Ý NGHĨA HÌNH HỌC CỦA ĐẠO HÀM

     

Đạo hàm là gì? Đạo hàm là tỉ số thân số gia của hàm số cùng số gia của đối số tại điểm x0. Quý giá của đạo hàm miêu tả chiều đổi thay thiên của hàm số và độ khủng của biến hóa thiên này. Đạo hàm có ý nghĩa sâu sắc hình học với vật lý.

Bạn đang xem: ý nghĩa hình học của đạo hàm

*


Đạo hàm

Định nghĩa đạo hàm

Giới hạn, nếu có, của tỉ số giữa số gia của hàm số và số gia của đối số tại (x_0), lúc số gia của đối số tiến dần tới 0, được hotline là đạo hàm của hàm số (y = f(x)) trên điểm (x_0).

Đạo hàm của hàm số (y = f(x)) được ký kết hiệu là (y"(x_0)) hoặc (f"(x_0)):

hoặc

Số gia của đối số là (Delta x = x - x_0)Số gia của hàm số là (Delta y = y - y_0)

Nói 1 cách dễ hiểu:Đạo hàm bằng delta y chia delta x với delta x là rất nhỏ tuổi giá trị đạo hàm tại 1 điểm (x_0) thể hiện:

Chiều thay đổi thiên của hàm số (đang tăng hay đang giảm, coi đạo hàm tại đây dương + tuyệt âm -)Độ khủng của trở thành thiên này (ví dụ: đạo hàm bởi 1 => delta y tăng bằng delta x)

Đạo hàm một bên

Đạo hàm phía trái của hàm số (y=f(x)) trên (x_0) là lúc (Delta x o 0^-) (tức (x o x_0) và nhỏ dại hơn (x_0)) ký hiệu: (f"(x_0^-))Đạo hàm bên phải của hàm số (y=f(x)) trên (x_0) là khi (Delta x o 0^+) (tức (x o x_0) và to hơn (x_0)) ký hiệu: (f"(x_0^+))(y=f(x)) có đạo hàm tại (x_0) (f"(x_0) = f"(x_0^-) = f"(x_0^+))

Có đạo hàm cùng tính thường xuyên của hàm số

Hàm số liên tục

Hàm số (y=f(x)) được gọi là thường xuyên tại (x_0) ví như (lim_x o x_0 f(x) = f(x_0))

Chú ý: (y=f(x)) thường xuyên tại (x_0) nếu thỏa mãn nhu cầu đồng thời 3 đk sau:

(f(x)) xác định tại (x_0).(lim_x o x_0 f(x)) tồn tại.(lim_x o x_0 f(x) = f(x_0)).

Xem thêm: Larva Tuba

Nhắc lại số lượng giới hạn của hàm số: số lượng giới hạn của hàm số - lim

Quan hệ thân sự sống thọ của đạo hàm và tính liên tục của hàm sốNếu hàm số (y=f(x)) bao gồm đạo hàm tại điểm (x_0) thì nó thường xuyên tại điểm đó.Nếu hàm số không liên tiếp tại (x_0) thì không có đạo hàm trên điểm đó.

Lưu ý: Hàm số tiếp tục tại điểm (x_0) thì không chắc tất cả đạo hàm tại (x_0)

Ý nghĩa của đạo hàm

Ý nghĩa hình học

Đạo hàm của hàm số f(x) trên điểm (x_0) là thông số góc của tiếp tuyến đường tại điểm (M(x_0, f(x_0))) đó.

Xem thêm: Làm Thế Nào Để Đếm Số Phần Tử Trong Mảng Javascript, Đếm Số Phần Tử Trong Mảng Javascript

=> Phương trình của tiếp tuyến tại điểm M: (y - y_0 = f"(x_0) (x - x_0))

Ý nghĩa đồ dùng lý

Xét chuyển động thẳng (s = f(t))

Khi đó gia tốc tức thời tại thời điểm (t_0) là: (v(t_0) = s"(t_0) = f"(t_0))

Còn gia tốc tức thời tại thời gian (t_0) là đạo hàm cấp 2 của phương trình đưa động:

Giả sử năng lượng điện lượng Q truyền vào dây dẫn xác định bởi phương trình:

Cường độ tức khắc của mẫu điện tại thời gian (t_0): (I(t_0) = Q"(t_0) = f"(t_0))

Bài tập đạo hàm: Tổng hợp các dạng bài bác tập đạo hàm (2018)

Ta thường tìm đến vi phân sau khi học đạo hàm. Mời bạn xem thêm bài Vi phân là gì? để vắt định nghĩa ngắn gọn độc nhất về nó.