau to hơn tích của nhì số đầu là192.
Lời giải:

Gọi bố số chẵn thường xuyên làa,a+2,a+4(a là số chẵn;a∈N)

Tích nhị số sau là:(a+2)(a+4)

Tích nhị số đầu là:a(a+2)

Theo đề bài xích tích của nhì số sau lớn hơn tích của nhị số đầu là192nên ta có:

(a+2)(a+4)−a(a+2)=192

a(a+4)+2(a+4)−a(a+2)=192

a.a+a.4+2.a+2.4+(−a).a+(−a).2=192

a2+4a+2a+8−a2−2a=192

(a2−a2)+(4a+2a−2a)=192−8

4a=184

a=184:4

a=46(thỏa mãn điều kiện)

Vậy bố số đó là46,48,50.


Bài 15 trang 9 sgk Toán 8 Tập 1: làm tính nhân:

a) (12x+y)(12x+y)

b) (x−12y)(x−12y)

Lời giải:

a)


(12x+y)(12x+y)=12x.(12x+y)+y.(12x+y)=12x.12x+12x.y+y.12x+y.y=14x2+12xy+12xy+y2=14x2+(12xy+12xy)+y2=14x2+xy+y2

b)

*

Lý thuyết nhân nhiều thức với đa thức


1. Qui tắc nhân nhiều thức với đa thức: mong mỏi nhân một nhiều thức cùng với một nhiều thức, ta nhân mỗi hạng tử của nhiều thức này cùng với từng hạng tử của nhiều thức kia rồi cộng các tích cùng với nhau.

2. Công thức: ChoA,B,C,Dlà những đa thức ta có:

(A+B).(C+D)

=A(C+D)+B(C+D)

=AC+AD+BC+BD.

3. Những dạng toán cơ bản

Dạng 1: thực hiện phép tính (hoặc rút gọn biểu thức)

Phương pháp:

Sử dụng quy tắc nhân nhiều thức với đa thức.

Ví dụ:

(x+1)(2x+1)=x.2x+x.1+1.2x+1.1=2x2+x+2x+1=2x2+3x+1

Dạng 2: Tính giá trị biểu thức

Phương pháp:

Giá trị của biểu thứcf(x)tạix0làf(x0)

Ví dụ:

Tính cực hiếm của biểu thức:

A=(x−1)(x2+1)−(2x+3)(x2−2)tạix=2

Ta có:

A=(x−1)(x2+1)−(2x+3)(x2−2)⇔A=x.x2+x.1−1.x2−1.1−2x.x2+2x.2−3.x2+3.2⇔A=x3+x−x2−1−2x3+4x−3x2+6⇔A=−x3−4x2+5x+5

Tạix=2ta có:A=−23−4.22+5.2+5=−9.

Xem thêm: Bộ Đề Thi Học Kì 2 Môn Tiếng Anh Lớp 7 Năm 2022 Có Đáp Án, Đề Thi Học Kì 2 Lớp 7 Môn Anh 2022

Dạng 3: Tìmx

Phương pháp:

Sử dụng những quy tắc nhân đa thức với đa thức để thay đổi đưa về dạng tìmxcơ bản.

Ví dụ:

Tìm x biết:

(x+2)(x+3)−(x−2)(x+5)=6

Ta có:

(x+2)(x+3)−(x−2)(x+5)=6⇔x.x+3.x+2.x+2.3−x.x−5.x+2.x+2.5=6⇔x2+3x+2x+6−x2−5x+2x+10=6⇔2x+16=6⇔2x=−10⇔x=−5