Toán 8 Bài Hình Vuông

     
*
tủ sách Lớp 1 Lớp 1 Lớp 2 Lớp 2 Lớp 3 Lớp 3 Lớp 4 Lớp 4 Lớp 5 Lớp 5 Lớp 6 Lớp 6 Lớp 7 Lớp 7 Lớp 8 Lớp 8 Lớp 9 Lớp 9 Lớp 10 Lớp 10 Lớp 11 Lớp 11 Lớp 12 Lớp 12 Lời bài bác hát Lời bài bác hát tuyển chọn sinh Đại học, cao đẳng tuyển sinh Đại học, cao đẳng

Giải SGK Toán 8 bài bác 12: hình vuông vắn


273

maybomnuocchuachay.vn xin giới thiệu Giải bài bác tập Toán 8 bài xích 12: Hình vuônghay, chi tiết giúp học tập sinh dễ dãi làm bài xích tập Hình vuônglớp 8.

Bạn đang xem: Toán 8 bài hình vuông

Giải bài tập Toán lớp 8 bài bác 12: Hình vuông

Trả lời thắc mắc giữa bài

Câu hỏi 1 trang 107 Toán 8 Tập 1: Đường chéo của hình vuông vắn có những đặc thù gì?

Lời giải

Hình vuông có tất cả các hình chữ nhật với hình thoi

⇒ hai đường chéo của hình vuông vắn có tính chất:

Hai đường chéo bằng nhau

Hai đường chéo cắt nhau trên trung điểm mỗi đường

Hai đường chéo vuông góc với nhau.

Câu hỏi 2 trang 108 Toán 8 Tập 1:Tìm các hình vuông vắn trên hình 105.

Lời giải

Xét tứ giác ABCD bao gồm hai đường chéo cánh AC với BD cắt nhau trên trung điểm mỗi đường

⇒ ABCD là hình bình hành

Hình bình hành ABCD có hai đường chéo AC = BD

⇒ ABCD là hình chữ nhật

Hình chữ nhật ABCD bao gồm AB = BC

⇒ ABCD là hình vuông

Xét tứ giác MNPQ gồm hai đường chéo cánh MP cùng NQ giảm nhau trên trung điểm từng đường

⇒ MNPQ là hình bình hành

Hình bình hành MNPQ tất cả hai đường chéo MP = NQ

⇒ MNPQ là hình chữ nhật

Hình chữ nhật MNPQ có MP ⊥ NQ trên O

⇒ MNPQ là hình vuông

Xét tứ giác RSTU tất cả 4 cạnh RS = ST = TU = RU

⇒ RSTU là hình thoi

Hình thoi RSTU bao gồm một góc vuông

⇒ RSTU là hình vuông

Bài tập (trang 108, 109)

Bài 79 trang 108 Toán 8 Tập 1: a) Một hình vuông vắn có cạnh bởi 3cm. Đường chéo cánh của hình vuông vắn đó bằng: 6cm,18cm, 5cm tốt 4cm?

b) Đường chéo cánh của một hình vuông vắn bằng 2dm. Cạnh của hình vuông đó bằng:

1dm,32dm,2dm hay43dm?

Lời giải:

a)

*

Gọi đường chéo của hình vuông có độ lâu năm là a.

Áp dụng định lí Pi-ta-go vào tam giác ADC, ta có:

a2= 32+ 32= 18

Suy raa=18cm.

Vậy đường chéo của hình vuông đó bằng32(cm).

b)

*

Gọi cạnh của hình vuông vắn là a.

Áp dụng định lí Pi-ta-go đến tam giác ADC, ta có:

a2+ a2= 22

⇒ 2a2= 4

⇒ a2= 2

⇒a=2  dm

Vậy cạnh của hình vuông đó bằng2(dm).

Bài 80 trang 108 Toán 8 Tập 1: Hãy chứng thực tâm đối xứng của hình vuông, các trục đối xứng của hình vuông.

Lời giải:

*

Gọi O là giao điểm của hai đường chéo

+ hình vuông cũng là hình bình hành buộc phải nhận O là trung khu đối xứng của hình vuông vắn ABCD.

+ hình vuông vắn cũng là hình thoi yêu cầu nhận hai đường chéo cánh AC cùng BD là các trục đối xứng.

+ hình vuông vắn cũng là hình thang cân phải nhận con đường thẳng nối trung điểm những cặp cạnh đối lập là trục đối xứng.

Vậy hình vuông có 1 tâm đối xứng cùng 4 trục đối xứng như trên.

Bài 81 trang 108 Toán 8 Tập 1:Cho hình 106. Tứ giác AEDF là hình gì? vị sao?

Lời giải:

Ta có:EA⊥AC,DF⊥AC⇒EA//DF

Ta lại có:ED⊥AB,AF⊥AB⇒ED//AF

Xét tứ giác AEDF có:

EA // DF (cùng vuông góc AF)

DE // FA (cùng vuông góc AE)

⇒ AEDF là hình bình hành (theo định nghĩa)

Hình bình hành AEDF bao gồm đường chéo cánh AD là phân giác của gócBAC^

⇒AEDF là hình thoi.

Hình thoi AEDF cóEAD^=90°

⇒ AEDF là hình vuông.

Bài 82 trang 108 Toán 8 Tập 1:Cho hình 107, trong số đó ABCD là hình vuông. Minh chứng rằng tứ giác EFGH là hình vuông.

Lời giải:

Do ABCD là hình vuông vắn nên AB = BC = CD = DA.

Ta có: EB = AB – AE, CF = BC – BF,

DG = DC – CG, AH = AD – DH

Mà AE = BF = CG = DH (gt)

và AB = BC = CD = da (cmt)

⇒BE = CF = DG = HA

XétΔAEHvàΔBFE, có:

EAH^=FBE^=90°

AE = BF (gt)

HA= BE (cmt)

⇒ΔAEH = ΔBFE (c – g – c)

⇒EH = fe (hai cạnh tương ứng) (1)

XétΔCGFvàΔBFE, có:

GCF^=FBE^=90°

CG = BF (gt)

CF = BE (cmt)

⇒ΔCGF = ΔBFE (c – g – c)

⇒GF = fe (hai cạnh tương ứng) (2)

Xét ΔCGF với ΔDHG, có:

GCF^=HDG^=90°

CG = DH (gt)

CF = DG (cmt)

⇒ΔCGF = ΔDHG (c – g – c)

⇒GF = HG (hai cạnh tương ứng) (3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra: HE = EF = FG = GH.

Suy ra tứ giác EFGH là hình thoi

Vì ΔAEH = ΔBFE (cmt)

⇒AHE^=BEF^(2 góc tương ứng)

MàAHE^+AEH^=900(hai góc phụ nhau)

⇒AEH^+BEF^=90°

Ta lại có:AEH^+BEF^+HEF^=180°

HEF^=180°−AEH^+BEF^=1800−900=900

Hình thoi EFGH cóHEF^=900nên EFGH là hình vuông.

Bài 83 trang 109 Toán 8 Tập 1:Các câu sau đúng giỏi sai?

a) Tứ giác tất cả hai đường chéo cánh vuông góc cùng nhau là hình thoi.

b) Tứ giác bao gồm hai đường chéo vuông góc cùng với nhau trên trung điểm của mỗi mặt đường là hình thoi.

c) Hình thoi là tứ giác có toàn bộ các cạnh bởi nhau.

d) Hình chữ nhật bao gồm hai đường chéo bằng nhau là hình vuông.

e) Hình chữ nhật có hai đường chéo cánh vuông góc cùng nhau là hình vuông.

Xem thêm: Tìm Miền Xác Định Của Hàm Số Sau:, Tìm Miền Xác Định Của Hàm Số

Lời giải:

a) Tứ giác bao gồm hai đường chéo vuông góc cùng với nhau chưa đủ dữ khiếu nại để xác định tứ giác này là hình thoi. Vì thế a) sai.

b) Tứ giác tất cả hai đường chéo cắt nhau trên trung điểm từng đường đề xuất tứ giác đó là hình bình hành.

Mà nhị đường chéo cánh này lại vuông góc cùng với nhau yêu cầu tứ giác này là hình thoi.

Do đó b) đúng.

c) “Hình thoi là tứ giác có toàn bộ các cạnh bằng nhau” là khái niệm của hình thoi phải c) đúng.

d) Hình chữ nhật luôn có nhị đường chéo cánh bằng nhau cần d) sai.

e) “Hình chữ nhật bao gồm hai đường chéo cánh vuông góc với nhau là hình vuông” là lốt hiệu phân biệt hình vuông. Vì thế e) đúng.

Bài 84 trang 109 Toán 8 Tập 1:Cho tam giác ABC, D là điểm nằm thân B và C. Qua D kẻ những đường thẳng tuy nhiên song với AB cùng AC, chúng cắt các cạnh AC với AB theo lắp thêm tự nghỉ ngơi E với F.

a) Tứ giác AEDF là hình gì? bởi vì sao?

b) Điểm D tại phần nào trên cạnh BC thì tứ giác AEDF là hình thoi?

c) nếu tam giác ABC vuông trên A thì tứ giác AEDF là hình gì? Điểm D tại phần nào bên trên cạnh BC thì tứ giác AEDF là hình vuông?

Lời giải:

a) Xét tứ giác AEDF, có: DE // AF, DF // AE (gt)

Suy ra AEDF là hình bình hành.

b) mang sử AEDF là hình thoi khi ấy AD là tia phân giác của góc A.

Vậy nếu như D là giao điểm của tia phân giác góc A cùng với cạnh BC thì AEDF là hình thoi.

c) giả dụ ΔABC vuông tại A thì hình bình hành AEDF cóEAF^=900nên AEDF là hình chữ nhật.

d) nếu ABC vuông tại A và D là giao điểm của tia phân giác của góc A cùng với cạnh BC thì AEDF là hình vuông (vì vừa là hình chữ nhật, vừa là hình thoi).

Bài 85 trang 109 Toán 8 Tập 1:Cho hình chữ nhật ABCD tất cả AB = 2AD. Gọi E, F theo sản phẩm công nghệ tự là trung điểm của AB, CD. điện thoại tư vấn M là giao điểm của AF và DE, N là giao điểm của BF với CE.

a) Tứ giác ADFE là hình gì? bởi vì sao?

b) Tứ giác EMFN là hình gì? bởi vì sao?

Lời giải:

a) vì chưng E là trung điểm của AB⇒AE=EB=AB2

Vì F là trung điểm của CD⇒CF=DF=CD2

Ta có: AB = CD = 2AD = 2BC

⇒ AE = EB = BC = CF = FD = DA.

+ Tứ giác ADFE có AE // DF, AE = DF

⇒ ADFE là hình bình hành.

Hình bình hành ADFE cóDAE^=900

⇒ ADFE là hình chữ nhật.

Hình chữ nhật ADFE là hình chữ nhật gồm AE = AD

⇒ ADFE là hình vuông.

b) vày AEFD là hình vuông vắn nên ta có:

AF⊥DE⇒EMF^=900(hai đường chéo vuông góc)

AED^=FED^=AEF^2=9002=450(ED là phân giác củaAEF^)

ME=MF=DE2=FA2

Tứ giác EBCF tất cả EB // CF, EB = CF đề xuất EBCF là hình bình hành

Hình bình hành EBCF cóEBC^=900

⇒ EBCF là hình chữ nhật.

Hình chữ nhật EBCF là hình chữ nhật tất cả BE = BC

⇒ EBCF là hình vuông.

CE⊥BF⇒ENF^=900(hai đường chéo vuông góc)

FEC^=BEC^=BEF^2=9002=450(EC là phân giác của )

Ta có:MEN^=MEF^+NEF^=450+450=90o

Xét tứ giác MENF có:MEN^=EMF^=ENF^=90o

Suy ra MENF là hình chữ nhật

Lại có ME = MF yêu cầu EMFN là hình vuông.

Bài 86 trang 109 Toán 8 Tập 1:Đố.Lấy một tờ giấy cấp làm tứ rồi cắt chéo cánh theo nhát cắt AB (h.108). Sau khi mở tờ giấy ra, ta được một tứ giác. Tứ giác nhận được là hình gì? vì chưng sao? nếu ta gồm OA = OB thì tứ giác nhận ra là hình gì?

Lời giải:

- Tứ giác nhận thấy theo nhát cắt của AB là hình thoi vì bao gồm hai đường chéo cánh cắt nhau trên trung điểm của mỗi mặt đường và vuông góc với nhau.

Xem thêm: Giọng Ải Giọng Ai 2 - Giọng Ải Giọng Ai Mùa 2

- Nếu gồm thêm OA = OB thì hình thoi dấn được có hai đường chéo cánh bằng nhau buộc phải là hình vuông.